專題：解析幾何中的動點軌跡問題-wenkub.com
2025-03-21 05:55 本頁面
【正文】 sinAOB=sinAOB當∠AOB=90176。,離心率e=；(ⅱ)當m＜n時，焦點坐標為(0,177。Part 3 經典習題一、選擇題1. 已知橢圓的焦點是FF2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是( ) 2. 設AA2是橢圓=1的長軸兩個端點，PP2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為( )A. B.C. D.二、填空題3. △ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________.4. 高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標分別確定為A(－5，0)、B(5，0)，則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點的軌跡方程是_________.三、解答題5. 已知A、B、C是直線l上的三點，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直線l于點A，又過B、C作⊙O′異于l的兩切線，設這兩切線交于點P，求點P的軌跡方程.6. 雙曲線=1的實軸為A1A2，點P是雙曲線上的一個動點，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q與A2Q的交點為Q，求Q點的軌跡方程.7. 已知雙曲線=1(m＞0,n＞0)的頂點為AA2，與y軸平行的直線l交雙曲線于點P、Q.(1)求直線A1P與A2Q交點M的軌跡方程；(2)當m≠n時，求所得圓錐曲線的焦點坐標、準線方程和離心率.8. 已知橢圓=1(a＞b＞0),點P為其上一點，F(xiàn)F2為橢圓的焦點，∠F1PF2的外角平分線為l，點F2關于l的對稱點為Q，F(xiàn)2Q交l于點R.(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；(2)設點R形成的曲線為C，直線l：y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值.解析與答案一、：∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a,故動點Q的軌跡是圓.答案：A：設交點P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵APP共線，∴∵APP共線，∴解得x0=答案：C二、：由sinC－sinB=sinA,得c－b=a,∴應為雙曲線一支，且實軸長為,故方程為.答案：：設P(x,y），依題意有,化簡得P點軌跡方程為4x2+4y2－85x+100=0.答案：4x2+4y2－85x+100=0三、：設過B、C異于l的兩切線分別切⊙O′于D、E兩點，：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18＞6=|BC|，故由橢圓定義知，點P的軌跡是以B、C為兩焦點的橢圓，以l所在的直線為x軸，以BC的中點為原點，建立坐標系，可求得動點P的軌跡方程為=1(y≠0)：設P(x0,y0）(x≠177。故所求的軌跡方程為：x－y+ 4x = 0 (x0)。求動點P的軌跡方程。Y解 設M（x, y），A（x1, y1），B（x2, y2）．P．MA則x1+x2=2x , y1+y2 = 2y 由， B兩式相減并同除以（x1x2）得XO , 而kAB= kPM=, 又因為PM⊥AB所以kABkPM=－1故 化簡得點M的軌跡方程xy +2x 4y=0五、幾何法 運用平面幾何的知識如平幾中的5個基本軌跡、角平分線性質、圓中垂徑定理等分析軌跡形成的條件，求得軌跡方程。一般用于兩個或兩個以上動點的情況。過程是“建系設點，列出幾何等式，坐標代換，化簡整理”，主要用于動點具有的幾何條件比較明顯時。解答這類問題，需要善于揭示問題的內部規(guī)律及知識之間的相互聯(lián)系。本專題分成四個部分，首先從題目類型出發(fā)，總結常見的幾類動點軌跡問題，并給出典型例題；其次從方法入手，總結若干技法（包含高考和競賽要求，夠你用的了...）；然后，精選若干練習題，并給出詳細解析與答案，務必完全弄懂；最后，回顧高考，列出近幾年高考中的動點軌跡原題。OY
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