【正文】 一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形特殊梯形等腰梯形梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。正方形的判定（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。平行四邊形的面積S平行四邊形n(n3)2。（3）平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。sinB=bc,cosB=ac,tanB=ba,3. 四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 （3分）四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形 （3~5）解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形?！狝)（2）平方關(guān)系sin2A+cos2A=1（3）倒數(shù)關(guān)系tanA 1 cosα 1 12 tanα 0 13不存在各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （1）互余關(guān)系 26sinA=cos(90176。A的對邊208。A的對邊斜邊=ac ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦， 記為cosA，即cosA=208。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABCD⊥BC2常用關(guān)系式=BD角所對的直角邊等于斜邊的一半。4. 解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) （3~5分）直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：∠C=90176。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。周長的一半 邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 等邊對等角 底的一半amp。 24 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定兩邊上中線相等的三角形是等腰三角等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，形； 中平分頂角； 如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條線 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角是60176。a ∠B， ∠B=∠C=180176。②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 考點(diǎn)三、等腰三角形 （8~10分）等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。22三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“D”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“DABC”，讀作“三角形ABC”。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對某件事情做出判斷。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。1176?！?。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。補(bǔ)充：兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2） 則AB間的距離，即線段AB的長度為函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減 182(x1x2)2+(y1y2)2第四章 三角形和四邊形1. 圖形的初步認(rèn)識考點(diǎn)一、直線、射線和線段 （3分）幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。gt。lt。b2a增大而增大，簡記左減右增；時(shí)，y隨x的2a而減小，簡記左增右減；時(shí)，y隨x的增大（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=b2a（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，2b2a2時(shí)，yy有最小值，y最小值=4acb4a有最大值，y最大值= 4acb4a 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a185。性質(zhì)2ay隨x的增大而減??；在對稱軸的2ay隨x的增大而增大；在對稱軸的右時(shí)，右側(cè)，即當(dāng)xamp。0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=b2ab2a2（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （2）對稱軸是x=b2a2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；bb2a（，4acb4a，4acb4a）；b（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xamp。0)aamp。x163。16（3）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程ax2+bx+c=0有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式(交點(diǎn)式)y=a(xx1)(xx2)。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線y=ax+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D。0)，那么y叫做x 的二次函數(shù)。PN=y性質(zhì) 反比例函數(shù)解析式的確定 15確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。0；②當(dāng)kamp。0)kamp。gt。gt。由于反比例函數(shù)中自變量x185。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx1的形式。0）中的常數(shù)k和b。lt。0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)kamp。0 bamp。 bamp。gt。13k的符號 b的符號 函數(shù)圖像 圖像特征bamp。 特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b為0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k185。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱219。x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上219。x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限219。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組 （8分）一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) （3~5分）不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。 2. 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念 （3分）不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“