第30講數(shù)列求和及數(shù)列實際問題-wenkub.com
2025-03-22 06:47 本頁面
【正文】 （4）倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.（5）分組求和法（6）累加（乘）法等。設(shè)bn=5n4,則數(shù)列為等差數(shù)列，前n項和Tn=于是 (5n8)Tn+1(5n+2)Tn=(5n8)由惟一性得bn=a,即數(shù)列為等差數(shù)列。由(5n－8)Sn+1－(5n+2)Sn=An+B知：。點評：通過設(shè)置“等差數(shù)列”這一概念加大學(xué)生對情景問題的閱讀、分析和解決問題的能力。題型7：課標(biāo)創(chuàng)新題例13．（2006年北京卷）在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對差數(shù)列”。 由此猜測b的最大允許值是1. 下證 當(dāng)x1∈(0, 2) ，b=1時，都有xn∈(0, 2), n∈N* ①當(dāng)n=1時，結(jié)論顯然成立。解析：（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， n∈N*，從而由（*）式得：因為x10，所以ab。題型6：數(shù)列實際應(yīng)用題例11．某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？ （取）解析：甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列，①甲方案獲利：（萬元），銀行貸款本息：（萬元），故甲方案純利：（萬元），②乙方案獲利：（萬元）；銀行本息和：（萬元）故乙方案純利：（萬元）；綜上可知，甲方案更好。證法3：當(dāng)時, 當(dāng)x0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)。解析：(I)由已知推得,從而有；(II) 證法1:當(dāng)時，當(dāng)x0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)。求證：當(dāng)n時：（I）；（II）。在該數(shù)列的前n項中共有個奇數(shù)，故。例6．設(shè)數(shù)列是公差為，且首項為的等差數(shù)列，求和：解析：因為。 解析：。解析：①若a=0時，Sn=0；②若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=；③若a≠1，a≠0時，SnaSn=a（1+a+…+an1nan），Sn=。點評：已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，下列求和也可用裂項求和法。（4）作新數(shù)列法。遞歸數(shù)列的通項的求法一般說來有以下幾種：（1）歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。數(shù)列求通項及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：、=－、n（2）求通項常用方法①作新數(shù)列法。二．命題走向數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實際問題在高考中占有重要的地位，一般情況下都是出一道解
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