【正文】 平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 110 .8 0 .6t t t txx ????? ? ? 0 0 2 ???100 0 . 3x ?100 0 . 0 1? ?例 ：估計(jì)值的計(jì)算 )2()3(?)1()2(?)1(?100100100100100100100???????xxxxxx ?例 ：預(yù)測(cè)方差的計(jì)算 ? Green函數(shù) ? 方差 111210110??????GGGGG???0 0 2 6 6 )()]3([0 0 2 )()]2([0 0 2 )]1([222212010022120100220100???????????????GGGeV a rGGeV a rGeV a r例 ：置信區(qū)間的計(jì)算 時(shí)期 95％置信區(qū)間 101 （ ， ） 102 （ ， ） 103 （－ ， ） 修正預(yù)測(cè) ? 定義 ? 所謂的修正預(yù)測(cè)就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測(cè)值 ? 方法 ? 在新的信息量比較大時(shí) —— 把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型 ? 在新的信息量很小時(shí) —— 不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測(cè)值，提高預(yù)測(cè)精度 修正預(yù)測(cè)原理 ? 在舊信息的基礎(chǔ)上， 的預(yù)測(cè)值為 ? 假設(shè)新獲得一個(gè)觀察值 ，則 ? 的修正預(yù)測(cè)值為 ? 修正預(yù)測(cè)誤差為 ? 預(yù)測(cè)方差為 ltx????? ? 11)(? ttlt GGlx ??ltx?1?tx)(?)1(? 1111111 lxGGGGlx ttltltltlt ??????? ??????? ???? ?2201 )1( ???? ???? tlltt GGle ?? ?22 2201 )()]1([ ???? ???? lt GGleVa r ?一般情況 ? 假設(shè)新獲得 p個(gè)觀察值 ，則 ? 的修正預(yù)測(cè)值為 ? 修正預(yù)測(cè)誤差為 ? 預(yù)測(cè)方差為 ptt xx ?? ,1 ?ltx?)(?)(? 11 lxGGplx ttlptplpt ????? ????? ?? ?110)( ?????? ???? ptplltpt GGple ?? ?22 120 )()]([ ????? ???? plpt GGpleV a r ?例 :假如 四月份的真實(shí)銷售額為 100萬元，求二季度后兩個(gè)月銷售額的修正預(yù)測(cè)值 ? 計(jì)算四月份的預(yù)測(cè)誤差 ? 計(jì)算修正預(yù)測(cè)值 ? 計(jì)算修正方差 4 4 3? ( 1 ) 1 0 0 9 7 .1 2 2 .8 8xx? ? ? ? ? ?)3(?)2(?)2(?)1(?34243414??????xGxxGx??)()]2([)]2([36)]1([)]1([221203422034???????????GGeV a reV a rGeV a reV a r修正置信區(qū)間 預(yù)測(cè)時(shí)期 修正前置信區(qū)間 修正后置信區(qū)間 四月份 （ ， ） 五月份 （ ， ） （ ， ） 六月份 （ ， ） （ ， ） 第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析 本章結(jié)構(gòu) ? 時(shí)間序列的分解 ? 確定性因素分解 ? 趨勢(shì)分析 ? 季節(jié)效應(yīng)分析 ? 綜合分析 ? X－ 11過程 時(shí)間序列的分解 ? Wold分解定理 ? Cramer分解定理 Wold分解定理（ 1938） ? 對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機(jī)序列， 它們需要滿足如下條件 （ 1） （ 2） （ 3） }{ txttt Vx ???}{ tV ? ?t? ?????0jjtjt ?????? ??? 020 ,1jj??? ? ),0(~ 2??? WNtstVE st ??? ,0),( ?確定性序列與隨機(jī)序列的定義 ? 對(duì)任意序列 而言，令 關(guān)于 q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。~(~02)~(2)~。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值 },)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 ? 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲 1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于 2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 ? 所以可以考慮擬合模型為 AR(1) 例 美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù) 57天的 OVERSHORT序列 序列自相關(guān)圖 序列偏自相關(guān)圖 擬合模型識(shí)別 ? 自相關(guān)圖顯示除了延遲 1階的自相關(guān)系數(shù)在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。 這時(shí) ， 通常視為(偏 )自相關(guān)系數(shù)截尾 。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述就是 121 , ???? kttt xxx ?ktx? tx2, )?[()]?)(?[(11ktktktktttxxxx xExExExxExEkttktt???????????? ??偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 ? 滯后 k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于 k階自回歸模型第個(gè) k回歸系數(shù)的值。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 描述性時(shí)序分析案例 ? 德國(guó)業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子的活動(dòng)具有 11年左右的周期 統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析 ? 頻域分析方法 ? 時(shí)域分析方法 頻域分析方法 ? 原理 ? 假設(shè)任何一種無趨勢(shì)的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動(dòng) ? 發(fā)展過程 ? 早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律 ? 后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來逼近某個(gè)函數(shù) ? 20世紀(jì) 60年代， 引入 最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段 ? 特點(diǎn) ? 非常有用的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性 時(shí)域分析方法 ? 原理 ? 事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言來描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律 ， 使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展 ， 從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明 。中國(guó)人民大學(xué)出版社 中國(guó)人民大學(xué)音像出版社 目 錄 ? 第一章 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介 ? 第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理 ? 第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析 ? 第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析 ? 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 ? 第六章 多元時(shí)間序列分析 《應(yīng)用時(shí)間序列分析》 第一章 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介 本章結(jié)構(gòu) ? 引言 ? 時(shí)間序列的定義 ? 時(shí)間序列分析方法簡(jiǎn)介 ? 時(shí)間序列分析軟件 引言 ? 最早的時(shí)間序列分析可以追溯到 7000年前的古埃及 。 ? 按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列 。 ? 目的 ? 尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測(cè)序列未來的走勢(shì) ? 特點(diǎn) ? 理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析的主流方法 時(shí)域分析方法的分析步驟 ? 考察觀察值序列的特征 ? 根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型 ? 根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑 ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?， 優(yōu)化模型 ? 利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測(cè)序列將來的發(fā)展 時(shí)域分析方法的發(fā)展過程 ? 基礎(chǔ)階段 ? 核心階段 ? 完善階段 基礎(chǔ)階段 ? ? 1927年， AR模型 ? ? 1931年， MA模型， ARMA模型 核心階段 ? ? 1970年，出版 《 Time Series Analysis Forecasting and Control》 ? 提出 ARIMA模型（ Box— Jenkins 模型） ? Box— Jenkins模型實(shí)際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場(chǎng)合的線性模型 完善階段 ? 異方差場(chǎng)合 ? Robert ， 1982年， ARCH模型 ? Bollerslov， 1985年 GARCH模型 ? 多變量場(chǎng)合 ? ， 1987年，提出了協(xié)整（ cointegration） 理論 ? 非線性場(chǎng)合 ? 湯家豪等， 1980年，門限自回歸模型 時(shí)間序列分析軟件 ? 常用軟件 ? Splus， Matlab， Gauss， TSP， Eviews 和 SAS ? 推薦軟件 —— SAS ? 在 SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊： SAS/ETS。 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義 ? 滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列 ? 滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列 ),(),( 21,21, 2121 mtttmttt xxxFxxxF mm ?? ?? ??? ????有，正整數(shù)，正整數(shù) ????? Ttttm m, 21 ?TtskksttskkstTtEXTtEXtt??????????????且，為常數(shù)，,),(),()3,)2,)1 2????嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系 ? 一般關(guān)系 ? 嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立 ? 特例 ? 不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列 ? 當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn) 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 常數(shù)均值 ? 自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無關(guān) ? 延遲 k自協(xié)方差函數(shù) ? 延遲 k自相關(guān)系數(shù) )0()(??? kk ??為整數(shù)kkttk ??? ),()( ??自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) ? 規(guī)范性 ? 對(duì)稱性 ? 非負(fù)定性 ? 非唯一性 平穩(wěn)時(shí)間序列的意義 ? 時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性 ? 可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值 ? 平穩(wěn)性的重大意義 ? 極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù) ， 并增加了待估變量的樣本容量 ? 極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度 ， 同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法） ? 時(shí)序圖檢驗(yàn) ? 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無明顯趨勢(shì)及周期特征 ? 自相關(guān)圖檢驗(yàn) ? 平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性 。 ???????????????????????02211202112112022?????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkkk???????????])?[()]?)(?[(2ktktktktttkk xExExExxExE????????偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性 ? AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù) P階截尾 pkkk ?? ,0?例 :考察如下 AR模型的偏自相關(guān)圖 ttttttttttttttxxxxxxxxxx??????????????????????212111)4()3()2()1(例 — ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 1(