線性回歸ppt課件(2)-wenkub.com
2025-05-01 18:10 本頁(yè)面
【正文】 而 r2=，表明 x變量或 y變量的總變異能夠通過(guò) y變量或 x 變量以線性回歸的關(guān)系來(lái)估計(jì)的比重只占 25％，其余 75％的變異無(wú)法借助線性回歸關(guān)系來(lái)估計(jì)。 外推要謹(jǐn)慎： 直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值范圍內(nèi)對(duì)兩變量間的關(guān)系進(jìn)行描述的，超出這個(gè)區(qū)間，變量間關(guān)系類型可能會(huì)發(fā)生變化，所以回歸預(yù)測(cè)必須限制在自變量 x的取值區(qū)間以內(nèi)． 正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含意： “相關(guān)不顯著”或“回歸不顯著”并不一定意味著 x和 y沒(méi)有關(guān)系，而只能說(shuō)明 x和 y 沒(méi)有顯著的線性關(guān)系。但各有優(yōu)缺點(diǎn)： 對(duì) b的 t檢驗(yàn)可以給出置信區(qū)間； 方差分析在有重復(fù)的情況下可分解出純誤差平方根； 相關(guān)系數(shù)即直觀又有專門(mén)的表格可查，應(yīng)用比較廣泛． 但不論哪種方法，數(shù)據(jù)必須滿足： 獨(dú)立、抽自正態(tài)總體、方差齊性． 一、曲線回歸分析概述 曲線回歸分析的基本任務(wù)是通過(guò)兩個(gè)相關(guān)變量 x與 y的實(shí)際觀測(cè)值建立曲線回歸方程，以揭示 x與 y間的曲線聯(lián)系的形式． 確定變量 x與 y間曲線關(guān)系的類型．通常有兩條途徑： 1. 利用生物科學(xué)中有關(guān)專業(yè)知識(shí)，根據(jù)已知的理論規(guī)律和實(shí)踐檢驗(yàn)： 2. 先用描點(diǎn)法將實(shí)測(cè)值在直角坐標(biāo)紙上描出，觀察實(shí)測(cè)點(diǎn)的分布趨勢(shì)與哪類已知的函數(shù)曲線最接近，然后再選用該函數(shù)關(guān)系式來(lái)擬和實(shí)測(cè)點(diǎn)． 第二節(jié) 曲線回歸 （ curvilinear regression） 二、能直線化的曲線類型 1. 雙曲線函數(shù) ： xbay +=1xba+=y 化則 可 將雙 曲 線 函 數(shù) 直 線x,1=x,y1=y令′′′′ 為：圖 116 雙曲線函數(shù)圖形（虛線為漸近線） a0 b0 a0 b0 3. 指數(shù)函數(shù) ： )a(axy b 0=xbay：則 可 將冪 函 數(shù) 直 線 化 為l n a,al n x ,xl n y ,y令l n xl n al n y兩 端求自然 對(duì)數(shù) ，得axy若 b′+ ′= ′= ′= ′= ′+==對(duì)冪函數(shù)2. 冪函數(shù) ： )a(aeyaey xbbx 0== 或xbaybxay：則 可 將冪 函 數(shù) 直 線 化 為l n a ,a,x1xxxl n y ,y令xbbxl n al n y得兩 端求自然 對(duì)數(shù) ，aeyaey若 對(duì)xbbx′+ ′= ′+ ′= ′= ′= ′= ′= ′+===或或）（或或指數(shù)函數(shù)4. 對(duì)數(shù)函數(shù) ： xlgbay +=xbay則 可 將 其直 線 化 為 ：l g x ,x令 ′+== ′5. Logistic生長(zhǎng)曲線 ： bxaeky+= 1xbay則 可 將 其直 線 化 為 ：bbl n a ,a,yyklnybxl n ayyklnaeyy kae1ykbxbx′+′=′=′=′=′==?+=令對(duì)兩端取自然對(duì)數(shù)，得，得若將該函數(shù)兩端取倒數(shù)三、曲線配合的擬合度檢驗(yàn) －相關(guān)指數(shù)（ correlation index） 曲線配合的好壞即所配曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)吻合的好壞，取決于離回歸平方和 與 y的總平方和 比例的大小，若比例小說(shuō)明所配曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)吻合程度高，反之則低． 一般不用剩余方差來(lái)衡量曲線擬合度的優(yōu)劣，而是用相關(guān)指數(shù) R2： R2的大小表示了回歸曲線擬合度的高低，或者說(shuō)是表示了回歸方程估測(cè)的可靠程度的高低． ∑∑=222 1)y y()y? y( R∑ 2)y? y(∑ 2)y y(Pearson correlation index 【 例 】 測(cè)定黑龍江雌性鱘魚(yú)體長(zhǎng) (cm)和體重 (kg)，結(jié)果如下表所示，試對(duì)鱘魚(yú)體重與體長(zhǎng)進(jìn)行回歸分析． 舉例 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 體長(zhǎng) x 7 8 6 0 0 0 體重 y 【 解析 】 1. 作散點(diǎn)圖，選定曲線類型： 接近冪函數(shù)曲線圖形，因而選用 進(jìn)行擬合． 鱘魚(yú)體長(zhǎng)與體重關(guān)系散點(diǎn)圖0481216202460 90 120 150 180體長(zhǎng)c m體重kgbaxy =xbay：則 可 將冪 函 數(shù) 直 線 化 為l n a,al n x ,xl n y ,y′+ ′= ′= ′= ′′= ′令2. 對(duì) x`,y`進(jìn)行直線回歸分析： 序號(hào) 體長(zhǎng) x 體重 y 1 2 3 4 5 6 7 8 0 xlgx =′ ylgy =′ y? y? y根據(jù)上表進(jìn)行下列計(jì)算： 系．間存在極顯著的線性關(guān)與表明時(shí)，當(dāng) 的相關(guān)系數(shù)為： xyPrrrndfSSSryxnyySnxxSnyxyxSnyynxxYYXXyxyxYYXXYX??????????????????????????????????????????????????????????????? ???, **, )( )( )( )( )6()6(2222226 4 1 737100 9 2 126 4 7 136 7 9 466 4 7 136 7 9 466 7 9 460 8 5 526 4 7 139 2 6 606 4 7 131 0 0 603 6 6 90.XXyxxlg..y?lg:y,xy,xx..yxy....xbya...SSb =+=′′′+=′′′==′′=′=== ′′′′即 還原為將變量 的直線回歸方程：與得：又因?yàn)椋?. 曲線配合的擬合度： 9 6 5 6 8 9 8 3 7 1) ( )? ( 1 222 ?????yyyyR 表明曲線回歸方程的擬合度是比較高的，或者說(shuō)該曲線回歸方程估測(cè)的可靠程度比較高． 對(duì)于同一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，可用幾個(gè)相近的曲線擬合，同時(shí)建立幾個(gè)曲線回歸方程，然后根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小和生物學(xué)等專業(yè)知識(shí)，選擇即符合生物學(xué)規(guī)律，擬合度又較高的曲線回歸方程來(lái)描述這兩個(gè)變量間的曲線關(guān)系． 為了正確地應(yīng)用回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點(diǎn) ： 變量間是否存在相關(guān)： 回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在應(yīng)用于專業(yè)時(shí)要考慮到 客觀實(shí)際情況。因而二者的檢驗(yàn)是等價(jià)的。
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