均值不等式常考題型-wenkub.com
2025-03-22 00:08 本頁面
【正文】 解：令， 。同理。總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。解析：注意到與的和為定值。W＞0，W2＝3x＋2y＋2b＝ 由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。下面將x，分別看成兩個因式：x因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。練習．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 的值. （1） （2） (3) 2．已知，求函數(shù)的最大值.；3．，求函數(shù)的最大值.條件求最值，則的最小值是 .分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值， 解： 都是正數(shù)，≥當時等號成立，由及得即當時，的最小值是6．變式：若，,y的值技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。例：求函數(shù)的值域。當,即t=時,（當t=2即x＝1時取“＝”號）。技巧三： 分離例3. 求的值域。當，即x＝2時取等號
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