【正文】 22)]([liit GleV a r ??0)]([ ?leE tAR(p)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ? 95％置信區(qū)間 )(?)1(?)(? 1 plxlxlx tpt ????? ?? ?22 121 )1()]([ ??????? lt GGleVa r ?? ?122 21112? ( ) 1tlx l z G G?? ?????? ? ? ? ?????例 ? 已知某超市月銷售額近似服從 AR(2)模型（單位：萬元 /每月） ? 今年第一季度該超市月銷售額分別為： 101， 96， ? 請(qǐng)確定該超市第二季度每月銷售額的 95％的置信區(qū)間 1210 0. 6 0. 3 , ~ ( 0 , 36 )t t t t tx x x N????? ? ? ?例 ：預(yù)測值計(jì)算 ? 四月份 ? 五月份 ? 六月份 )1(? 233 ???? xxx4 3 )1()2(? 333 ???? xxx5 9 5 )1()2()3(? 333 ???? xxx例 ：預(yù)測方差的計(jì)算 ? GREEN函數(shù) ? 方差 01 1 02 1 1 2 010. 60. 36 0. 3 0. 66GGGG G G??????? ? ? ? ?6 41 )()]3([)()]2([36)]1([222212032212032203???????????????GGGeV a rGGeV a rGeV a r例 ：置信區(qū)間 ? 公式 ? 估計(jì)結(jié)果 ))]([)(?,)]([)(?( 3333 leV a rlxleV a rlx ??預(yù)測時(shí)期 95％置信區(qū)間 四月份 （ ， ） 五月份 （ ， ） 六月份 （ ， ） 例 :北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測圖 MA(q)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ????????? ?? ??qlqllxqliiltit,)(?????????????????? ?qlqlleV arqlt ,)1(,)1()]([ 222122121??????????例 ? 已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從 MA(3)模型（單位：萬）： ? 最近 3年的常駐人口數(shù)量及一步預(yù)測數(shù)量如下： ? 預(yù)測未來 5年該地區(qū)常住人口的 95％置信區(qū)間 121 0 0 ??? ????? tttttx ????年份 統(tǒng)計(jì)人數(shù) 預(yù)測人數(shù) 2022 104 110 2022 108 100 2022 105 109 例 ：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的計(jì)算 4109105)1(?8100108)1(?6110104)1(?20222022202220221202220222???????????????????xxxxxxttt???例 ：估計(jì)值的計(jì)算 100)5(?100)4(?)3(?)2(?)1(?121?????????????????tttttttttttxxxxx??????例 ：預(yù)測方差的計(jì)算 51)1()]5([51)1()]4([50)1()]3([41)1()]2([25)]1([22322212232221222212212??????????????????????????????????????ttttteV a reV a reV a reV a reV a r例 ：置信區(qū)間的計(jì)算 預(yù)測年份 95％置信區(qū)間 2022 （ 99， 119） 2022 （ 83， 109） 2022 （ 87， 115） 2022 （ 86， 114） 2022 （ 86， 114） ARMA(p,q)序列預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ??????? 0,1,)(?)(?kxkkxkxkttt22 12110 )()]([ ??????? lt GGGleVa r ?例 ? 已知模型為： ? 且 ? 預(yù)測未來 3期序列值的 95％的置信區(qū)間。 ? 傳統(tǒng)的因素分解 ? 長期趨勢 ? 循環(huán)波動(dòng) ? 季節(jié)性變化 ? 隨機(jī)波動(dòng) ? 現(xiàn)在的因素分解 ? 長期趨勢波動(dòng) ? 季節(jié)性變化 ? 隨機(jī)波動(dòng) 確定性時(shí)序分析的目的 ? 克服其它因素的影響，單純測度出某一個(gè)確定性因素對(duì)序列的影響 ? 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響 ? 目的 ? 有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 ? 常用方法 ? 趨勢擬合法 ? 平滑法 趨勢擬合法 ? 趨勢擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀。~(2422???????????????SxlSnxl對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià) ? 優(yōu)點(diǎn) ? 極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 ? 同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 缺點(diǎn) ? 需要假定總體分布 最小二乘估計(jì) ? 原理 ? 使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值 211111 )(m i n)~(m i n)?(?????? ????????ntqtqtptptt xxx??????????條件最小二乘估計(jì) ? 實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法 ? 假設(shè)條件 ? 殘差平方和方程 ? 解法 ? 迭代法 0,0 ?? tx t? ??? ??????nitititnit xxQ121112 ][)~( ???對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià) ? 優(yōu)點(diǎn) ? 最小二乘 估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 ? 條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高 ? 缺點(diǎn) ? 需要假定總體分布 例 ? 確定 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： AR(1) ? 估計(jì)方法：極大似然估計(jì) ? 模型口徑 ttt xx ???? ? )?( 2 ???V a r例 ? 確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù) 57天的 OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： MA(1) ? 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) ? 模型口徑 tt Bx ?)8 2 3 0 (4 0 3 5 ????9 2 1 7 8)?( 2 ???Va r例 ? 確定 18801985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑 ? 擬合模型： ARMA(1,1) ? 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) ? 模型口徑 11 ?? ???? tttt xx ??)?( 2 ???Va r模型檢驗(yàn) ? 模型的顯著性檢驗(yàn) ? 整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分 ? 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 模型結(jié)構(gòu)是否最簡 模型的顯著性檢驗(yàn) ? 目的 ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?（對(duì)信息的提取是否充分） ? 檢驗(yàn)對(duì)象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?：mkmH k ???? ，：至少存在某個(gè) 1,01 ?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? LB統(tǒng)計(jì)量 221?( 2 ) ( ) ~ ( )mkkL B n n mnk? ??????例 ? 檢驗(yàn) 1950年 —— 1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性 ? 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果 延遲階數(shù) LB統(tǒng)計(jì)量 P值 檢驗(yàn)結(jié)論 6 擬合模型顯著有效 12 18 參數(shù)顯著性檢驗(yàn) ? 目的 ? 檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。 ???????????????????????02211202112112022?????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkkk???????????])?[()]?)(?[(2ktktktktttkk xExExExxExE????????偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性 ? AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù) P階截尾 pkkk ?? ,0?例 :考察如下 AR模型的偏自相關(guān)圖 ttttttttttttttxxxxxxxxxx??????????????????????212111)4()3()2()1(例 — ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 1( 1 ) 0 . 8t t txx ????0 . 8 , 10 , 2kkkk???? ???例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 1( 2) 0. 8t t txx ??? ? ?0 . 8 , 10 , 2kkkk? ???? ???例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)圖 12( 3 ) 0 .5t t t tx x x ???? ? ?2,130 .5 , 20 , 3kkkkk?????? ? ??????例 :— ? 理論偏自相關(guān)系數(shù) ? 樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖 12( 4) 0. 5t t t tx x x ???? ? ? ?2,130 .5 , 20 , 3kkkkk??????? ? ??????MA模型 的定義 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱為中心化 模型 q)(qMA0?? )(qMA1 1 2 220( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,t t t t q t qqt t t sxE Va r E s t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ，移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式 ? 引進(jìn)延遲算子，中心化 模型又可以簡記為 ? 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式 )(qMAtt Bx ?)(??qqq BBBB ??? ?????? ?2211)(MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 常數(shù)均值 ? 常數(shù)方差 ???????????????? ??? ）（ qtqtttt EEx ?221122212211)1()()(????????????qqtqtttt V a rxV a r?????????? ?????MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? 自協(xié)方差函數(shù) P階截尾 ? 自相關(guān)系數(shù) P階截尾 ????????????????? ????q kqkkkqi