重積分的計算法(1)-wenkub.com
2025-04-27 12:24 本頁面
【正文】 ? )( )(21 ),(yy dxyxf???dc dy公式 2 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 9 【 說明 】 (1)使用公式 1必須是 X－型域， 公式 2必須是 (2) 若積分區(qū)域既是 X–型區(qū)域又是 Y –型區(qū)域 , ??Dyxyxf dd),(為計算方便 ,可 選擇積分次序 , 必要時還可 交換積分次序 . 則有 yyxfxx d),()( )(21?????ba xdxyxfyy d),()( )(21?????dc yd)(2 xy ??xoyDba)(1 yx ?? )(2 yx ??dc x)(1 xy ??y(3) 若積分域較復(fù)雜 ,可將它分成若干 X型域或 Y型域 . ???????? ???321 DDDDo xy1D2D3DY－型域 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 10 4. 【 例題部分 】 【 例 1】 .2,1,所圍閉區(qū)域及：由其中計算xyxyDx y dD????? ?【 解 Ⅰ 】 看作 X－ 型域 ???????xyxDX 121:????? ??? 21 12121]2[ dxyxx y d ydxx y d xxD?811)22(213??? ? dxxx1 2 o x y y=x y=1 D x 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 11 【 解 Ⅱ 】 看作 Y－ 型域 ???????221:xyyDY????? ??? 21 22221]2[ dyxyx y d xdyx y d yyD?811)22(213??? ? dyyy1 2 o x y x = y x=2 D y 1 2 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12 【 例 2】 . 1,1,: ,1 22所圍閉區(qū)域和由計算????????yxxyDdyxyD?【 解 】 D既是 X—型域又是 —Y型域 ????????111:yxxDX［法 1］ ????? ??? 1 221 1 1x dyyxydx上式 21?－ 1 1 1 x o y=x D x y 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 13 ［法 2］ ??? ??????yxyDY 111:?? ?? ??? y dxyxy d y 1 221 1 1原式注意到先對 x 的積分較繁，故應(yīng)用法 1較方便 － 1 1 1 y o y=x D － 1 x y 注意兩種積分次序的計算效果！ 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 14 【 例 3】 所圍閉區(qū)域及：由其中計算2, 2?????xyxyDx y dD?【 解 】 D既是 X—型域 又是 Y—型域 先求交點 ( 4 , 2 ) ( 1 , 1 ) 2 2或由 ???????xyxy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 15 ［法 1］ ?????????221:2 yxyyDY［法 2］ ??? ???? ?? 22 1 2yyDx y d xdyx y d ?855?視為 X—型域 ????????xyxxD 10:1 ????????xyxxD241:221 DDD ??則必須分割?????? ??21 DDDxy d ? ???? ?? ?? xxx x x y d ydxx y d ydx 24110?? 計算
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