高中數(shù)學人教版資料必修二立體幾何資料綜合提升卷-wenkub.com
2025-04-01 05:06 本頁面
【正文】 面積的2倍）∴68=A39。D39。?A39。D39?！郆39?！虰39。B39。D39。?A39。D39。D39。C39。＜θ＜50176?！螮PD=100176。＜θ＜90176。＜θ＜50176?！郃C=PD=2又∵當且僅當AP=0，即點A與點P重合時取最小值．故答案選C．【點評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 12．（5分）（2008?四川）一個正方體的展開圖如圖所示，B，C，D為原正方體的頂點，A為原正方體一條棱的中點．在原來的正方體中，CD與AB所成角的余弦值為（ ?。〢． B． C． D．【考點】LM：異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題．【分析】先還原正方體，將對應的字母標出，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．【解答】解：還原正方體如右圖所示設AD=1，則，AF=1，AE=3，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，所以余弦值為，故選D．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 13．（5分）（2008?上海模擬）異面直線a，b成80176。CD，于是③正確；，④不正確．其中正確的有1個故選D．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關鍵是須對每一個進行逐一判定． 7．（5分）（2017春?保定期中）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（ ?。〢．1 B． C． D．【考點】L2：棱柱的結構特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】31 ：數(shù)形結合；49 ：綜合法；5F ：空間位置關系與距離．【分析】在棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關系求出DF的長．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴當AP=MN=時，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1與平面BEP的交點，∴EF∥BP；取DG=AP=，連接CG，則CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故選：B．【點評】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了求線段長的應用問題，是綜合題． 8．（5分）（2016?丹東二模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點都在球O表面上，則球O的表面積是（ ?。〢．36π B．48π C．56π D．64π【考點】L!：由三視圖求面積、體積；LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】15 ：綜合題；31 ：數(shù)形結合；46 ：分割補形法；58 ：解三角形；5F ：空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為4的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質求出球心O到平面ABC的距離d、邊AB和AC的值，在△ABC中，由余弦定理求出cos∠ACB后，求出∠ACB和sin∠ACB，由正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑r，由勾股定理求出球O的半徑，由球的表面積公式求解．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐D﹣ABC為棱長為4的正方體一部分，直觀圖如圖所示：∵該多面體的所有頂點都在球O，且球心O是正方體的中心，∴由正方體的性質得，球心O到平面ABC的距離d=2，由正方體的性質可得，AB=BD==，AC=，設△ABC的外接圓的半徑為r，在△ABC中，由余弦定理得，cos∠ACB===，∴∠ACB=45176。知②不正確；由題設知：△BA39。D，產(chǎn)生矛盾，故①不正確；由CA39。BD，得BA39。BD所成的角為∠CA39。；③∠BA′C=90176。BC=CA=2，若該棱柱的所有頂點都在體積為的球面上，則直線B1C與直線AC1所成角的余弦值為（ ）A． B． C． D．【考點】LM：異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】35 ：轉化思想；41 ：向量法；44 ：數(shù)形結合法；5F ：空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形得出AB為截面圓的直徑，求出AB的值以及三棱柱外接球的半徑R；再利用三角形以及空間向量的知識求出向量與夾角的余弦值的絕對值即可．【解答】解：∵∠BCA=90176。＜θ＜90176。＜θ＜40176。；③∠BA′C=90176。高中數(shù)學（人教版）必修二《立體幾何》綜合提升卷 一．選擇題（共13小題，滿分65分，每小題5分）1．（5分）設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直，∠BCA=90176。； ④四面體A′﹣BCD的體積為．其中正確的有（ ）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（ ?。〢．1 B． C． D．8．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點都在球O表面上，則球O的表面積是（ ）A．36π B．48π C．56π D．64π9．（5分）如圖，已知棱長為4的正方體ABCD﹣A′B′C′D′，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D內(nèi)（包括邊界）的動點．滿足PM=PD，則點P的軌跡長度是（ ?。〢． B． C． D．10．（5分）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是 （ ?。〢．3 B．2 C．1 D．011．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60176。} B．{θ|40176。} D．{θ|50176。BC=CA=2，∴AB=2，且為截面圓的直徑；又三棱柱外接球的體積為，∴π?R3=，解得外接球的半徑為R=2；△ABC1中，AB⊥BC1，AB=2，AC1=2R=4，∴BC1==2；又=+，=+=﹣﹣，∴?=?（﹣）﹣?﹣﹣?=0﹣0﹣﹣0=﹣8，||=||==；∴異面直線B1C與AC1所成的角θ的余弦值為：cosθ=||=||=．故選：B．【點評】本題考查了異面直線所成角的計算問題，解題時可以利用兩向量所成的角進行計算，是綜合性題目． 2．（5分）（2014?紅崗區(qū)校級模擬）設l
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