【正文】 5 持續(xù)時(shí)間數(shù)據(jù)模型 Duration Data Model 一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中持續(xù)時(shí)間分析問題的提出 二、 Hazard比率與 Hazard比率模型 一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中持續(xù)時(shí)間分析問題的提出 ⒈ 經(jīng)濟(jì)生活中的持續(xù)時(shí)間問題 ? 以某項(xiàng)活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間作為研究對(duì)象的經(jīng)濟(jì)問題。 ? 按照抽樣理論選取截面上的部分個(gè)體作為樣本，不考慮 Truncation。 ? 如何理解后一部分？ ln l n( ) ln( )lnLy iy yi i? ? ? ?? ????????? ? ? ?????????????? ?? ?12 2 12220 0? ?? ????X Xi i為什么要求和？ ? 如果樣本觀測值不是以 0為界，而是以某一個(gè)數(shù)值a為界，則有 y a y ay y y a? ?? ?當(dāng)當(dāng)** *y N* ~ ( , )? ? 2估計(jì)原理與方法相同。如果 y*以表示原始被解釋變量， y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有： y yy y y? ?? ?0 00當(dāng)當(dāng)** *y N* ~ ( , )? ? 2? 單方程線性“歸并”問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為： y i i? ? ?? X i ? ? ?i N~ ( , )0 2?如果能夠得到 yi的概率密度函數(shù)，那么就可以方便地采用最大似然法估計(jì)模型，這就是研究這類問題的思路。 )()(222222??????iii xx??如何估計(jì)該模型？ – 第一步，用 probit模型估計(jì)⑵，利用全部樣本；利用估計(jì)結(jié)果，計(jì)算 λi。 例題 — 城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型 截?cái)鄻颖緮?shù)據(jù) cons i n cons i n cons i n 11 12 3 .84 13 88 2 50 64 . 34 0 67 78 .03 57 59 . 21 0 70 41 .87 78 67 . 53 0 10 31 1 73 56 . 26 0 99 99 .54 49 48 . 98 0 65 69 .23 54 39 . 77 0 72 39 .06 49 14 . 55 0 69 01 .42 60 23 . 56 0 76 43 .57 51 05 . 38 0 70 05 .03 60 69 . 35 0 83 99 .91 80 45 . 34 0 87 65 .45 54 19 . 14 0 70 12 .9 49 41 . 60 0 69 26 .12 56 66 . 54 0 68 06 .35 60 77 . 92 0 72 40 .58 59 63 . 25 0 732 1 .98 52 98 . 91 0 66 57 .24 54 92 . 10 0 70 05 .17 60 82 . 62 0 76 74 .2 54 00 . 24 0 67 45 .32 50 15 . 19 0 66 78 .9 96 36 . 27 0 12 38 3 53 30 . 34 0 65 30 .48 11 04 0 .34 14 86 9 57 63 . 50 0 77 85 .04 55 40 . 61 0 71 73 .54 67 08 . 58 0 92 62 .46 55 02 . 43 0 72 59 .25 97 12 . 89 0 13 17 3 71 18 . 06 0 80 93 .67 將這組樣本看成是在 ≥4500的條件下隨機(jī)抽取得到 將這組樣本看成是在 ≥4000的條件下隨機(jī)抽取得到 參數(shù)由 0. 750072變化為 似然函數(shù)值由－ 似然函數(shù)值為什么變小？ 將這組樣本看成是在 ≤11500、 ≥4500條件下隨機(jī)抽取得到 參數(shù)由 0. 750072變化為 似然函數(shù)值由－ 似然函數(shù)值為什么增大？ 將這組樣本看成是在 ≥0條件下隨機(jī)抽取得到 結(jié)果與 OLS相同 似然函數(shù)值減小 似然函數(shù)值最小 為什么截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)模型不能采用普通最小二乘估計(jì) ? 對(duì)于截?cái)啾唤忉屪兞繑?shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，如果仍然把它看作為經(jīng)典的線性模型，采用 OLS估計(jì)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？ ? 因?yàn)?yi只能在大于 a的范圍內(nèi)取得觀測值，那么 yi的條件均值為： E y y a y y y a dyaai i i i iai( ) ( )(( ) / )(( ) / )? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ??? ????? ?XXXiii1E y y ai i i( ) ( )? ? ? ?? X i ?? ?y y a E y y a u ui i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )? X i ?? ???? iiX? ????????? ??? ? ? ??? ? ?? ?E y y a ddi i iiii i ii i( )( )( )( ( ))?? ???????? ? ????????? ? ?? ?X Xi ii2i?????211V a r u i i i i i( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 21 1? 由于被解釋變量數(shù)據(jù)的截?cái)鄦栴}，使得原模型變換為包含一個(gè)非線性項(xiàng)模型。 二、 “ 截?cái)?” 問題的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 思路 ? 如果一個(gè)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續(xù)區(qū)間隨機(jī)抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個(gè)樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯(lián)合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。 ? 經(jīng)常出現(xiàn)在“檢查”、“調(diào)查”活動(dòng)中，因此也稱為“檢查” (censoring) 問題。原因：抽樣。 167。 ? 模型形式如下： 如果用 z表示白努利分布的兩種情況，事件發(fā)生在區(qū)域 1時(shí)令z=0，發(fā)生在區(qū)域 2時(shí)令 z=1，并用 y*表示區(qū)域 2內(nèi)被解釋變量服從的泊松過程，則所有觀察值都可以表示為 z y* 。 ? Mullahey(1986)最先提出了一個(gè) Hurdle模型，用白努利分布來描述被解釋變量分別為零值和正值的概率。 ? 由概率密度可以求得最大似然函數(shù)，再通過迭代法求出參數(shù)估計(jì)。 ,l o gl o g39。2/()39。 – 在一般情況下，如果一個(gè)模型是在對(duì)另一個(gè)替代模型的參數(shù)加以限制的條件下得到的，那么就可以得到 LM統(tǒng)計(jì)量。 ACCIDENTS = EXP(*TYPEA + *TYPEB + *TYPEC + *TYPED + *TYPEE *YEAR60 + *YEAR65 + *YEAR70 *YEAROP60 + *SERVMONTH) 用 LR統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 0假設(shè)為：制造年份對(duì)事故次數(shù)無影響 拒絕 0假設(shè) 01020304050605 10 15 20 25 30A C C I D E N T S A C C I D E N T S F預(yù)測結(jié)果與觀測值的比較 ? OLS估計(jì)與計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)擬合值的比較 2 002040605 10 15 20 25 30A CC I D E N T S A CC I D E N T S F A CC I D E N T S F L S三、泊松回歸模型的擴(kuò)展 ☆ 不平均分布檢驗(yàn)（ Overdispersion） ? 泊松模型假定被解釋變量的均值等于方差，這是一個(gè)非常強(qiáng)的假設(shè)，許多學(xué)者對(duì)此提出質(zhì)疑，并且發(fā)展了一些新的方法放松這一假設(shè)。 G 的每一行等于 X 的每一行同相應(yīng)的 )( iii ye ???? 的乘積， i 為每項(xiàng)為 1 的列向量。(39。 ? 三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都服從 χ2分布，自由度為受限變量的個(gè)數(shù)。 2122 ?? ?? VWWald統(tǒng)計(jì)量 。所以該統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值在 0到 1之間。如果擬合達(dá)到完美狀態(tài)，則該統(tǒng)計(jì)量為零。學(xué)者提出了若干個(gè)替代性的統(tǒng)計(jì)量，用以衡量該模型的擬合優(yōu)度。 ????????niiii xxLxyH1239。對(duì)數(shù)似然函數(shù)為： ? ???????niiiii yxyL1.!ln39。 意味 著y 的 條件 均值 增加 1 單位 只 需要 ?x 的 較 小 的 增加 ；y 的 條件 均值 的 給 定 百分比 變化 所要求 的 ?x 的 變化 是 恒定 的 。 ? 七十年代末以來，許多學(xué)者在計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)模型的處理方法方面作出了較大貢獻(xiàn)，包括： – Gilbert（ 1979）提出了 泊松回歸模型 ， – Hausman,Hall和 Griliches（ 1984）提出了負(fù)二項(xiàng)回歸模型和 Panel方法， – Gourier， Monfort和 Trogonon（ 1984）提出了仿最大似然法。 ? 該模型假定，通過調(diào)查能夠得到一組代表被解釋變量的數(shù)字（如 0， 1， 2， 3… ）以及相應(yīng)的解釋變量的觀察值。 效用關(guān)系 ? 選擇不同方案的效用關(guān)系： y yy uu y uJ u yJ? ?? ? ?? ? ?? ??0 01 0211 21如果如果如果如果****?模型 為了保證所有的概率都是正的，必須有 ： y * ? ?X ? ?P yP y uP y u uP y J uJ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??012112 11? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?XX XX XX?假定 μ服從正態(tài)分布，并且標(biāo)準(zhǔn)化為服從期望為 0、方差為 1的正態(tài)分布。 ? 完全信息最大似然法 。 ? 這樣的模型被稱為 Nested Logit模型。 如果對(duì)每個(gè)決策者只進(jìn)行一次觀測，如何得到被解釋變量的觀測值？ ⒊ 多元條件 Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì) ? 選擇某種方案的概率不僅與決策者的特征變量有關(guān)，而且也與方案的特征變量有關(guān)，模型為： P y jeeijJj jj j( )? ???XXii??1區(qū)別在于X的下標(biāo) ln ln ( )L d P y jij ijJin? ?????11? 由對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用Newton 迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型的參數(shù)估計(jì)量。 , , , , )? ?1 2 0 1 2? ?的聯(lián)合概率函 數(shù)，由聯(lián)合概率函數(shù)導(dǎo)出似然函數(shù)，進(jìn)而得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)為： ln ln ( )L d P y jij ijJin? ?????01 由對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用 Newton 迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型的參數(shù)估計(jì)量。 P y jeeikJjk( )? ????XXii??11P yeikJk( )? ????0111X i ?令 B0=0， j=1， 2， … ， J 多元名義 L ogit 離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)并不復(fù)雜。 ? 用 Zij表示隨著方案的變化而變化的那部分解釋變量， Wi表示不隨著方案的變化而變化的那部分解釋變量。 ? Logit模型的似然函數(shù)能夠快速可靠地收斂，當(dāng)方案或者決策個(gè)體數(shù)量較大時(shí)，計(jì)算比較簡便。 2 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 — 多元選擇模型 Models with Discrete Dependent Variables—Multiple Choice Model 一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景 二、一般多元離散選擇 Logit模型 三、嵌套多元離散選擇模型 四、排序多元離散選擇模型 一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景 經(jīng)濟(jì)生活中的多元選擇問題 ? 一般的多元選擇問題 ? 排序選擇問題 – 將選擇對(duì)象按照某個(gè)準(zhǔn)則排隊(duì)，由決策者從中選擇 。 – 對(duì)第 i個(gè)決策者重復(fù)觀測 ni次，選擇 yi=1的次數(shù)比例為 pi，那么