量子力學(xué)思考題及解答-wenkub.com
2025-03-23 04:46 本頁(yè)面
【正文】 因此，只能說(shuō)定態(tài)解（ 不顯含時(shí)間 ）是體系含時(shí)波動(dòng)方程 的解，但不能說(shuō)該體系的含時(shí)波動(dòng)方程的解都是定態(tài)解。理由如下：定態(tài)的線性疊加 態(tài)中平均值 與 無(wú)關(guān)，所以疊加態(tài) 是定態(tài)。例如，一維諧振子就屬于束縛定態(tài)，具有量子化的能級(jí)。注意，通常用 表示定態(tài)只是一種簡(jiǎn)寫，定態(tài)是含時(shí)態(tài)，任何描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)都是含時(shí)的。所以，全同性原理往往也被稱為不可區(qū)分（分辨）原理。任一自旋態(tài)在表象中可展開(kāi)為。（2）軌道角動(dòng)量是微觀粒子的外部空間角動(dòng)量，它可在坐標(biāo)表象中表示出來(lái)，量子數(shù)為整數(shù)，本征態(tài)為球諧函數(shù)；自旋是內(nèi)稟角動(dòng)量，量子數(shù)為整數(shù)或半奇整數(shù)，自旋函數(shù)需用多分量波函數(shù)表示。定態(tài)微擾處理定態(tài)問(wèn)題，考慮加入微擾后如何求出體系總哈密頓量的本征值和本征函數(shù)的修正項(xiàng)，其出發(fā)點(diǎn)是定態(tài)薛定諤方程。對(duì)于度簡(jiǎn)并能級(jí)如選擇的個(gè)獨(dú)立的已使對(duì)角化，即，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的零級(jí)近似波函數(shù)為，雖然能級(jí)是簡(jiǎn)并的，仍可用非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論處理一級(jí)近似問(wèn)題。2非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論的適用條件是什么？解答：非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論的適用條件為，一是要求微擾本身應(yīng)很小，二是要求能級(jí)間隔較大。除少數(shù)特例外，定態(tài)薛定諤方程一般很難嚴(yán)格求解。2（1） （2） （3）如是的本征矢，則 （4）算符的物理意義是什么？公式成立的條件是什么？ 算符的物理意義在于，它作用于任何態(tài)矢上得到該態(tài)矢在基矢方向的投影矢量，；且，故稱為投影算符，是投影數(shù)值。解答：一維諧振子的哈密頓量為 其中 可見(jiàn)，對(duì)于和是對(duì)稱的，差別在于和不同，因而，和的形式應(yīng)當(dāng)完全一樣。1算符（力學(xué)量）在其自身表象中如何表示？其本征矢是什么?解答：力學(xué)量本征值是分立譜時(shí)，它在其自身表象中的表示是對(duì)角化的，對(duì)角元素就是它的本征值 本征矢為單一元素列矩陣 ………1設(shè)，分別在坐標(biāo)和動(dòng)量表象中寫出的矩陣元。任意態(tài)矢可展開(kāi)為態(tài)矢在表象的表示為展開(kāi)系數(shù)組成的一列矩陣 其意義是：在態(tài)中，力學(xué)量取值的幾率為，與坐標(biāo)表象波函數(shù)的意義相類似。我們可以認(rèn)為，物質(zhì)兼具粒子性和波動(dòng)性，但確切地說(shuō)，它們既不是經(jīng)典波，也不是經(jīng)典粒子，經(jīng)典物理中粒子和波的概念只有經(jīng)過(guò)修正才能被量子理論借用，不確定性關(guān)系就反映了這種修正，它給出了這兩個(gè)概念能夠被有效借用的限度，如給出了用粒子圖像描述物質(zhì)的局限性。例如，一維諧振子就屬于束縛定態(tài)，具有量子化的能級(jí)。由此可以看出，由于定態(tài)是能量的本征態(tài)，本征值方程中明顯出現(xiàn)，體系中不同能量的本征態(tài)的線性疊加不可能再是原本征方程的解，而這種疊加態(tài)正是實(shí)際存在的最一般的可能態(tài)。（2）體系的哈密頓量不顯含時(shí)間時(shí)，波動(dòng)方程的解都是定態(tài)解。定態(tài)具有以下特征:（1）定態(tài)波函數(shù)時(shí)空坐標(biāo)可以分離，其中是哈密頓量的本征函數(shù)，而為相應(yīng)的本征值；（2）不顯含時(shí)間的任何力學(xué)量，對(duì)于定態(tài)的平均值不隨時(shí)間而變化，各種可能值出現(xiàn)的概率分布也不隨時(shí)間而變化。什么是力學(xué)量的完全集？它有何特征？解答：設(shè)有一組彼此獨(dú)立而又相互對(duì)易的力學(xué)量（），它們的共同本征函數(shù)系為，如果給定一組量子數(shù)就可以確定體系的一個(gè)可能態(tài)，那么，就稱（）為體系的一個(gè)力學(xué)量完全集。對(duì)易關(guān)系表明，經(jīng)典因果性不是普遍成立的，并指出各類力學(xué)量能夠同時(shí)確定的條件（相互對(duì)易），體現(xiàn)了量子力學(xué)的基本特點(diǎn)。我們知道，在量子力學(xué)中，力學(xué)量之間的關(guān)系從其數(shù)值是否能同時(shí)確定來(lái)考慮，有相互對(duì)易與不對(duì)易兩種，而經(jīng)典力學(xué)量之間都是對(duì)易的，因此經(jīng)典力學(xué)量的表示方法不能適用于量子力學(xué)，然而數(shù)學(xué)運(yùn)算中算符與算符之間
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