【正文】 用解矛盾方程的思路將下面數據擬合成 的經驗公式 。即 對于 n次多項式曲線擬合，要計算 Q ( a0 ,a1 , …, an ) 的極小值問題 ,這與解矛盾方程組 第四節(jié) 解矛盾方程組 ??????????????????????mxxxAaaX111 , 2110????? mi inini yx+ a+ x + a a1 210 ) ( ????????????????????mnmnmnnnnyxaxaayxaxaayxaxaa?????102221011110 ?????????????????????????mn yyyaaaA??2110 與求 的極小問題是一回事。這種情況和擬合曲線無法同時滿足所有的實驗數據點相仿，故可以通過求解均方誤差 極小意義下矛盾方程的解來獲取擬合曲線。例如以下兩個自變量的擬合函數 2221110 nn x a x a ap ( x ) ???第四節(jié) 解矛盾方程組 第四節(jié) 解矛盾方程組 本節(jié)中將用最小二乘法求解線性矛盾方程的方法來構造擬合函數 ， 并將其推廣至任意次和任意多個變量的擬合函數 ， 為在化學化工中實驗數據處理及模型參數擬合提供更為一般性的方法 。 多變量的曲線擬合 PrcReccNu lnlnln)l n ( 321 ???32221110 ln lnln )l n (caPrxcaRexcaNuy??????多變量的曲線擬合 — VB程序清單 多變量的曲線擬合 實例 根據某傳熱實驗測得如下數據，請用方程（ 116 ）的形式擬合實驗曲線。 給定數據序列 用一次多項式函數擬合這組數據 。 i 1 amp。 i amp。開始計算法方程中的右邊項的系數 For i = 1 To n + 1 For j = 1 To n + 1 pp(i, j) = 0 For k = 1 To m pp(i, j) = qq(i, k) * aa(k, j) + pp(i, j) Next k Next j Next i 二次擬合 VB程序清單 39。Next I 39。 解 ：設 并計算得下表 序號 1 2 3 4 5 6 7 x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 1 2 5 2210 x ax a ap ( x ) ???序號 x y xy X2 X2y X3 X4 1 3 4 12 9 36 27 81 2 2 2 4 4 8 8 16 3 1 3 3 1 3 1 1 4 0 0 0 0 0 0 0 5 1 1 1 1 1 1 1 6 2 2 4 4 8 8 16 7 3 5 15 9 45 27 81 Σ 0 1 39 28 7 0 196 將上面數據代入式 (514) ,相應的法方程為 ????????????????71 9 602 8 a390280a12807a210210210aaaaaa解方程得： a0 = , a1 = , a2 = 所以： 21 3 0 9 503 9 2 8 616 6 6 6 70 . .p ( x ) ?3 2 1 0 1 2 3 6 4 2 0 2 4 y= x 2 y Y X 圖 56 擬合曲線與數據序列 二次擬合 VB程序清單 Private Sub Command1_Click() Dim n, m As Integer n = InputBox(n=方程次數 ) m = InputBox(m=實驗次數 ) ReDim x(m), y(m), a0(n + 1), a1(n + 1), aa(m, n + 1) ReDim qq(n + 1, m), pp(n + 1, n + 1), b(n + 1), g(n + 1), tt(n + 1, n + 1) 39。 P(x)=a0+a1x3+a2x5 253 , xxxx ???????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1513121011018151815131513（ 515） 其次是法方程的代換：將相應擬合函數中的代換引入法方程中。關于線性方程的求解方法，已在第三章中介紹。 二次擬合函數 給定數據（ xi ,yi), i=1, 2 , … , m ,用二次多項式函數擬合這組數據。 解：設擬合直線 p(x)=a+bx ,并計算得下表 ： x 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 y 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 x 31 33 35 37 39 41 43 45 47 y 45 48 51 54 57 60 63 66 69 編號 x y xy x2 1 2 3 4 5 … 21 Σ 7 9 11 13 15 … 47 567 9 12 15 18 21 … 69 819 63 108 165 234 315 … 3243 26733 49 81 121 169 225 … 2209 18389 將數據代入法方程組 （ 112） 中 ， 得到： 解方程得： a = , b = 擬合直線為： ?????????????????????????267338191838956756721bax .p( x ) ???相關系數 R為 1。 21221012210 )())((),( imiiimiii ptataaptpaaaQ ?????? ????20 0 0 1 500 0 9 5 70