【正文】 本案例的分析結(jié)果表明，雖然運(yùn)動(dòng)員根據(jù)比賽成績排出了最終名次，但這并不意味著她們的射箭成績之間就存在顯著性差異，至少從統(tǒng)計(jì)角度上看是如此。 其次，給出 4名運(yùn)動(dòng)員比賽成績的正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 再次，給出 4名運(yùn)動(dòng)員比賽成績的方差齊次性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 根據(jù)上述兩種檢驗(yàn)結(jié)果可知，有 1名運(yùn)動(dòng)員成績不符合正態(tài)性要求，因此，使用方差分析法進(jìn)行檢驗(yàn)可能會(huì)產(chǎn)生問題。其零假設(shè) ：樣本來自的多配對(duì)總體分布無顯著差異 。 例題 ： 某文藝晚會(huì)有 5個(gè)節(jié)目，共有 5個(gè)評(píng)委參與打分。問 ： 在這 4個(gè)時(shí)期， 11個(gè)人的體重有無發(fā)生顯著的變化 ？ Pre1 Post1 Post2 Post3 T e s t S t a t i s t i c sa112 7 . 7 7 43. 0 0 0NC h i S q u a r edfA s y m p . S i g .Fr i e d m a n T e s ta . R a n k s3 . 6 43 . 1 81 . 8 61 . 3 2p r e 1p o s t 1p o s t 2p o s t 3M e a n R a n k多配對(duì)樣本的 Kendall檢驗(yàn) 主要用于分析評(píng)判者的 判別標(biāo)準(zhǔn) 是否一致公平。 實(shí)現(xiàn)原理 ： 以樣本為單位，將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩，然后計(jì)算個(gè)樣本的秩總和及平均秩 。 SPSS的實(shí)現(xiàn) ， 將多組樣本數(shù)據(jù) 混合并升序 排列，求出求出每個(gè)觀察值的秩，然后對(duì)多組樣本的值分別求平均值。如果每組中大于該中位數(shù)的中位數(shù) 大致等于 每組中小于該中位數(shù)的樣本數(shù)，則可以認(rèn)為該多個(gè)獨(dú)立總體的中位數(shù)沒有顯著差異。 S越小 , 的差別就越大 ?n ?n?n ?n與 即按照問題本來的屬性 ,天然地配對(duì)。 現(xiàn)這家郵購店改進(jìn)了郵購定單的設(shè)計(jì) ,結(jié)果在以后售出的 500件襯衣中 ,有 60件要求退貨 。 )()( yGxF ?0)(0)( ????? iiii YXPYXP符號(hào)檢驗(yàn)法的 思路 ： 若兩個(gè)總體的分布相同 ,即 ， 則 令： 0?? ii yx?n： 的個(gè)數(shù) 0?? ii yx?n的個(gè)數(shù) ： 0?? ii yx0n的個(gè)數(shù) ： 0?? ii yx的個(gè)數(shù) m ： ?? ???? nnnnm 0則 mr ??0設(shè) ∴ ?p式中 rmrrm ppCrnP ?? ??? )1()(0)(0)( ????? iiii yxPyxP用容量相同的兩個(gè) 配對(duì)樣本 來檢驗(yàn)，即 :: 00 ??? PHyGxFH ）（）（所以問題轉(zhuǎn)化為： 求從小到大的累積概率： ?pH ： ?pH ：正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的 處理 ① 小樣本情況下： r ? ?? ??21?krP對(duì) r ? ?? ??22?krP對(duì) 求從大到小的累積概率： 21 knk ?? ? ：0H ）（）（ yGxF ?即 若 則接受 1k是拒絕 的最 高 界限。 例題 （ 2） McNemar檢驗(yàn) 例題 ： 分析學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果 ，收集到 10個(gè)學(xué)生在訓(xùn)練前、訓(xùn)練后的成績?nèi)缦卤硭?， 問訓(xùn)練前后學(xué)生的成績是否存在顯著性差異 ？ 訓(xùn)練前 訓(xùn)練后 訓(xùn)練前成績 訓(xùn)練后成績 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 T e s t S t a t i s t i c sb10. 1 2 5aNE x a c t S i g . ( 2 t a i l e d )訓(xùn)練前 amp。 )()(0 xGxFH ?： McNemar變化顯著性檢驗(yàn)，以研究對(duì)象自身 為對(duì)照，檢驗(yàn)其兩組樣本 “ 前后 ” 變化是否顯著。 的序號(hào) 為秩。 。 KolmogorovSmirnov Z（ K— S） ： 推測(cè)兩個(gè)樣本是否來自具有相同分布的總體 。 零假設(shè) ：樣本來自的兩獨(dú)立總體分布 沒有顯著差異。 兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn) ， 將一個(gè)樣本作為控制樣本 ， 另一個(gè)樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本。在數(shù)據(jù)排序時(shí) ， 兩組樣本的每個(gè)觀察值對(duì)應(yīng)的樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列 ， 然后 對(duì)標(biāo)志值序列 求游程 。 。 )(0 xS)(0 xF )(0 xS例題 例題 ： 某地 144個(gè)周歲兒童身的高數(shù)據(jù)如下表，問該地區(qū)周歲兒童身高頻數(shù)是否成正態(tài)分布 ？ 身高區(qū)間 人數(shù) 64— 2 68— 4 69— 7 70— 16 71— 20 72— 25 73— 24 74— 22 76— 16 78— 2 79— 6 83— 1 O ne S a m pl e K ol m og orov S m i r n ov T e s t121 2 . 0 89 . 3 1 7. 2 0 7. 2 0 7 . 1 6 3. 7 1 8. 6 8 1NM e a nS t d . D e v i a t i o nN o r m a l P a r a m e t e r sa , bA b s o l u t eP o s i t i v eN e g a t i v eM o s t E x t r e m eD i f f e r e n c e sK o l m o g o r o v S m i r n o v ZA s y m p . S i g . ( 2 t a i l e d )人數(shù)T e s t d i s t r i b u t i o n i s N o r m a l .a . C a l c u l a t e d f r o m d a t a .b . 練習(xí) ： 某報(bào)刊亭為研究每天報(bào)刊的銷售量 ，為以后每天報(bào)刊進(jìn)量提供依據(jù) ， 統(tǒng)計(jì)其在 140天的銷售中 ， 某日?qǐng)?bào)的日銷售量的頻數(shù)資料如下表 ，問該資料的頻數(shù)是否服從正態(tài)分布 ？ 日銷售量 (份 ) 天數(shù) 日銷售量 (份 ) 天數(shù) ＜ 159 2 210～ 219 24 160～ 169 4 220～ 229 22 170～ 179 7 230～ 239 16 180～ 189 16 240～ 249 2 190～ 199 20 250～ 259 6 200～ 209 25 ＞ 260 1 兩個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同： 方差相同 分布 函數(shù) 形式 相同 兩個(gè)總體的分布若相同 參數(shù)相同 均值相同 (2)兩個(gè)總體的分布未知 ,它們是否相同 ； Waldwolfowitz Runs 游程檢驗(yàn) MannWhitney U秩和檢驗(yàn) Kolmogorov— Smirnov檢驗(yàn) Moses Extreme Reactions極端反應(yīng)檢驗(yàn) 兩個(gè)總體 獨(dú)立樣本 的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 兩個(gè)總體 獨(dú)立樣本 非參數(shù)檢驗(yàn)方法的SPSS操作 零假設(shè) ： 樣本來自的兩獨(dú)立總體分布 無顯著差異 KS檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的方法 ： 將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列 ， 分別計(jì)算兩組樣本 秩 的累計(jì)頻率和每個(gè)點(diǎn)上的累積頻率，然后將兩個(gè)累計(jì)頻率 相減 ，得到 差值 序列數(shù)據(jù) 。 SPSS實(shí)現(xiàn) K— S檢驗(yàn)的過程如下 ： （ 1） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶的指定構(gòu)造出理論分