【正文】 定義廣義對(duì)象 (零階保持器與被控過程 )的脈沖傳遞函數(shù)為； 則上圖的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 于是有： 由此推得數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟。先取微分時(shí)間為零，逐步增大微分時(shí)間，同時(shí)改變比例參數(shù)和積分時(shí)間，直到系統(tǒng)得到好的動(dòng)態(tài)性能和效果。 ?湊試法： ①只整定比例部分，系數(shù)由小變大，得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。 Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則令 T= Tk； TI= Tk； TD= Tk有： 只需整定 kp，觀察效果，直到滿意為止。 ②紀(jì)錄被控量的過渡過程曲線。 控制度的指標(biāo)含意：控制度 =， DDC與模擬控制效果相當(dāng)；控制度 =， DDC比模擬調(diào)節(jié)器的效果差。 （ 1）擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法－對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充和推廣 －整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟： ①選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一。 －被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是慢速對(duì)象，采樣周期取得大；被控對(duì)象是快速系統(tǒng)，采樣周期應(yīng)取得較小。 －時(shí)間最優(yōu) PID控制： BangBang控制和 PID控制 相結(jié)合。 －微分先行：把微分運(yùn)算放在前面，后面跟比例和積分運(yùn)算。 －不完全微分 PID控制的效果： ①抑制高頻噪聲。 ?微分項(xiàng)的改進(jìn) （ 1）不完全微分 PID控制 －改進(jìn)原因：微分具有放大干擾信號(hào)的特點(diǎn)－在 PID控制中，對(duì)具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過程，微分作用響應(yīng)過于靈敏，容易引起控制過程振蕩。 －改進(jìn)方法：矩形積分改為梯形積分。 －影響：如果系統(tǒng)程序反向偏差， 則 u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進(jìn)入的飽和區(qū)越深，退出時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)致超調(diào)量增加。 －改進(jìn)思路：當(dāng)被控量和給定值偏差大時(shí)，取消積分控制，以免超調(diào)量過大；當(dāng)被控量和給定值接近時(shí)，積分控制投入，消除靜差。位置型算法的輸出是控制量的全部輸出，誤動(dòng)作影響大。 （ 1)數(shù)字 PID位置型控制算法 可得： 位置型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 u(k)，比如閥門的開度，需要累計(jì) e(i) （ 2)數(shù)字 PID增量型控制算法 根據(jù)位置型控制算法寫出 u(k1)： u(k) u(k1)可得： 為編程方便，可以整理得到： 其中 增量型控制算法提供執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增量△ u(k)，比如步進(jìn)電機(jī)的步數(shù)。 PID調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律 拉氏變換求傳遞函數(shù) 其中： Kp為比例系數(shù)， Ti為積分時(shí)間常數(shù)， Td為微分時(shí)間常數(shù)。 用向后差分近似代替 對(duì)兩邊作 Z變換有： 映射關(guān)系： 根據(jù)向后差分法置換公式 有 把 S=σ+jω 代入， 取模的平方有： 則： σ=0（ s平面虛軸）， σ0（ s左半平面）， σ0（ s右半平面）， 后向差分法將 s的左半平面映射到 z平面內(nèi)半徑為 1/2的圓，因此如果 D(s)穩(wěn)定，則 D(z)穩(wěn)定。 微分控制器 用前向差分近似代替 令 n=k+1，并對(duì)兩邊作 Z變換有： 得出： －映射關(guān)系： 前向差分法置換公式 把 S=σ+jω 代入， 取模的平方有： 令 |z|=1，則對(duì)應(yīng)到 s平面上是一個(gè)圓，有： 即當(dāng) D(s)的極點(diǎn)位于左半平面以（ 1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)， D(z)才在單位圓內(nèi)，才穩(wěn)定。 方法 1: 雙線性變換法（ Tustin 塔斯廷近似 ） 推導(dǎo) 1：級(jí)數(shù)展開 z=esT, T很小。 對(duì)于小的采用周期，用冪級(jí)數(shù)展開： H(s)可用 T/2的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)近似。 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟 ?5步 －設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器 D(s) －選擇采樣周期 T －將 D(s)離散化為 D(z) －設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 － 校驗(yàn) ?第一步：設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器 D(s) 解決方案：自控原理中的連續(xù)系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)法、根軌跡法等。 ?把計(jì)算機(jī)引入連續(xù)控制系統(tǒng)中作為控制器使用，便構(gòu)成了計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。模擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計(jì)算機(jī)處理。 ? 由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論（采樣控制理論）來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)技術(shù)。 實(shí)質(zhì)：在采用周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制器（ A/D－采樣、計(jì)算機(jī)、 D/A－零階保持）看作一個(gè)整體，其輸入和輸出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。直接使用采樣控制理論設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。 R01 RETI －實(shí)驗(yàn)編程： 用 8086和 8255， PA0口，編程控制直流電機(jī)，在第 1個(gè) 10秒慢速轉(zhuǎn)動(dòng)，第 2個(gè) 10秒快速轉(zhuǎn)動(dòng)，并不斷循環(huán)。 MOV 21H,A 。 延時(shí) R0*T0時(shí)間后，輸出取反 R0在運(yùn)行前為 MOV A,20H ； 取 X, T周期時(shí)間。 X為 T周期參數(shù)，放在 20H單元。 －微機(jī)產(chǎn)生 PWM波形的方法 程序延時(shí)：高電平延時(shí)＋低電平延時(shí)＝ PWM周期時(shí)間 定時(shí)器中斷： PWM周期 T定時(shí)中斷＋高電平 t定時(shí)中斷 ? 直流電機(jī)調(diào)速實(shí)驗(yàn) －采用 PWM調(diào)速方式。 （ 2）以高頻脈沖電流給繞組供電，由于繞組為感性負(fù)載，脈沖電流得以濾平，所以波系數(shù)小 ,電機(jī)發(fā)熱量小。 －延時(shí)或定時(shí)時(shí)間的計(jì)算： Ti為相鄰兩次走步的時(shí)間間隔， Vi為進(jìn)給一步后速度， a為加速度，有： ? 步進(jìn)電機(jī)控制實(shí)驗(yàn) －四相八拍工作方式。 －輸出字以表的形式順序存放在內(nèi)存： 正轉(zhuǎn)訪問順序： ADX1ADX2… ADX6 ADY1ADY2… ADY6 反轉(zhuǎn)訪問順序： ADX6ADX5… ADX1 ADY6ADY5… ADY1 ? 微機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制功能 －改變輸出脈沖數(shù)，控制步進(jìn)電機(jī)的走步數(shù)； －改變各相繞組的通電順序，控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)向，正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)； －改變輸出脈沖的頻率，控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。 功率放大器：脈沖分配器的輸出電路不足以驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，進(jìn)行功率放大。 －單三拍工作方式 ABCA… －雙三拍工作方式 ABBCCAAB… －三相六拍工作方式 AABBBCCCAA… ?步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)： 切換時(shí)，繞組電流并非全部切除或通入，只改變額定值的一部分（如 1/4)，轉(zhuǎn)子也只轉(zhuǎn)動(dòng)步距角的一部分（如 1/4)。 步進(jìn)電機(jī)的步距角的計(jì)算： N：步進(jìn)電機(jī)的拍數(shù) Z：轉(zhuǎn)子的齒數(shù)。 輸入：脈沖 輸出：位移 脈沖數(shù)：決定位移量 脈沖頻率：決定位移的速度 步進(jìn)電機(jī)的工作原理 三相反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī) 定子：三對(duì)磁極，六個(gè)齒 轉(zhuǎn)子：四個(gè)齒，分別為 0、 3齒 －工作過程： A相通電： A相磁極與 0、 2號(hào)齒對(duì)齊； B相通電：由于磁力線作用， B相磁極與 3號(hào)齒對(duì)齊； C相通電：由于磁力線作用， C相磁極與 0、 2號(hào)齒對(duì)齊； A相通電：由于磁力線作用， A相磁極與 3號(hào)齒對(duì)齊； 結(jié)論：定子按 ABCA相輪流通電，則磁場(chǎng)沿A、 B、 C方向轉(zhuǎn)動(dòng) 360度角，轉(zhuǎn)子沿 ABC方向轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)齒距的位置。 ? 圓弧插補(bǔ)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn) 內(nèi)存單元數(shù)據(jù) X0：起點(diǎn) X坐標(biāo) Y0：起點(diǎn) Y坐標(biāo) NXY: 總步數(shù)， Nxy ＝ Nx + Ny FM：加工點(diǎn)偏差； XM： xm YM： ym RNS：圓弧種類， 4和 8分別代表SR SR SR SR4和 NR NR NR NR4。 解：進(jìn)給總步數(shù) Nxy ＝ |60|+|40|=10 xe=6， ye=4, F0 = 0, xoy=1 微機(jī)計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 第六講 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) ?第一象限內(nèi)的圓弧插補(bǔ) 偏差定義 M點(diǎn)偏差 Fm=Rm2 R2=xm2+ ym2 R2 －偏差判斷 Fm=0， M點(diǎn)在圓弧上 Fm0， M點(diǎn)在圓弧外 Fm0， M點(diǎn)在圓弧內(nèi) 第一象限逆圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)的原理： 從起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng) Fm=0，向 x方向進(jìn)給一步，并計(jì)算新的偏差；當(dāng) Fm 0，下一步向 +y方向進(jìn)給，并計(jì)算新的偏差。 推理有 Fm+1= Fm + xe 偏差計(jì)算簡(jiǎn)化為： 若 m 為起點(diǎn) 0，則 Fm = F0 = 0； 否則 ：若 Fm = 0， Fm+1= Fm– ye 若 Fm 0， Fm+1= Fm+ xe 終點(diǎn)判斷： 方法 1：設(shè)置 x， y軸兩個(gè)減法計(jì)數(shù)器 Nx和 Ny ，加工前分別存入終點(diǎn)坐標(biāo) xe和 ye ， x (y) 軸每進(jìn)給一步則 Nx –1 (Ny –1） , 當(dāng) Nx和 Ny 均為 0，則認(rèn)為達(dá)到終點(diǎn)。 走一步 比較一次 決定下一步的走向 －逐點(diǎn)比較法的最大誤差：一個(gè)脈沖當(dāng)量（步長(zhǎng)） 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ) ? 插補(bǔ)步驟： 偏差判別 坐標(biāo)進(jìn)給 偏差計(jì)算 終點(diǎn)判斷 走一步 比較一次 決定下一步的走向 插補(bǔ)結(jié)束判斷 ? 第一象限內(nèi)的直線插補(bǔ) 偏差計(jì)算式： 若點(diǎn) m在 OA直線段上，則有 xm/ym=xe/ye 即 ymxexmye＝ 0 于是取偏差計(jì)算式為 Fm=ymxexmye 偏差判別： 偏差判別式： 若 Fm = 0，則點(diǎn) m在 OA直線段上； 若 Fm 0，則點(diǎn) m在 OA直線段的上方； 若 Fm 0，則點(diǎn) m在 OA直線段的下方。 （定位） ? 直線切削控制 控制行程的終點(diǎn)坐標(biāo)值，還要求刀具相對(duì)于工件平行某一坐標(biāo)軸作直線運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中進(jìn)行切削加工。 －插補(bǔ)計(jì)算原則：通過給定的基點(diǎn)坐標(biāo)，以一定的速度連續(xù)定出一系列中間點(diǎn)，這些中間點(diǎn)的坐標(biāo)值以一定的精度逼近給定的線段。 ?數(shù)控系統(tǒng)：輸入裝置、輸出裝置、控制器和插補(bǔ)器。