第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列-wenkub.com
2025-06-26 16:37 本頁(yè)面
【正文】 (q21)=8，顯然q2+a7=(2a2+a1)q6=.令t=q2，所以2a8+a7=，設(shè)函數(shù)f(t)=(t1)，f39。南通、揚(yáng)州、淮安、連云港二調(diào))已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為2，+5=44(k∈N*)，則k的值為 .8. (2014泰州二模)在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a72a532=0，則a7= .3. (2015南京、鹽城一模改編)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2a1，|an+1an|=2n(n∈N*)，若數(shù)列{a2n1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【解答】因?yàn)閨an+1an|=2n，所以當(dāng)n=1時(shí)，|a2a1|=a1，a1=1得a2=1.當(dāng)n=2時(shí)，|a3a2|=4，得a3=3 或a3=5.因?yàn)閧a2n1}單調(diào)遞減，所以a3=3.當(dāng)n=3時(shí)，|a4a3|=8，得a4=5或a4=11.因?yàn)閧a2n}單調(diào)遞增，所以a4=5.同理得a5=11，a6=21.因?yàn)閧a2n1}單調(diào)遞減，a1=10，所以a2n10.同理a2n(n≥3)，有anan1=2n1，an1an2=2n2.兩式相加得anan2=2n2.那么a3a1=2；a5a3=23；…；anan2=2n2，以上各式相加得ana1=(2+23+25+…+2n2)，所以an=a1=.同理，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=.所以an=也可以寫(xiě)成an=.【融會(huì)貫通】完善提高 融會(huì)貫通典例 (2014北京卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12，在數(shù)列{bn}中，b1=4，b4=20，且{bnan}為等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.【解答】(1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===3，故an=a1+(n1)d=3n.設(shè)等比數(shù)列{bnan}的公比為q，由題意得q3===8，解得q=2，所以bnan=(b1a1)qn1=2n1，從而bn=3n+2n1.(2) 由(1)知bn=3n+2n1，因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為n(n+1)，數(shù)列{2n1}的前n項(xiàng)和為1=2n1，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n(n+1)+2n1.1. (20154n1=22n1，從而{bn}的前n項(xiàng)和Tn==(4n1).等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷與證明例2 (2014第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列【自主學(xué)習(xí)】第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第57~59頁(yè))自主學(xué)習(xí) 回歸教材1. (必修5 P39例3改編)已知等差數(shù)列{an}，如果點(diǎn)(n，an)在直線y=2x1上，那么公差d= .【答案】2【解析】由題意知an=2n1，所以公差為2.2. (必修5 P48習(xí)題7改編)在等差數(shù)列{an}中，已知S5=5，那么a3= .【答案】1【解析】由于S5=5a3=5，所以a3=1.3. (必修5 P54習(xí)題11改編)已知實(shí)數(shù)k和5k2的等比中項(xiàng)是2k，那么k= .【答案】2【解析】由題意知k(5k2)=(2k)2，即k22k=0，所以k=2或k=0(舍去).4.
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