【正文】 2. 如果 X 射線的波長(zhǎng)已知，可以用來(lái)測(cè)定晶體的晶格常數(shù)，進(jìn)行晶體的結(jié)構(gòu)分析。 在電磁波譜中， X射線的波長(zhǎng)范圍約為 nm 到 10 nm， 相當(dāng) 于可見(jiàn)光波長(zhǎng)的 10萬(wàn)分之一 到 50 分之一 。 倫琴（ W. K. Rontgen， 18451923） X 射線衍射 勞厄?qū)嶒?yàn) 勞 厄 斑 點(diǎn) 根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。 167。 八 . 干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系 原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速時(shí)伴隨的輻射，稱(chēng)為 X 射線。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象。 td對(duì)槽面法線 沿滿(mǎn)足反射定律方向反射光線與入射方向有 夾角 2?當(dāng) d 和 給定時(shí) ， 閃耀級(jí)次和閃耀波長(zhǎng)滿(mǎn)足反比關(guān)系 ? 閃耀光柵實(shí)現(xiàn)了把光能量從沒(méi)有色散的零級(jí)光譜移到其它有色散的光譜級(jí)。就是瑞利判據(jù) 。 例 (1) 光柵常數(shù) 第四級(jí)主極大缺級(jí)，故有 a bak ???4 41 ??? kmm 10110 01 2????? ba求 解 時(shí) 1??k mm 32 ???????? baa2??k時(shí)， 3??k mm 32 ?????????? baa(2) 光柵總的狹縫數(shù) 32 101010 ???? ?ba DN設(shè)第二級(jí)主極大的衍射角為 ?2N ，與該主極大相鄰的暗紋( 第 2N +1 級(jí)或第 2N 1 級(jí) ) 衍射角為 ?2N 1 ，由光柵方程及暗紋公式有 ?? NbaN N 2s i n)( 2 ???? )12(s i n)( 12 ??? ? NbaN N代入數(shù)據(jù)后，得 ? ?N? ? ??N?第二級(jí)主極大的半角寬度 ? ???? ? NN ???符合題意的縫寬有兩個(gè)，分別是 103 mm 和 103 mm （連續(xù)） 0級(jí) 1級(jí) 2級(jí) 2級(jí) 1級(jí) 3級(jí) 3級(jí) 白光的光柵光譜 ?? jd ?s in六 . 光柵光譜 光柵光譜： 白光入射時(shí)對(duì)每一干涉級(jí)都有一系列波長(zhǎng)不同的光的排列，把波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線集合起來(lái)稱(chēng)為 光柵光譜 。 ??? kd ??? )s i n( s i n??? 39。 例 解 暗紋位置滿(mǎn)足條件 1?? kNm1?? kNm第 k 級(jí)主極大角寬度 11 ?? ??? kNkNk ???當(dāng) ? = 90o 時(shí) 當(dāng) ? = 90o 時(shí) 一束波長(zhǎng)為 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有 600條刻痕的平面透射光柵上。ka bak ??時(shí)缺級(jí) 39。s in kb ?1439。 譜線的半角寬度 yzfx22 0 2 401020dj /s in ?? ?NddjNdjN ?????? ??????? )1(s i n)s i n (?????? ???????? c o s)( s i ns i n)s i n (???c osNd??Nd越大， 譜線越細(xì)銳 ； ?角越大，譜線展得越寬。 光柵常量 bad ?? —反映了光柵的空間周期性 1/d:光柵密度 .它表示每毫米內(nèi)有多少狹縫。 的光，可以得出 在大約 9m遠(yuǎn)處可分辨相距約 2mm的兩根細(xì)絲。 愛(ài)里斑的大小由衍射的規(guī)律決定： 由于衍射的存在，一個(gè)物點(diǎn)的象不再是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)衍射 斑 (主要是 愛(ài)里班 )。 最大值的相對(duì)強(qiáng)度為 1A 0 ?321???討論 0I 10 19 16sin θ 10 16 19（中央亮斑）的半角寬度 愛(ài)里斑的線半徑 fffgfl ?????????? i nt 11 ????夫瑯禾費(fèi)單縫衍射半角寬度 ?????b????2. 幾何光學(xué)與波動(dòng)光學(xué)： S S’圖 18眼睛的瞳孔，望遠(yuǎn)鏡 ,顯微鏡 ,照相機(jī) 等常用的光學(xué)儀器的物鏡，在成象過(guò)程中都是衍射孔。MBx ?)s i n2(0 txiebdxAdE ???? ??根據(jù)惠－菲原理對(duì)上式積分，得到 P點(diǎn)合振幅 ??? s ins in0 buu uAA P ??ucIuuIIP20220 s ins in ??[例 2]在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為 ，入射光波長(zhǎng) λ=500nm ，縫寬 b=。 bfl??求 ?k??????? kθsi nφsi nb )(θs i nbkφs i n ????),3,2,1( ??k對(duì)于暗紋有 則 如圖示，設(shè)有一波長(zhǎng)為 ? 的單色平面波沿著與縫平面的法線成 θ 角的方向入射到寬為 a 的單縫 AB 上。 2. 明 、 暗紋條件 1. 43 ? 1. 43 ? 2. 46 ? 2. 46 ? ? ? I/I0 π???? s i nb2βα? ππ?π2? π2 ?0y ?tan?y ??y????…， ????α解得 相應(yīng) ?, nb ????? 2)( λ1k2s i nb ???半波帶法得到的明紋位置 是較好的近似 0dd ?αI明紋條件 ? αα ?tan(1) 波長(zhǎng)越長(zhǎng)，縫寬越小 ,條紋寬度越寬。 當(dāng) N為奇數(shù)時(shí) ,相鄰半波帶發(fā)出的兩兩光線干涉相消后剩下一個(gè)半波帶發(fā)出的光未被抵消 ,因此 ,P點(diǎn)為明點(diǎn)。 0p（ 2） .任意點(diǎn) P的條紋 ：衍射角 ? 入射光 (縫法線 )和衍射光的夾角 , ?與 P點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng)AB為波面 ,其上各點(diǎn)子波同位相 ,這些子波傳播到 P點(diǎn) ,經(jīng)歷了不同的光程 AB0s inb ?? —— 中央明紋 1. 衍射暗紋、明紋條件 將波陣面分成許多面積 ?s相等的波帶，并使從相鄰 ?s各對(duì)應(yīng)點(diǎn)分成的光線的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，即 ，這樣的 ?s稱(chēng)為半波帶，每個(gè)半波帶分成的子波數(shù)目相等。 3. 波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像規(guī)律 — 多個(gè)副焦點(diǎn) 波帶片主焦距 fnf n 12 1?????kR1r1R12hk0 ??? kRrf hk20波帶片的焦距隨 ?增大而減小 ,這樣 ,波帶片的的色散關(guān)系與普通玻璃透鏡相反 , 聯(lián)合使用 消色差 22 對(duì)于波長(zhǎng)為 500nm的綠光 , 若 R,r0均為 1m,求第一個(gè)波帶的面積和半徑 若是平行光照射 E167。僅當(dāng)圓孔足夠大，使 小到可以略去不計(jì)時(shí)，和認(rèn)為光沿直線傳播所推的的結(jié)果才一致。 兩類(lèi)衍射 菲涅耳衍射 光源和觀察屏中的一個(gè)或兩個(gè)距障礙物為有限遠(yuǎn) kk drrR Rrds 02?? ?? ? ???? Rds i nR2ds? ? ? ? ?????? c o srRR2rRRr 02022求 ? 二 .合振幅的計(jì)算 球坐標(biāo)系中： 取 面元 ds為陰影處的環(huán)帶 余弦定理： ? ? ???? ds i nrRRrd r 02/dr k ??與 k無(wú)關(guān) ,即對(duì)每一個(gè)半波帶都相同 影響因子只有 ，而 是隨 角的增大緩慢減小的，用 矢量圖 來(lái)描述 —— 由 k的奇偶性決定 k為奇數(shù) ,p點(diǎn)最亮 ,k為偶數(shù) p點(diǎn)最暗 ,如不是整數(shù) , p點(diǎn)在明暗之間 三、 圓孔的菲涅耳衍射 計(jì)算孔的尺寸與露出半波帶個(gè)數(shù) k的關(guān)系 (2)如果用平行光照射圓孔 ,則 (3)不用光闌 —第一個(gè)波帶在該點(diǎn)作用的一半 (4)P點(diǎn)的位置僅使一個(gè)半波帶露出 P點(diǎn)愈遠(yuǎn)， 愈小，光強(qiáng)愈弱。 最初 菲涅耳做上述假設(shè)時(shí)只憑樸素的直覺(jué)， 1882年以后， 基爾霍夫（ Kirchhoff）解光的電磁波動(dòng)方程 ，也得到了上述 E的表示式， 這使得惠 ─菲原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)，證明了惠 ─菲原理的假設(shè)基本正確。 ds 發(fā)出的各次波符合下列假設(shè)： S 為等位面，設(shè)初相為零，即令 φ0=0 ds 發(fā)出的次波為球面波， P 點(diǎn)振動(dòng)振幅與 r 成反比 P 點(diǎn)的振動(dòng)振幅與 ds 成正比，與傾角 θ有關(guān) K(? )：傾斜因子 ? = 0， K=Kmax ? ??K(? )? ? ? 90o， K = 0 ? 這一工作在 1678年致法國(guó)科學(xué)院的信件中首次發(fā)表，其完整形式則于 1690年發(fā)表在他的 《 論光 》 一書(shū)中。 二、 惠更斯原理 vDt v 子波構(gòu)成的平面波波前 v S(t) S(t+Dt ) 子波構(gòu)成的球面波波前 球面波的傳播 Huygens， Christiaan 惠更斯，克里斯蒂昂 (1629—95) 伽利略 時(shí)代和艾薩克 牛頓 時(shí)代之間最偉大的科學(xué)家，他發(fā)明了第一具成功的擺鐘 (還