【正文】 各種標(biāo)志變異指標(biāo)都可以計(jì)算離散系數(shù)，來反映總體各單位標(biāo)志值的相對(duì)離散程度，但最常用的是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)對(duì)比的離散系數(shù)，稱作“標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)”，用 Vσ表示。但標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也有缺點(diǎn)，就是它總以帶有正負(fù)號(hào)的小數(shù)形式出現(xiàn)，不符合人們的習(xí)慣。李某第一次、第二次考試的成績分別為 92分和 80分，那么就李某與全班相比較而言，她哪一次考試的成績更好呢？ ? 甲乙兩名學(xué)生的期末 A課程和 B課程考試成績?nèi)缦拢杭讓W(xué)生的 A成績 81分， B成績 75分，乙學(xué)生的 A成績 73分， B成績 90分。 ?0MXSK ??★ 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分 (學(xué)會(huì)查 P340的“正態(tài)分布分位數(shù)表 ”) 對(duì)于來自不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)體的數(shù)據(jù)，往往不能直接對(duì)比，需要將其轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再進(jìn)行比較。 ? ?nXX? ?? 2?? ?????ffXX 2?某企業(yè)員工日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 )f 組中值 X 60以下 10 55 60～ 70 19 65 70～ 80 50 75 80～ 90 36 85 90～ 100 27 95 100～ 110 14 105 110以上 8 115 合計(jì) 164 — — XX? ? ? fXX 2?★ 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用： amp。標(biāo)準(zhǔn)差的意義與平均差基本相同，也是根據(jù)各個(gè)標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)求其平均離差后再來計(jì)算的，但由于采用離差平方的方法來消除正負(fù)離差，因此在數(shù)學(xué)處理上比平均差更為合理。距離越近，權(quán)重越大；距離越遠(yuǎn)，則權(quán)重就越小，權(quán)重之和等于 1。 根據(jù)未分組資料計(jì)算四分位差： 例如：某數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)小組 11人年齡 (歲 )為： 17， 19， 22， 24， 25，26， 34， 35， 36， 37， 38。但當(dāng)有開口組時(shí)，若不知極端數(shù)值，則無法求全距。 例，某車間兩個(gè)生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組： 20， 40， 60， 70， 80， 100， 120 乙組： 67， 68， 69， 70， 71， 72， 73 70 70 測定標(biāo)志變動(dòng)度的方法主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)。皮爾遜 (K. Pearson)認(rèn)為，當(dāng)分布只是適當(dāng)偏態(tài)時(shí)，三者之間的數(shù)量關(guān)系是： 例：某企業(yè)工人的月收入眾數(shù)為 2800元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為 3100元，則月收入的中位數(shù)近似值是多少，該企業(yè)工人月收入的分布屬于何種類型的分布？ eMXMX ??? 30第四節(jié) 標(biāo)志變動(dòng)度 ?標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用 ?全距 ?四分位差 ?平均差 ?標(biāo)準(zhǔn)差 ?離散系數(shù) 案例：道格拉斯公司應(yīng)如何選擇供應(yīng)商 道森公司和克拉克公司是道格拉斯公司的兩家供貨商，兩家供貨商都表示大約需要 10個(gè)工作日交付訂貨。 由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù) ①求中位數(shù)位置 = ； ②計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù) (向上累計(jì)次數(shù)或向下累計(jì)次數(shù) )； ③根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)。如： 20， 23， 26， 29， 30。 中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。 眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時(shí)，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。首先由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算出眾數(shù)的近似值。 ※ 思考：還有什么情況會(huì)用到眾數(shù)？ ★ 眾數(shù)的計(jì)算方法 amp。 如果總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值不是一個(gè)，而是兩個(gè)，那么，合起來就是復(fù)眾數(shù)。由此可見，幾何平均數(shù)是各個(gè)變量值對(duì)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的反對(duì)數(shù)。 當(dāng)各項(xiàng)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，適宜用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率或平均速度 (思考：有無此種情況？ )。 (1)現(xiàn)早、中、晚各買 2斤、 3斤、 4斤，求平均價(jià)格？ (2)現(xiàn)早、中、晚各買 2元、 3元、 4元，求平均價(jià)格？ ★ 由相對(duì)數(shù)計(jì)算算數(shù)平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用 (P95) 例：某工業(yè)公司有三個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度及實(shí)際產(chǎn)值資料如下： 請(qǐng)計(jì)算：該工業(yè)公司的平均計(jì)劃完成程度是多少？ 工廠 計(jì)劃完成程度 (%) 實(shí)際產(chǎn)值 (萬元 ) 甲 95 1140 乙 105 13440 丙 115 2300 合計(jì) — 16880 在由平均數(shù)或相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要判斷在什么情況下可以采用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)的問題，關(guān)鍵在于以算數(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)。 M是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志總量。根據(jù)所掌握的資料是否分組，調(diào)和平均數(shù)又可分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。 算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使算術(shù)平均數(shù)的代表性變小，且受極大值的影響大于受極小值的影響。 變量數(shù)列的權(quán)數(shù)有兩種形式：一種是以絕對(duì)數(shù)表示，稱次數(shù)或頻數(shù)；另一種是以比重表示，稱比率或頻率。 將各組的頻數(shù)加總，得到總體單位總量； amp。 總體單位總量總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù) ?★ 簡單算術(shù)平均數(shù) 如果掌握的資料是總體各單位的標(biāo)志值，而且沒有經(jīng)過分組，則可先將各單位的標(biāo)志值相加得出標(biāo)志總量，然后再除以總體單位數(shù)，這種計(jì)算平均數(shù)的方法稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。如果是你，應(yīng)該如何選擇？ 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員 A 職員 B 職員 C 職員 D 職員 E 職員 F 職員 G 月薪 (元 ) 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 ? 二、算術(shù)平均數(shù) ★ 算術(shù)平均數(shù)的基本公式 算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)最常用的方法。 平均指標(biāo)可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考 amp。以此標(biāo)準(zhǔn)來衡量， 職工平均工資、農(nóng)民人均糧食產(chǎn)量等是平均數(shù)；而人均收入、人均糧食產(chǎn)量是強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 。 能反映總體變量值的集中趨勢 ★ 平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別 在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，分子與分母必須同屬一個(gè)總體，在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是分母各單位標(biāo)志值的總和。簡言之，平均指標(biāo)是說明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志在一定歷史條件下一般水平的綜合指標(biāo)。其計(jì)算公式為： 強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：①一般用 復(fù)名數(shù) 表示，如“人 /平方公里”；②少數(shù)用 百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù) 表示，如凈資產(chǎn)收益率。 ②比較 標(biāo)準(zhǔn) (基數(shù) )典型化 。男孩子的父母在潛意識(shí)中對(duì)孩子的擇偶難題有所感應(yīng)，因此無意識(shí)地提高了儲(chǔ)蓄率，以更大房子、更多存款增強(qiáng)其競爭力。正常比例大體是男性比女性為 105:100。 例如， 2022年末全國總?cè)丝?130756萬人，其中城鎮(zhèn)人口 56212萬人，鄉(xiāng)村人口 74544萬人，則城鎮(zhèn)人口與鄉(xiāng)村人口的比例可表示為 43:57，也可以表示為 1:。 1940年，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家克拉克運(yùn)用三次產(chǎn)業(yè)分類法研究了經(jīng)濟(jì)發(fā)展同產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化之間的規(guī)律，認(rèn)為隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口比重將不斷減小，而第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口比重將逐漸增加，這就是 “配弟 — 克拉克定理”。19世紀(jì)德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)對(duì)英國、法國、德國、比利時(shí)等國家居民家庭收支的分析研究，指出：隨著家庭收入增加，家庭收入或總支出中用于食品方面的支出比重就越來越小，即恩格爾定律。 (2)反映計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，提出措施。用累計(jì)法檢查 5年計(jì)劃執(zhí)行情況的公式為： 提前完成 5年計(jì)劃的時(shí)間：在 5年中，從期初往后連續(xù)考察，只要實(shí)際累計(jì)完成數(shù)達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的累積任務(wù)數(shù)，即為完成 5年計(jì)劃，所余時(shí)間為提前完成 5年計(jì)劃的時(shí)間。 %1 0