線性代數習題行列式-wenkub.com
2025-04-27 05:22 本頁面
【正文】 0 .2 。.6 。s i n1s i n???? n用數學歸納法證明 .3nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxD??????????321223222122322213211111?????? ? ? ? ? ?2,121 ??????? ??? nxxxxx jinijn?五、 (9分 ) 設 行列式 nnnDn?????????00103010021321?求第一行各元素的代數余子式之和 .11211 nAAA ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?.21 .10 。 .333222111222nnnDnnnn?????????，于是得到增至冪次數便從則方若提取各行的公因子，遞升至而是由變到序排列，但不是從次數自左至右按遞升次方冪數的不同方冪中各行元素分別是一個10.1,10,??nnnD n解 .1333122211111!121212nnnnDnnnn????????????? 上面等式右端行列式為 n階范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知 !.1!2)!2()!1(!)]1([)2()24)(23()1()13)(12(!)(!1?????????????????? ?????nnnnnnnnxxnDjinjin 評注 本題所給行列式各行（列）都是某元 素的不同方冪，而其方冪次數或其排列與范德蒙 行列式不完全相同，需要利用行列式的性質（如 提取公因子、調換各行（列）的次序等）將此行 列式化成范德蒙行列式． 用化三角形行列式計算 例 計算 .43213213213211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxD nnnn????????????解 列都加到第一列，得將第 1,3,2 ?n?xaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin????????32121212111??????????????提取第一列的公因子，得 .1111)(32222111xaaaxaaaxaaaaxD nnnniin??????????????后一列，得倍加到最列的將第列，倍加到第列的列，將第倍加到第列的將第２ )(1,3)(12)(1 1aaan????.)()(11? ??????ni ini iaxaxaxaaaaaxaaaxaxDnniin???????????????????23122121111010010001)( 評注 本題利用行列式的性質，采用 “ 化零 ” 的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式． 化零時一般盡量選含有１的行（列）及含零較多 的行（列）；若沒有１，則可適當選取便于化零 的數，或利用行列式性質將某行（列）中的某數 化為 1；
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