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【正文】 ()Fr0FJ? ? ? ?()Fr0??? F?2022/6/1 第一章 矢量分析 61 有源有旋場可分解一個有源無旋場和無源有旋場之和， 即： ( ) ( ) ( )lsF r F r F r??( ) ( )sF r F r J? ? ? ? ? ?4) 有源有旋場 若矢量場 在某區(qū)域 V 內(nèi)， 在某些位置或整個空間內(nèi)，有 則在該區(qū)域 V內(nèi)，場 為有源有旋場。 0F? ? ? ()Fr()Fr 0＝F???2022/6/1 第一章 矢量分析 59 1) 為矢量場通量源密度； ?保守場場矢量沿任何閉合路徑積分結果等于零。 ? ? ? ? ? ?rFrFrF le ??? ?rFe ? ?rFl 亥姆霍茲定理 2022/6/1 第一章 矢量分析 55 Helmholtz定理明確回答了上述三個問題。這樣，兩個普通矢量代數(shù)運算的某些性質對就不成立。 le? ?, , ,u x y z le2022/6/1 第一章 矢量分析 47 梯度 ? 由方向性導數(shù)的定義可知：沿等值面法線 的方向性導數(shù)最大。則稱該區(qū)域存在一標量場。 2022/6/1 第一章 矢量分析 40 1) 在直角坐標系下： ? ? ?x x y y z zrotF e rot F e rot F e rot F? ? ?? ? ?( ) ( ) ( )yy xxzzx y zFF FFFFeeey z z x x y?? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?()x y z x x y y z ze e e e F e F e Fx y z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?5. 旋度的計算 2022/6/1 第一章 矢量分析 41 1? ? ?()ze e er r z?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?()11 zFF FFz???? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ?圓柱坐標系 zzyxFFFzeeeF????? ????????????1?2022/6/1 第一章 矢量分析 42 11? ? ?s inre e er r r??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?221 1 1( ) ( ) ( s in )s in s inrFF r r F Fr r r r???? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ?在球坐標系 2? ? ?sin1sinsinrre r e r errA r A r A?????? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?A2022/6/1 第一章 矢量分析 43 【 例題 】 求矢量場 沿 xy平面內(nèi)一閉合回路 C的線積分，此閉合回路由（ 0， 0）和（ ）之間的一段拋物線 和兩段平行于坐標軸的直線段組成。 矢量場的 環(huán)流 旋度 環(huán)流的定義： 在場矢量 空間中，取一有向閉合路徑 ，則稱 沿 積分的結果稱為矢量 沿 的環(huán)流。 0??若 S為閉合曲面 ? ??? s d SrA )( 2） ??? s d srrA )(c o s)( ?2022/6/1 第一章 矢量分析 31 在場 空間中任意點 M 處作一個閉合曲面，所圍的體積為 ，則定義場矢量在 M點處的散度為： ()ArV?矢量場的散度的定義 vddi v sv ??? ???SrArA0)(l i m)(計算公式 zAyAxA zyxAA?????? ??????d i vx y ze e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?2022/6/1 第一章 矢量分析 32 散度的物理意義 ? 散度代表矢量場的通量源的分布特性 ?? A = 0 (無源 ） ?? A = ???0 (負 源 ) ?? A = ??0 (正源 ) 在矢量場中，若 ?? A= ??0，稱之為有源場， ? 稱為 (通量 )源密度；若矢量場中處處 ?? A=0，稱之為無源場。而當描述場的物理量與時間無關時，就將場稱為靜態(tài)場。 ?討論了拉普拉斯運算與格林定理，亥母霍茲定理 ?2022/6/1 第一章 矢量分析 16 矢量代數(shù)運算 場論 梯度、散度和旋度 散度定理和斯托克斯定理 矢量微分算子 矢量積分定理 亥母霍茲定理 主要內(nèi)容 2022/6/1 第一章 矢量分析 17 一、矢量與標量 矢量及表示 三維空間內(nèi)某一點 P處存在的一個既有大小又有 方向特性的量稱為矢量。 因此以宏觀電磁理論為基礎 ， 電磁信息的傳輸和轉換為核心的電磁場與電磁波工程技術將充分發(fā)揮其重要作用 。第一章矢量分析，主要介紹矢量場的散度和旋度以及標量場的梯度，介紹亥姆霍茲定理，是數(shù)學基礎。為了對各種電磁波有個全面的了解，人們按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列起來，這就是電磁波譜 22 1 0f Hz???2510f H z? ?35 10?2022/6/1 第一章 矢量分析 6 注意 1. 由于輻射強度隨頻率的減小而急劇下降，因此波長為幾百千米（ 105米）的低頻電磁波強度很弱，通常不為人們注意。2022/6/1 第一章 矢量分析
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