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2025-05-02 12:14 本頁面
【正文】 )(tf解 ：設(shè) ? ， ? ， )()]([ ?Yty ? )()]([ ?Ftf ?利用傅立葉變換的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)，對上 述微分方程兩端取傅立葉變換，可得 )()()()( 2 ???? FYYj ???故 )(1 1)( 2 ??? FY ??從而可得 ?????? ???? deYty tj )(21)(????? ?? ????? deF tj 2 )(1121由于 的逆變換是 ，故有 211??||21 te??? ? deftfety tt ???????? ??? |||| )(21)()21()(例 4 求微分積分方程 的解，其中 均為常數(shù)。 ??????0,10,0)(tttu??????? 0,。 ? ? ? ?0000j0jjj( ) j(j0 0 0 0( ) [ ( ) ] e s i n de e 1e d ( e e ) d2 j 2 j12 ( ) 2 ( ) j ( ) ( ) .2jttttttF f t t ttt???? ? ? ????? d ? ? ? d ? ? ? d ? ? d ? ????????? ??? ? ? ???? ?????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????Ft ? ? ??0 ?0 O ? |F(?)| ? 0sin t?36 例 5 證明： 0 , 0( ) ,1 , 0tut t ??? ? ??單 位 階 躍 函 數(shù)1[ ( ) ] ( ) .utj ?d ????F證： ? ?101 1 1( ) ( )21 1 1()221 1 c os s i n221 1 s i n 1 1 s i n2 2 2jtj t j tedjje d e djt j tdjttdd????d ? ?d ? ?? ? ??d ? ? ?? ? ??????????? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ?????????? ? ? ???????????F37 ???????????0,20,2si n0 ttdt?????1110 , 02211( ) , 0 ( )2111 , 022tt u tjt???d ??????? ??? ? ? ???????????? ?? ? ? ??????? ???? ??? ? ?????????F? 卷積與相關(guān)函數(shù) ? 1. 卷積的概念 ? 若給定兩個函數(shù) 和 ，則由積分 ? 確定的 的函數(shù)稱為 和 的卷積，記作 ，即 )(1 tf )(2 tft )(1 tf )(2 tf)()( 21 tftf ?? ???? ? ??? dtff )()( 21? ???? ??? ??? dtfftftf )()()()( 2121? 卷積滿足交換律和對加法的分配律： ? 例 1 若 ? 求 與 的卷積。 31 可將 d函數(shù)用一個長度等于 1的有向線段表示 , 這個線段的長度表示 d函數(shù)的積分值 , 稱為 d函數(shù)的強度 . t O d (t) 1 d函數(shù)有性質(zhì)： ? ?00( ) ( ) d ( 0 ) ( ) ( ) d ( ) .t f t t f t t f t t f tftdd? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? 及（ 為 連 續(xù) 函 數(shù) ）可見 d函數(shù)和任何連續(xù)函數(shù)的乘積在實軸上的積分都有明確意義。 ???t ????? t dttftg 0)()(? ?? ?t jdttf ?1)([ )]([ tf27 在物理和工程技術(shù)中 , 常常會碰到單位脈沖函數(shù) . 因為有許多物理現(xiàn)象具有脈沖性質(zhì) , 如在電學(xué)中 , 要研究線性電路受具有脈沖性質(zhì)的電勢作用后產(chǎn)生的電流 。,0。 ? 在頻譜分析中，傅氏變換 又稱為 的頻譜函數(shù)，而模 稱為 的振幅頻譜，簡稱頻譜，它是 的偶函數(shù)，即 。 ?????? ?0,。 ? 當(dāng) 為奇函數(shù)時， ? 叫做 的 傅立葉正弦變換 ，而 ? 叫做 的 傅立葉
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