【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在此特別感謝周欣同學(xué)，她的回答思路清晰，給全班同學(xué)許多啟示。第四課時課題：觀察物體、統(tǒng)計與可能性、數(shù)字編碼教學(xué)反思： 前幾部分復(fù)習(xí)內(nèi)容，我都安排了學(xué)優(yōu)生上復(fù)習(xí)課，可這部分內(nèi)容卻再也不敢放手了，其最主要的原因是可能性的部分習(xí)題，老師之間都時有爭議，更何況學(xué)生。引導(dǎo)學(xué)生從多種不同解法中發(fā)現(xiàn)思路簡潔、步驟較少的方法。教學(xué)反思： 在多邊形面積計算部分，本課強化了底與高的“對應(yīng)”，及時彌補了前期教學(xué)中的疏漏。如“爸爸的年齡比兒子大32歲，是兒子年齡的9倍，爸爸和兒子各多少歲？”就應(yīng)該推薦大家根據(jù)爸爸的年齡—兒子的年齡=相差的年齡的等量關(guān)系式來列方程，而不要列成X+32=9X，否則也得多向?qū)W生介紹一種類型方程的解法。如：當(dāng)X=5時，3X2等于（因為0乘任何數(shù)都得0，商不唯一，所以除數(shù)不能為0。有的認(rèn)為字母a、b可以代表任何數(shù)，所以是對的；有的認(rèn)為這里a不能是0，有的認(rèn)為b不能是0，還有的認(rèn)為a、b都不能是0。我不想因此而回到老方法上去，也不想拔苗助長，直接用初中的移項來教學(xué)，我希望所有類型的方程解法都能植根于等式的性質(zhì)基礎(chǔ)之上，使學(xué)生體會到等式性質(zhì)的“妙用”。根據(jù)實際情況對計算結(jié)果取近似值，即去尾法或進(jìn)一法教材的練習(xí)中沒有涉及，教師要有意識地補充相關(guān)內(nèi)容，提高學(xué)生解決實際問題的能力。如：；整數(shù)乘小數(shù)，且整數(shù)未尾有0的乘法。第一課時主要完成了計算部分的復(fù)習(xí)（包括口算、筆算、對計算結(jié)果取近似值）、相關(guān)概念的判斷。作者這欄他們認(rèn)為可以去掉，因為200本書中是同一作者的可能性并不大。 例4由于課前沒能帶領(lǐng)學(xué)生參觀學(xué)校圖書室，而班級又暫時沒開設(shè)圖書角，所以整個教學(xué)感覺務(wù)“虛”不夠?qū)嵲?。教學(xué)十分順暢，學(xué)生十分喜歡做根據(jù)身份證推斷爸爸、爺爺、媽媽這一類習(xí)題。郵政編碼不能說是6位數(shù)，而應(yīng)該說是“由6位數(shù)字組成”。那么到底選用哪種方法能夠在常規(guī)課內(nèi)既在有限的時間內(nèi)高效完成教學(xué)任務(wù)，又能充分發(fā)揮學(xué)生的主動性呢？我選擇了以后者為主，適時輔之以講解，效果還不錯。如有學(xué)生質(zhì)疑“為什么書上北京人民出版社的郵編是100008，它的第三、四位都是0呢”；“為什么我們學(xué)校的郵編4300XX第三、四位也是0呢”；“郵區(qū)是不是指什么市？”“郵區(qū)與市、區(qū)、縣有什么關(guān)系？”一個接一個問題“炮轟”過來，著實招架不住。 一是信息化時代對郵政編碼的沖突。 ( KB)20071212 20:56第七單元 正六邊形可以密鋪，那正五邊形又會如何呢？我再次調(diào)查了教學(xué)順序，將原訂探索圖形的順序逆向練習(xí)。 正是這種“力爭”的探索精神，才使更多的同學(xué)在后繼的操作中能夠更積極、更主動。在尋找哪些平面圖形可以密鋪時，長方形完全不需要讓動手實驗。（雖然昨天再三強調(diào)，可今天仍有近二十名學(xué)生沒剪圖片） 為此，我不得不引導(dǎo)學(xué)生再次溫故求中位數(shù)的方法。要解決第2問“你認(rèn)為用哪個數(shù)更能代表公司職工工資的一般水平”就必須分別求出中位數(shù)。（1+3+23+3）方案（65001+40003+110023+5003）247。 本課練習(xí)的最大難點是第3題。 本課教學(xué)中學(xué)生最精彩的生成之處在于他們主動質(zhì)疑并尋求解決方法的過程。 本課最靈活之處在于引入計算器。但今天的教學(xué)確是問題頻頻，分歧重重，令許多學(xué)生摸不著頭腦。還有近1/2的學(xué)生從面積的大小來思考，認(rèn)為可能性不變。但他們又提出困惑：轉(zhuǎn)盤中的幾個等級常常是分散重復(fù)排列的，如：一等獎、二等獎、三等獎、一等獎、二等獎、三等獎……。此時，我就緊抓其“不公平”的心理引導(dǎo)他們深入思考，最終從數(shù)學(xué)可能性的角度發(fā)現(xiàn)其概率的不同，男生組表演節(jié)目的可能性是4/6，女生只有2/6。其次，例題如果采用直觀形象的色塊來幫助理解比較容易突破難點，但主題圖中人數(shù)太多，用轉(zhuǎn)盤畫圖示來表示不方便。因為去年曾聽過一節(jié)此內(nèi)容較精彩的研討課，但那位優(yōu)秀的教師在例題教學(xué)過程中也是“步履維艱”。當(dāng)決定了某方先走后，就要拋骰子看走每次走幾步了。 對鞏固練習(xí)安排的思考。全班操作結(jié)果，正面朝上次數(shù)與理論值（10次）誤差最大的是3個，其中有4個小組正面朝上的次數(shù)正好占總次數(shù)的1/2。拋硬幣次數(shù)如果太多，那么課堂寶貴的時間又會因此而浪費，所以，我采用了小組合作然后全班匯總的方式。因此，在本課的新授、練習(xí)中我都力求充分利用主題圖展開，它使教學(xué)更流暢，同時也使學(xué)生感受到生活中充滿數(shù)學(xué)。下面談?wù)勛约涸趥湔n過程中的幾點思考：對本課情境圖使用的分析。第六單元 統(tǒng)計與可能性第一課時課題：等可能性與公平性課后反思：9棵可行，那么10棵還能行嗎？這時，我已經(jīng)是欲罷不能。不多久就有一名學(xué)生（林曉蒙）最先“插樹”成功。通過實際操作許多學(xué)生都從第二種剪法找到突破口，“見縫插針”地將樹的棵數(shù)由6提高到了8。教學(xué)伊始，我是通過畫簡單示意圖的方式帶領(lǐng)學(xué)生通過邏輯推理來解決。無論是三角形的底，還是梯形的上下底都是學(xué)生易混易錯之處。這些紛繁的數(shù)據(jù)造成的強力視覺沖擊波使學(xué)生們個個頭昏眼花。孩子們真是寬宏大量，不僅原諒了我昨天教學(xué)中的失誤，還很快就掌握了規(guī)范的格式要求。2）這種列式可行嗎？ 組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，一般是要將若干個簡單圖形的面積相加（或相差）求的，那么這種經(jīng)過轉(zhuǎn)化只需用簡單圖形面積公式求的結(jié)果的方法可行嗎？第八課時課后反思： 沒有扎實的根基，何以建設(shè)高樓大廈？因此基本圖形面積計算公式的復(fù)習(xí)必不可少。【再教設(shè)計】 要求學(xué)生列分步解答，那么教學(xué)時我一定要按照自己所規(guī)定的格式為學(xué)生作好示范，并向?qū)W生解釋這樣做的理由。在考試中如果列綜合算式，無論是寫錯一個數(shù)據(jù)還是少了“247。由于我的示范作用不到位，所以作業(yè)雖然正確率較高，但格式卻是“各具特色”，很不統(tǒng)一?！? 我也困惑，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握既簡單又易懂的方法后，他們?yōu)槭裁催€要去探索這么復(fù)雜的算法呢？沒有動力的探索又能激起學(xué)生多大的學(xué)習(xí)熱情呢【再教設(shè)計】 再教時我會先引導(dǎo)學(xué)生先分析第二種解法，并列出正確算式，然后再放手讓學(xué)生探索還有沒有更簡潔更易懂的方法。由于這種解法梯形的下底、高都無法直接由圖中得出，因此步驟較多?？稍诮裉斓慕虒W(xué)后我卻倍感失敗。價值體現(xiàn)在學(xué)生能夠主動根據(jù)逆向思維的難易選擇合適的方法。因為學(xué)生疑惑“為什么梯形面積計算公式中是上底加下底的和，可在列式時卻是用兩數(shù)相減的差來表示”。在動手操作過程中，學(xué)生們采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三組圖形進(jìn)行探索，得出同樣的結(jié)論；在推導(dǎo)公式的過程后，我不僅請個別學(xué)生說發(fā)現(xiàn)了什么，而且還請大家同桌說，讓更多的學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 準(zhǔn)備這樣的調(diào)整使本課平淡不少。從學(xué)生的錯誤中尋找教育契機，化腐朽為神奇，為開展教學(xué)活動，解決教學(xué)問題服務(wù)。這些資源就這么從我的手中悄悄地溜走了。學(xué)生犯錯的過程也是他們的一種嘗試和創(chuàng)新的過程。下面的三角形是下底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。通過這節(jié)課，讓我體會到以下兩點： “錯誤”有時是寶貴的資源。 當(dāng)我再次引導(dǎo)學(xué)生去分析生2的發(fā)現(xiàn)是否正確時，學(xué)生們從多種渠道、應(yīng)用多種方法使他明白了面積不等的原因。 當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個結(jié)果順利發(fā)現(xiàn)同底（等底）等高的三角形面積相等并在書上畫出了與它們面積相等的三角形后，我立即殺出一記“回馬槍”，又回到第一位學(xué)生所指的兩個三角形面積是否相等的探索上來。驚的是學(xué)生有這么敏銳地觀察能力，僅憑直觀就能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形面積相等；喜的是這個發(fā)現(xiàn)很有數(shù)學(xué)的研究價值，值得深挖。由于我的呈現(xiàn)方式與其他兩位教師不同，所以留給了學(xué)生更大的思考空間。第四課時教學(xué)反思 校內(nèi)“同課異構(gòu)”時，同年組其他兩位教師都是將練習(xí)十六第6題放在第一課時完成。又如當(dāng)學(xué)生回答“兩個三角形可以拼成一個平行四邊形”時，教師立即出示兩個面積不同的三角形請學(xué)生再次拼擺。 第二位教師的精彩則體現(xiàn)在她充分尊重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)，不回避學(xué)生的問題。 第一位教師的精彩在于學(xué)生探究拼擺的結(jié)果紛呈。 雖然本課變式練習(xí)較多，但學(xué)生掌握起來難度不大，反倒是我未曾預(yù)料到的單位換算成了作業(yè)難點，看來學(xué)生原有基礎(chǔ)知識薄弱再次成為教學(xué)的瓶頸。有學(xué)生質(zhì)疑 ( KB)20071114 01:20這類平行四邊形如何將其剪拼成長方形？它的面積是否也等于底乘高？問得好！我想如果人人都會作斜邊上的高就好辦了。內(nèi)容調(diào)整：建議將練習(xí)十五第5題調(diào)整到今天教學(xué)。針對這種現(xiàn)象，我準(zhǔn)備采取兩種不同策略進(jìn)行對比實驗。但解題依據(jù)都是等式的基本性質(zhì)。 X=9—3（這是初中的解答過程） 初中解方程移項的根據(jù)是什么？其實就是等式的基本性質(zhì)。如：光每秒能傳播30萬千米，這個距離大約比地球赤道長度的7倍還多2萬千米。 在解決實際問題的教學(xué)中才發(fā)現(xiàn)第一課時只定位于如何解方程是不合理的，其實用字母表示數(shù)也值得挖掘，應(yīng)該重視。bX=c與aX177。雖然都是等號左邊為X，—X=，—X+X=+X。第一課時完成方程概念及解法的復(fù)習(xí)，第二課時完成用方程解決問題的復(fù)習(xí)。但如果運用方程來解答，數(shù)量間的關(guān)系清晰明了，學(xué)生解答起來難度也易如反掌。 第五課時 稍復(fù)雜方程的練習(xí)課后反思： 教案僅僅是教學(xué)預(yù)案，它應(yīng)該隨時根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行調(diào)整。 從作業(yè)反饋來看這是學(xué)生的難點。第四課時課后反思： 復(fù)習(xí)題的設(shè)計找準(zhǔn)了本課新知的生長點，習(xí)題不僅為例題中設(shè)哪個量為X作了鋪墊，同時還掃清了含有兩個X加減法計算的障礙。 2=247。 但在實際解方程過程中，（+X）2=+2=。但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)其實只需稍加點拔，學(xué)生便可很好掌握。 在教學(xué)例題時，我根據(jù)學(xué)生思維特點將教材中介紹的方程“2X—20=4”改為了“2X—4=20”對學(xué)生進(jìn)行重點指導(dǎo)。24，還有的用（20—4）247。第一課時教學(xué)反思： 本節(jié)課擔(dān)負(fù)著雙重任務(wù)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生正確分析等量關(guān)系，學(xué)會列方程，同時還要教會他們解形如ax177。當(dāng)教學(xué)完三種不同解法后，我請學(xué)生對不同解法進(jìn)行點評，他們補充并完善了板書中的設(shè)和答，我也就順手將答板書在黑板上，最后才對結(jié)果進(jìn)行了驗算。等量關(guān)系的引入很被動，學(xué)生解決也很被動，此處他們的學(xué)習(xí)熱情較質(zhì)疑時明顯下降。4在評課時，校領(lǐng)導(dǎo)首先讓我自己談一談本課最成功與失敗之處。其實，這里可適當(dāng)拓展，讓學(xué)生也試著分析其數(shù)量關(guān)系式。如果按學(xué)生的方法已經(jīng)能夠直接測量出結(jié)果，那還需要列方程解答嗎？所以建議先出示“一個滴水的水龍頭浪費水，同學(xué)們拿桶接了半小時?，F(xiàn)價比原價優(yōu)惠了45元長江比黃河長835千米。但考慮到列方程解決問題時“X”代表含義不明，且與稍后學(xué)習(xí)的規(guī)范格式不符，因此在教學(xué)中適當(dāng)提高了作業(yè)書寫格式要求，反饋情況良好。因為學(xué)生剛接觸解方程沒多久，還須一段時間鞏固教材中最基本的常見方程類型，而今天補充的兩種類型雖然與例題一樣，都是根據(jù)等式的基本性質(zhì)，但在解答第一步時不再是思考“怎樣才能使天平左邊只剩X，而保持天平平衡”的問題了。基于上述原因，我今天在教學(xué)完例2后為學(xué)生補充了相應(yīng)內(nèi)容，但教學(xué)效果較差。 x=b方程。 不僅一節(jié)課內(nèi)完成了預(yù)訂的教學(xué)任務(wù)，而且學(xué)生作業(yè)質(zhì)量較高，僅一人書寫格式有誤，一人方法掌握不牢。 X每步都不能離，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，知道解方程的書寫格式是一大難點，所以在前天晚上就在腦子中開始醞釀如何用兒歌幫助學(xué)生突破難點。如果能將“解方程”與“方程的解”這兩個概念結(jié)合規(guī)范的解方程書寫過程和結(jié)果來向?qū)W生解釋，更利于學(xué)生理解掌握。 調(diào)整后的教案改為第三課時完成“方程的解”及“解方程”概念教學(xué)、會解形如X177。 從課前預(yù)習(xí)情況來看，“天平保持平衡的規(guī)律1”學(xué)生理解起來較容易，但如何順利過渡到難度相對較大的“天平保持平衡的規(guī)律2”呢？我在此處精心設(shè)計了過渡語， “剛才咱們是在天平的兩邊同時增加或減少同樣的物品，如果這次天平兩邊增加或減少的不是同樣的物品，又該怎樣才能使天平保持不變呢？請大家認(rèn)真觀察、努力思考，比一比誰的腦子靈，能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。但在作業(yè)中如何看圖列方程還需加強指導(dǎo)。在平時解答已知路程和速度求時間等需逆向思考的問題時，也有部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系式是啟而不發(fā)，這不得不令我深思。因為不足１倍，所以只能說是幾分之幾或零點一八，為何在這題還能以“倍”自居？不知道是否與老教材有所區(qū)別。 本課以學(xué)生感興趣的內(nèi)容為話題，探討老師與鄭X同學(xué)之間的年齡關(guān)系，引發(fā)學(xué)生自主思考，親近數(shù)學(xué)，激發(fā)起他們對新知的學(xué)習(xí)熱情，拉近了與新知的距離。部分學(xué)生求圖形周長和面積時列式結(jié)果均正確，但卻不喜歡將已知數(shù)據(jù)代入計算公式求值的格式。 如b1應(yīng)該簡寫成b，而學(xué)生卻常常會寫成1b，沒想到1乘任何數(shù)還得原數(shù)；xx應(yīng)該簡寫成x2，可學(xué)生卻往往習(xí)慣于只省略乘號寫成xx；（a+b）2應(yīng)該簡寫為2（a+b），而學(xué)生卻常常會寫成（a+b）2，忘記將數(shù)字放在字母的前面。為此，我用形象的比喻幫助學(xué)生記憶：摸圖形的周長時就要用手沿邊畫一周，所以是C；摸面積是時就要用手把物體的表面全部都摸到，所以是S。 因此，我將其放在十分重要的地位。 學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：教材43頁第6題，學(xué)生（蔡