【正文】 ）例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（完整表達為對任意的實數(shù)x, 若x2＞4 則x＞2）；（2）否定：雖然實數(shù)m≥0,但存在一個，使+ m=0無實數(shù)根。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 例3 寫出下列命題的否定。 （3）的否定：存在實數(shù)x,對所有實數(shù)y，有x+y≤0。 （2） 任何實數(shù)x都是方程5x12=0的根。R，x2＋x+10；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0；分析：（1）216。 P: 206。 P: $206。M，使P（x）成立；其否定命題┓P為： x206。R，x22x+10；這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？結(jié)論：從命題形式上看，這三個全稱命題的否定都變成了存在性命題.（三）、師生探究問題2：寫出命題的否定（1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；分析：（1） x206。在全稱命題與存在性命題的邏輯關(guān)系中，都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對立的關(guān)系。同理，由2b=b2=1是存在性命題，不是全稱命題。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語exist中的首字母。量詞可分兩種： (1) 全稱量詞：日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作、等，表示個體域里的所有個體。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”。例句：“這件事是我經(jīng)辦的。其表達的邏輯為：“宇宙間至少有一個事物x，x是F。 全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個實數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n n；（6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n n；上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。漢語的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應(yīng)該講求形象性，同時要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。（三）、小結(jié)與作業(yè)（1）小結(jié)：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？（2）作業(yè)：：B組（1）（2）（3）（4）五、教后反思：第十一課時 全稱量詞與存在量詞（一）量詞一、教學(xué)目標(biāo)：了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。（4）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）$ x∈R, x2＋1＜0。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”．全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. （四）、練習(xí)、感悟（1）下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A. C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 ．（3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍．（五）、作業(yè)、探究（1）作業(yè)：、2題：判斷下列全稱命題的真假：①末位是o的整數(shù)，可以被5整除；②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；③負數(shù)的平方是正數(shù)；④梯形的對角線相等。M, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。也可以說命題：存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題． （三）、發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。注：對于（5）－（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。五、教后反思：1．4全稱量詞與存在量詞第九課時 一、教學(xué)目標(biāo)：（1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞．（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．：使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進行辯證唯物主義思想教育．二、教學(xué)重點與難點重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義；難點: 全稱命題和特稱命題真假的判定.三、教學(xué)過程（一）思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x＋１是整數(shù)；(2) x＞３；(3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（7）對所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）對任意一個x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。2．注意數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別：“或”這個邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個，“你去或我去”，“可兼有”，即“a或b”是指a，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,，運用數(shù)學(xué)語言和解數(shù)學(xué)題時，“可兼有”并不意味“一定兼有”.“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認(rèn)為這句話是不妥的.（七）、作業(yè)布置：1．（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_________。介紹“或門電路”“與門電路”。由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況為真；3176。（四）、概括歸納1．“非p”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p為真時，非p為假； 當(dāng)p為假時，非p為真．p非p真假假真（真假相反）2．“p且q”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q為真時，p且q為真； 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的否定是問題的核心。q 非p (命題的否定) 記作 216。我們不要在判斷一個語句是不是命題上下功夫，因為這個工作過于復(fù)雜，只要能從正面的例子了解命題的概念就可以了。教學(xué)難點：對“或”的含義的理解；三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境：前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡單命題的基本框架。 分析：“等于”的否定語是“不等于”；“大于”的否定語是“小于或者等于”；“是”的否定語是“不是”；　“都是”的否定語是“不都是”；“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”。 （三）、例題分析　例1第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。學(xué)生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）p∧q：.p∨q: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題．（2）p∧q：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.p∨q: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題, p∨q也是真命題．（3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).p∨q: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題, q是真命題,所以p∧q是假命題, p∨q是真命題．說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變．例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q讀作“p且q”。（2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。即：：集合觀點拓展聯(lián)系：1）請舉例說明：p是q的充分而不必要條件；p是q的必要而不充分條件p是q的既不充分也不必要條件；p是q的充要條件2）從 “充分而不必要條件” “必要而不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)一種填空： ①“aN”是“aZ”的 ②“a≠0”是“ab≠0”的 ③“x=3x+4”是“x=”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的3）判斷下列命題的真假： ①“ab”是“ab”的充分條件；②“ab”是“ab”的必要條件；③“ab”是“a+cb+c”的充要條件；④“ab”是“acbc”的充分條件（點題：舉反例在說明p≠q或q≠p時應(yīng)用）（三）、鞏固提高：（學(xué)生討論，師生共同完成）若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件？求證：關(guān)于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有兩個符號相反且不為零的實根充要條件是ac0已知 P： ≤ 2 ，q：x2x+1m≤0 (m0)且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一.鞏固強化例題：指出下列各命題中，p是q的什么條件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x13) p：(x2)(x3)=0 q：x2=04) p：x=3 q：=95) p：x=177。 辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納）思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：1) p： x是6的倍數(shù)。⑷由q p，即四邊形是正四邊形四邊形的四條邊相等，知q是p的充分條件，p是q的必要條件. 由pq，即四邊形的四條邊相等四邊形是正四邊形，知p不是q的充分條件，q不是p的必要條件；綜述：p是q的必要不充分條件。練習(xí)鞏固：證明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠１．（四）、課堂總結(jié)：（１）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（４）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價．（五）、作業(yè)　　P9：習(xí)題1．１Ａ組第２、３、４題五、教后反思：第三課時 1．一、教學(xué)目標(biāo):：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件．：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進行辯證唯物主義思想教育．二、教學(xué)重點與難點重點：充分條件、必要條件的概念．(解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，最后再應(yīng)用概念進行論證．)難點：判斷命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)、創(chuàng)設(shè)情境當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是她的孩子”呢？不會了！為什么呢？，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題—充分條件與必要條件.（二）、活動嘗試問題1：前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷，請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（1）若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2（2）若ab = 0，則a = 0（3）若x21，則x1（4）若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0推斷符號“”的含義： “若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq. 簡單地說，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）. （三）、師生探究命題(1)、 (4)為真，是由p經(jīng)過推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此時可記作“pq”，命題(2)、（3）為假，是由p經(jīng)過推理得不