高考概率知識(shí)點(diǎn)與例題-wenkub.com
2025-04-14 13:09 本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。14．(重慶文9)從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為 (A) (B) (C) (D)解：古典概型，故選B。正解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。正解：設(shè)“甲恰好投中2次”為事件A，“乙恰好投中2次”為事件B，則兩人恰好都投中2次為AB。由于兩邊必為“1”所以排法只有種；而指定的n個(gè)盒子中恰有一球的放法只有1種，故五、混淆“互斥”與“獨(dú)立”出錯(cuò)例8．，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？錯(cuò)解：設(shè)“甲恰好投中2次”為事件A，“乙恰好投中2次”為事件B，則兩人恰好投中2次為A+B。求A：某指定的n個(gè)盒子中恰有一球的概率。正解：四、考慮不周致錯(cuò)例6．某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910P現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高的環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)記為，求：的分布列。求：射手甲得k分的概率為Pk，求P3，P2，P1，P0的值。例5．某種射擊比賽的規(guī)則是：開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，若命中記3分，同時(shí)停止射擊。錯(cuò)因分析：從基本事件的結(jié)果數(shù)來看，分組是講求順序的，那么指定事件：“A、B組中有一組有2支弱隊(duì)”應(yīng)分為兩種情形。關(guān)鍵在于基本事件認(rèn)識(shí)角度必須準(zhǔn)確。對(duì)的概率是有影響的，所以解答應(yīng)為：正解：∵ ∴前4項(xiàng)的取值分為兩種情形①若3項(xiàng)為1；則余下6項(xiàng)中3項(xiàng)為1，另3項(xiàng)為1即可。B）=；這種錯(cuò)誤解法在于簡(jiǎn)單地類比應(yīng)用容斥原理致錯(cuò)正確解答：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（A（三）高考數(shù)學(xué)概率中的易錯(cuò)題辨析一、概念理解不清致錯(cuò)例1．拋擲一枚均勻的骰子，若事件A：“朝上一面為奇數(shù)”，事件B：“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過3”，求P（A+B）錯(cuò)誤解法1：事件A：朝上一面的點(diǎn)數(shù)是1，3，5；事件B：趄上一面的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，∴P（A+B）=P（A）+P（B）=錯(cuò)因分析：事件A：朝上一面的點(diǎn)數(shù)是1，3，5；事件B：趄上一面的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，很明顯，事件A與事件B不是互斥事件。點(diǎn)評(píng)：要注意恰有k次發(fā)生和某指定的k次發(fā)生的差異。三、對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)例3一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的,且首末兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為p，其余3個(gè)交通崗遇到紅燈的概率均為。答案：B點(diǎn)評(píng)：本題將等可能事件與對(duì)立事件的概率，以及分類討論綜合在一起，體現(xiàn)了知識(shí)交匯點(diǎn)的命題精神，是高考的熱點(diǎn)。例 11 （2005 年湖北湖北高考題）某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣考點(diǎn) 9 考查直方圖。考點(diǎn) 8 樣本抽樣識(shí)別與計(jì)算。離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.，高考常結(jié)合應(yīng)用問題對(duì)隨機(jī)變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行考查?？疾殡S機(jī)變量概率分布列與線形規(guī)劃結(jié)合。例 7 甲乙兩人做射擊游戲，甲乙兩人射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，原射擊者繼續(xù)射擊，若射擊一次不中，就由對(duì)方接替射擊?？键c(diǎn) 6 考查隨機(jī)變量概率分布列與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查隨機(jī)變量概率分布列與函數(shù)結(jié)合。解決此類問題時(shí)，首先應(yīng)明確隨機(jī)變量可能取哪些值，然后按照相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率的法公式去計(jì)算這些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根據(jù)分布列和期望、方差公式去獲解。例 4．（2005 湖北卷）某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；考點(diǎn) 4 考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算。必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件A、B叫做互為對(duì)立事件。高考常結(jié)合考試競(jìng)賽、上網(wǎng)工作等問題對(duì)這兩個(gè)事件的識(shí)別及其概率的綜合計(jì)算能力進(jìn)行考查。例 1（2004 天津）從4名男生和2名女生中任3人參加演講比賽.(I)求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.考點(diǎn) 2 考查互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算。在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。 （3）了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率．（4）會(huì)計(jì)算事件在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生κ次的概率．以下歸納9個(gè)
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