【正文】 i i1 li θi 關(guān)節(jié) i di Xi1 Z i1 Oi1 Xi Zi Oi αi 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 c b a d 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ①第一種坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 a、 Trans（ 0， 0， di） b、 Rot（ z， θi） ?????????????100010000100001iadM???????????? ??1000010000c o ss i n00s i nc o siiiibM???? 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ①第一種坐標(biāo)系 II、單步齊次變換矩陣 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 c、 Trans（ li， 0， 0） ?????????????100001000010001 iclMd、 Rot（ x， α i） ??????????????10000c o ss i n00s i nc o s00001iiiidM???? 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ①第一種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件的位姿矩陣 )()(1 dcbaii MMMMM ????? 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 ?????????????????????????? ??10000c o ss i n00s i nc o s0001100010000c o ss i n00s i nc o siiiiiiiiii ld ???????????????????????????1000c o ss i n0s i ns i nc o sc o sc o ss i nc o ss i ns i nc o ss i nc o siiiiiiiiiiiiiiiiidll?????????????? 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ①第一種坐標(biāo)系 III、相鄰桿件的位姿矩陣 ????????????????????1000c o ss i n0s i ns i nc o sc o sc o ss i nc o ss i ns i nc o ss i nc o s1iiiiiiiiiiiiiiiiiiidllM?????????????? 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 iiiii dssq )1( ??? ?關(guān)節(jié)變量—— iqqfM iiii ),(1 ?? 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ①第一種坐標(biāo)系 注意 ：特例?。。? ????????????????????????????? ?????10000c o ss i n00s i nc o s0001100010000c o ss i n00s i nc o siiiiicddciiiiiabbalMMMMdMMMM???????? 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 相鄰桿件位姿矩陣 ②第二種坐標(biāo)系 建立坐標(biāo)系 {i1}、 {i}。 II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量 θi： —— 相鄰桿件的長度 在關(guān)節(jié)軸線上的夾角 。 zh xh oh 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 建立坐標(biāo)系 ③手部坐標(biāo)系 {h} 在第二種桿件坐標(biāo)系下， {h}建立在手部中心，方向與末端桿件 坐標(biāo)系{n}保持一致。 機器人運動學(xué)方程 運動學(xué)方程建立步驟 x0 z0 o0 2022年 6月 1日 1時 26分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 建立坐標(biāo)系 ②桿件坐標(biāo)系 {i}， i=1， 2， … ， n 建立原則： z軸與關(guān)節(jié)軸線重合， x軸與兩關(guān)節(jié)軸線的距離重合，方向指向下一個桿件。 齊次變換及運算 齊次坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 齊次變換矩陣（ DH矩陣） ④相對變換 例 ：已知坐標(biāo)系 {B}是繞坐標(biāo)系 {A}的 zA軸旋轉(zhuǎn) 90176。 所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為 位姿矩陣 。 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 齊次坐標(biāo)的定義 齊次坐標(biāo)的幾點說明： Ⅰ. 空間中的任一點都可用齊次坐標(biāo)表示； Ⅱ. 空間中的任一點的直角坐標(biāo)是單值的，但其對應(yīng)的齊次坐標(biāo)是多值的； Ⅲ. k是比例坐標(biāo)，它表示直角坐標(biāo)值與對應(yīng)的齊次坐標(biāo)值之間的比例關(guān)系； Ⅳ. 若比例坐標(biāo) k=1，則空間任一點 (x, y, z)的齊次坐標(biāo)為 (x, y, z, 1) ，以后用到齊次坐標(biāo)時，一律默認(rèn) k=1 。 以繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ 角為例，其 逆向變換即為繞 z軸旋轉(zhuǎn) θ角 ，則其旋轉(zhuǎn)變換矩陣就為： 齊次變換及運算 直角坐標(biāo)變換 ?????????? ??1000c o ss i n0s i nc o s, ?????zijR?????????????1000c o ss i n0s i nc o s, ?????zijR 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 ④ 旋轉(zhuǎn) 變換矩陣的逆矩陣 比較以下兩式： 結(jié)論 ： ?????????????1000c o ss i n0s i nc o s, ?????zjiR?????????? ??1000c o ss i n0s i nc o s, ?????zijRTzijzij RR )()(,1, ?? ?? 齊次變換及運算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 聯(lián)合變換 設(shè)坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}之間存在先平移變換， 后旋轉(zhuǎn)變換，則空間任一點在坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j} 中的矢量之間就有以下關(guān)系： 稱上式為直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 聯(lián)合變換方程 。 θ角的正負一般按右 手法則確定，即由 z軸的 矢端看，逆時鐘為正 。 ir?jr?jiji rpr??? ??ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j ｘj ｏ j ijp?ir?jr? 齊次變換及運算 直角坐標(biāo)變換 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 旋轉(zhuǎn)變換 設(shè)坐標(biāo)系 {i}和坐標(biāo)系 {j}的 原點重合，但它倆的姿態(tài)不同。 ?機座坐標(biāo)系 —— 參考機器人機座的坐標(biāo)系，它是機器人各活動桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 機器人的位姿描述 齊次變換及運算 機器人運動學(xué)方程 機器人微分運動 習(xí)題 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 機器人位姿的表示 機器人的坐標(biāo)系 機器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 機器人位姿的表示 機器人的位姿主要是指機器人手部在空間的位置和姿態(tài)，有時也會用到其它各個活動桿件在空間的位置和姿態(tài)。 正問題 ： 已知關(guān)節(jié)運動， 求手的運動。 逆問題 ： 已知手的運動， 求關(guān)節(jié)運動。 機器人的位姿描述 2022年 6月 1日 1時 25分 機器人及其控制原理 第 2章 機器人運動學(xué) 機器人位姿的表示 位置 可以用一個 3 1的位置矩陣來描述。 ?桿件坐標(biāo)系 —— 參考機器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在機器人每個活動桿件上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運動而運動。 則坐標(biāo)系 {j}就可以看成是由坐 標(biāo)系 {i}旋轉(zhuǎn)變換而來的，旋轉(zhuǎn) 變換矩陣比較復(fù)雜，最簡單的 是繞一根坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換。 ｚ i ｙ i ｘ i ｏ i ｚ j ｙ j