【正文】 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 二、統(tǒng)計(jì)圖（一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。2 s=(a+b) h247。2 s=ah247。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。（三）圓柱 圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 有8個(gè)頂點(diǎn)。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。） 軸對(duì)稱圖形 ⑴ 特征 ① 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 ⑵ 計(jì)算公式：s=n∏r178。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 ⑸ 計(jì)算公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r178。 ⑶ 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母o表示。③ 平行四邊形 A、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；相對(duì)的邊平行且相等；對(duì)角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。有兩條對(duì)稱軸。 ③ 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。 B、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 B、直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。 ⑤ 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。而小于180176。的角叫做銳角。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 ⑶ 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 用字母表示xy=k(一定)比和比例應(yīng)用題 ⑴ 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。 ⑶ 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 ⑸ 按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 比的后項(xiàng)不能是零。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 列方程解答應(yīng)用題的步驟 ① 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； ② 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； ③ 列方程，解方程； ④ 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。 ⑷ 利用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。商 被除數(shù)=除數(shù)商 ⑵ 先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解。解方程的方法 ⑴ 直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 將數(shù)值代入式子求值 ① 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。② 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。/360⑧ 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 s=(a+b)h/2 s=mh⑥ 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a178。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。* 1年12個(gè)月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31 天 ； 四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28天 閏年2月有29天） *閏年年份是4的倍數(shù)，整百年份須是400的倍數(shù)。 常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 面積單位的換算 1平方厘米 ＝100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 ＝100 平方分米 1公傾 ＝10000 平方米 1平方公里 ＝100 公頃 四、體積和容積什么是體積、容積① 體積，就是物體所占空間的大小。 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)的例子。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。濃度＝溶液的重量1利潤(rùn)與折扣問題利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù))1相遇問題相遇路程＝速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問題的公式(和＋差)247。工作時(shí)間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)因數(shù)因數(shù)＝積 積247。時(shí)間＝速度單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。份數(shù)＝每份數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。工作效率和=合作時(shí)間 納稅 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 255 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。株距 株距=總路程247。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 46+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 247。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。（ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。解題時(shí)要以水流為線索。 水速：水流動(dòng)的速度。 （ 169 ） =4 （小時(shí)）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。（倍數(shù)－1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 1157 ）輛 。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差）247。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。 31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。又稱“雙歸一。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。 （11）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 ( 10) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 （六） 運(yùn)算順序 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即85247。 被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。(bm)=(a247。 一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。bc=a247。b。⑵ 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù)，即a247。除法運(yùn)算定律⑴ 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即a247。 ⑵ 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。商 被除數(shù)=商除數(shù) 乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。 在除法里，0不能做除數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247。 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍…… 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。⑶ 公因（約）數(shù)幾