利用函數的導數求解“恒成立”問題的參數范圍-wenkub.com
2025-03-21 12:44 本頁面
【正文】 若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。解：（1）在（單調遞減，在單調增加。（Ⅱ）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數的底數）.求的最大值.：當x0時，參考答案:：1.函數的圖像恒在直線下方，等價于在區(qū)間上恒成立。例2. 已知函數 (1)時，求函數的單調區(qū)間和極值，(2)若函數在［1，4］是減函數，求實數的取值范圍解得：(1)函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（，極小值是（2）由得依題意所以即又在［1，4］上是減函數，故（4）min=所以（1）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍。（2）求證：解：（1）(2)構造函數且則由（1）知當a=1時，故h(x)在（0，1）上單調遞減，h(x)h(0)=0即(3) 恒成立問題求參數范圍—構造新函數法的單調性或利用原函數的單調性(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數a的取值范圍．解法：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，對函數g(x)求導數：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝
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