【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。(兔腳數(shù)/只—雞腳數(shù)/只)=雞數(shù)；例4：某俱樂(lè)部男、女會(huì)員人數(shù)之比為3∶2, 所有會(huì)員分為甲乙丙三組. 已知甲、乙、丙三組的人數(shù)之比是10∶8∶7, 甲組中男、女人數(shù)比3∶1, 乙組中男、女比5∶3. 求丙組中男、女會(huì)員人數(shù)之比.例5：某區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男女生人數(shù)比是4∶3，結(jié)果有91人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)中男女生人數(shù)比是8∶5, 沒(méi)有獲獎(jiǎng)的男女生人數(shù)比是3∶4. 這區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的共有多少人？例6：配制鹽酸含量為20﹪的鹽酸溶液1000克，需要用鹽酸含量為18﹪和23﹪的鹽酸溶液各多少克？例7：有含糖6﹪的糖水900克，要使其含量加大到10﹪，需加糖多少克？例8：小明用糖塊和開(kāi)水配制了200克濃度為35%的糖水，那么 在配制過(guò)程中，用了多少克水？例12：工程隊(duì)的8個(gè)人用30天完成了某項(xiàng)工程的2/3,接著減少了2個(gè)人完成其余的工程，那么完成這項(xiàng)工程共用了多少天？例14：一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)口徑相同的出水管，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，則10分鐘能把水池的水排完。 正、反比例應(yīng)用題的解題策略 判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系然后設(shè)未知數(shù)，列比例式；例1：甲、乙兩校原有的圖書(shū)本數(shù)的比是7:5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書(shū)本數(shù)的比就是3:？練習(xí)11：六年級(jí)一班的男、女生比例為3:2，又來(lái)了4名女生后，全班共有44人，求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。關(guān)閉進(jìn)水管并且同時(shí)打開(kāi)三個(gè)出水管，需要多少分鐘才能排完水池的水？練習(xí)2：有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管，進(jìn)水管以均勻的速度不停的向這個(gè)蓄水池注水，后來(lái)有人想打開(kāi)出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已注入了一些水）。合作工時(shí)； 合作工時(shí)=合作工總247。濃度；溶液混合情況分析： ①一種液體加入水，前后溶液量變化，濃度變化，溶質(zhì)不變； ②兩種濃度不同液體混合，濃度變化，溶液=兩液體溶液和，溶質(zhì)=兩液體溶質(zhì)和。從產(chǎn)地到該商店的路程是400千米。(本金時(shí)間) 3. 本金=利息247。（二）利潤(rùn)問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系： 1. 利潤(rùn)=出售價(jià)－成本價(jià) 2. 利潤(rùn)率=（出售價(jià)－成本價(jià)）247。 最小的合數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)多（）%。 一堆煤，用了40%，還剩這堆煤的（）%。 百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單題型分類： ①百分?jǐn)?shù)和百分率； ②一個(gè)數(shù)使另一個(gè)數(shù)的百分之幾； ③一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾；注意：出現(xiàn)“比誰(shuí)”“是誰(shuí)”，就把“誰(shuí)”看做單位“1”或者百分之百，“誰(shuí)”就做除數(shù)或分母。乙、丙在距離B地18千米處相遇，甲、丙在B地相遇，而當(dāng)甲在C地追上乙時(shí)，丙已經(jīng)走過(guò)B地32千米。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，請(qǐng)問(wèn)使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)?例4：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，兩車第一次在距A地32千米相遇，相遇后繼續(xù)行駛，各自達(dá)到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是多少？例5：A、乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到 達(dá)一地之后立即返回，乙車共走了多少千米？例6：甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是每小時(shí)30千米， 乙的速度是每小時(shí)20千米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地 ， 那么，A、B兩地相距多少千米？例7：甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，往返跑步。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，兩地相 距150千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少？例3：希望小學(xué)有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有 一輛限乘25人的中型面包車。 方法：(1)畫(huà)圖+份數(shù)； (2)根據(jù)時(shí)間相同分段處理； 多次相遇與追及問(wèn)題：例1：從電車總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車。從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？例2：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，桐桐由下往上走，剛剛由上往下走，結(jié)果桐桐走了30級(jí)到達(dá)樓下，剛剛走了60級(jí)到達(dá)樓下。2； 靜水船速=(順?biāo)俣?逆水速度)247?，F(xiàn)在水深多少厘米？例5：如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每?jī)蓚€(gè)對(duì)面的中央鉆一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形孔(邊平行于正方體的棱)，且穿透。如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？例4：⑴ 一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面之和為600平方分米，求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。(圓周率取3)例9：如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB=20，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC的長(zhǎng).()例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米， 求陰影部分的面積。()例4：如圖， ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCD的面積是多少？練習(xí)2：從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長(zhǎng)方形條后，剩下的那塊長(zhǎng)方形 的面積為336平方分米，原來(lái)正方形的面積是多少平方分米？巧求面積 邊長(zhǎng)分別為10厘米的正方形放在一起，求四邊形ABCD的面積。練習(xí)5：如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使BC=2CE，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是2，則△DEF的面積是多少？練習(xí)6：如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別 為8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少？練習(xí)7：如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求△AEG 的面積。如果三角形AOB的面積是7平方 厘米，則三角形DEC的面積是 平方厘米例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？例10：如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長(zhǎng)為16厘米，求陰影部分的面積?例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩部分，BD=CD=4，BE=3，AE=6，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？例12：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，三角形BDE的面積是多少？例13：如圖，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。例3：如圖，在梯形ABCD中，共有八個(gè)三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對(duì)？例4:如圖，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分別為AB和AC的中點(diǎn)，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？例5:如圖所示，在平行四ABCD中，E為AB的中點(diǎn),AF=2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為10平方厘米。 等積變形(二)共角模型（鳥(niǎo)頭模型）(三)燕尾模型(四)相似模型(五)蝴蝶模型 任意四邊形蝴蝶模型 梯形蝴蝶模型 任意四邊形：①或者 ②梯形： ① ②； ③梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(六)勾股定理直角三角形中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。（4） 棄九法所以這個(gè)數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，棄掉，所以稱為棄9法。除數(shù)=商......余數(shù)，表示成： 余數(shù)要小于除數(shù)，如果大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。(四)整除（1） 末位系：8,2125的特征 末位是偶數(shù)，能被2整除；末位是0、5，能被5整除； 末2位能被4或者25整除，這個(gè)數(shù)就能被整除； 末3位能被8或者125整除，這個(gè)數(shù)就能被整除；（2） 求和系：99的特征 數(shù)字和能被3或者9整除，這個(gè)數(shù)就能被3或者9整除； 把多位數(shù)，從個(gè)位開(kāi)始，2位一段，各段數(shù)的和能被99整除，這個(gè)數(shù)就能被99整除。一共有多少種不同的分法？例7：一個(gè)小組共 10 名學(xué)生，其中 5 女生，5 男生。⑴如果同類的書(shū)可以分開(kāi)，一共有多種排法？⑵如果同類的書(shū)不可以分開(kāi)，一共有多少種排法？例4：一共有紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？⑴把 7 盞燈都串起來(lái)，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位。請(qǐng)問(wèn)：這2張撲克牌花色相同 的概率是多少？例2：編號(hào)分別為1～10的10個(gè)小球，放在一個(gè)袋中，從中隨機(jī)地取出兩 個(gè)小球，這兩個(gè)小球的編號(hào)不相鄰的可能性是多少？例3：A、B、C、D、E、F六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外 表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先 后抽取簽，抽完不放回，誰(shuí)抽到“中”字，即被推選為代表，這六人被抽中的概率分別為多少？例4：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次正面向上的概率是多少？二、計(jì)數(shù)原理~(四)排列組合 排列：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，按照一定的順序排列，記為：Anm=(n1)(n2)(n3)....(nm+1)可以理解為從n開(kāi)始乘，一共乘m個(gè)。概率：隨機(jī)事件可能發(fā)生的可能性的度量，一般用P來(lái)表示，特例：必然事件：P=1；不可能