第五節(jié)條件概率ppt課件-wenkub.com
2025-02-18 11:54 本頁面
【正文】 則 表示“抽查的人不患癌癥” . CCC已知 : P( C )=， P ( ) =, P( A|C )=， P (A | ) = 解 : 設(shè) C = { 抽查的人患有癌癥 }， A = { 試驗(yàn)結(jié)果是陽性 }， 此例即為求 P (C | A) 例 12. 問：此人是癌癥患者的概率有多大 ? 概率統(tǒng)計(jì) 現(xiàn)在來 分析 一下結(jié)果的意義 : 由貝葉斯公式，可得 : )|()()|()()|()()|(CAPCPCAPCPCAPCPACP??P ( C｜ A ) = 2. 檢出陽性是否一定患有癌癥 ? 1. 這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥 有無意義？ 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得： 概率統(tǒng)計(jì) 如果不做試驗(yàn)， 抽查一人 , 他是患者的概率 : 患者陽性反應(yīng)的概率是 ，若試驗(yàn)后得陽性反應(yīng)，則根據(jù)試驗(yàn)得來的信息，此人是患者的概率為 : 這說明：這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人 是否患有癌癥是有意義的 ★ 從 增加到 ，將近增加約 21 倍。 1 2 3 1紅 4白 ? 求： 該球是取自 1號(hào)箱的概率 引例 概率統(tǒng)計(jì) 某人從任一箱中任意摸出 一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該 球是取自 1號(hào)箱的概率 . 11()( | )()P A BP A BPB?記 Ai={球取自 i號(hào)箱 }, i=1,2,3。 設(shè) A：從乙袋中取得白球 取球只有兩種情況，要么白球要么紅球 所以設(shè)： 球從甲袋中任取一球是紅球從甲袋中任取一球是白:2:1BB例 8． 甲 : 乙 : 解： 因?yàn)?: 概率統(tǒng)計(jì) 顯然： )()()()()( 2211 BPBAPBPBAPAP ????? ??????%40%,25%,20%,15 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 , 四條流 水線的產(chǎn)量分別占該產(chǎn)品總產(chǎn)量的 且四條流水線生產(chǎn) 產(chǎn)品的次品率分別是 , , , , 求： 從出廠的這種產(chǎn)品中任取一件恰是次品的概率 甲 : 12,BB構(gòu)成一個(gè)互斥事件完備組 乙 : 例 9. ???? 2121 , BBBBS概率統(tǒng)計(jì) 因?yàn)槌槌龅漠a(chǎn)品只能出自這四條流水線，故設(shè)： 1 , 2, 3, 4i ?41,i i jiS B B B???＝ 且 , , 1 , 2 , 3 , 4i j i j??從而 ： ???41)()()(iii BAPBPAP0 2 0 2 ?????????解： :A 取出的一件是次品 :iB 取出的一件次品恰出自第 i 條流水線 顯然 : 四條流水線產(chǎn)量 (率 ): 15%, 20%, 25%, 40% 四條流水線次品 (率 ): , , , 概率統(tǒng)計(jì) 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊 , 三人擊中的概率分別為 、 、 . 飛 機(jī)被一人擊中而擊落的概率為 ,被兩人擊中而擊落的概率為 , 若三人都擊中 , 飛機(jī)必定被擊落 , 求 :飛機(jī)被擊落的概率 . P(B)= P(A0)P(B |A0)+ P(A1)P(B |A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3) 則 B = A0B + A1B + A2B + A3B 設(shè) B= {飛機(jī)被擊落 } Ai= {飛機(jī)被 i人擊中 }, i=0,1,2,3 解 : 依題意， P(B|A1)=, P(B|A2)=, P(B|A3)=1 為求 P(Ai ) , 例 10. 設(shè) Hi={飛機(jī)被第 i人擊中 }, i=1,2,3 由全概率公式 ： 概率統(tǒng)計(jì) 可求得 : )()( 3213213211 HHHHHHHHHPAP ???)()( 3213213212 HHHHHHHHHPAP ???)()( 3213 HHHPAP ?P(A0) = 0。 321 , CCC 對(duì)“擲一顆骰子觀察其點(diǎn)數(shù)”這一試驗(yàn)，其： 比如： 概率統(tǒng)計(jì) [證明 ]： )( 21 nBBBAASA ????? ??nABABAB ???? 21 則： 0)( ?iBP 設(shè)試驗(yàn) E的樣本空間為 S,A 為 E的事件 , 為 S 的一個(gè)劃分 , 且 ni ?,2,1?nBBB , 21 ?稱為 全概率公式 )()()()()()()()()(12211iininn BPBAPBPBAPBPBAPBPBAPAP????????????2. 全概率公式 定理 2 概率統(tǒng)計(jì) )()()()( 21 nABPABPABPAP ????? ?)()()()()()( 2211 nn BPBAPBPBAPBPBAP ???? ? ▲ 全概率公式關(guān)鍵抓住尋找 S的一個(gè)劃分或?qū)? 找一個(gè)互斥事件完備組 (這里事件 是導(dǎo)致事件 A發(fā)生的一組原因 ,而事件 A的出 現(xiàn)只能與 中之一同時(shí)出現(xiàn) )。” 概率統(tǒng)計(jì) 設(shè)： Ai 表示 “ 第 i 個(gè)人抽到入場(chǎng)券 ” i＝ 1,2,3,4,5. 顯然 ： P(A1)=1/5， P( )＝ 4/5 1A第 1個(gè)人抽到入場(chǎng)券的概率是 1/5. 也就是說， iA則： 表示“第 i 個(gè)人未抽到入場(chǎng)券” 因?yàn)槿舻?2個(gè)人 抽到了入場(chǎng)券，
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