[理學]第五節(jié)逆矩陣-wenkub.com
2024-12-05 01:13 本頁面
【正文】 。 A 是可逆矩陣 ,則 的逆矩陣唯一； AAB C AC?6. 零矩陣不可逆；單位矩陣可逆，且 II ?? 1例 1 證明矩陣 證明： 的逆矩陣為 ???????????????naaaA?21???????????????????112111naaaA???????????????naaa?21 ?????????????????11211naaa?????????????????111?I?? ?,kAO?設 例 2 證明 ? ? 1 21 .kI A I A A A? ?? ? ? ? ? ?解： kIA??? ? ? ?21 kI A I A A A ?? ? ? ? ?? ? 1 21 .kI A I A A A? ?? ? ? ? ? ? ?21 kI A A A ?? ? ? ? ? 21() kA I A A A ?? ? ? ?21 kI A A A ?? ? ? ? ? 23() kA A A A? ? ? ?I?2AIAI???1A?2 2A A I O? ? ?由 ? ? 2A A I I??，得 例 3 ,2A A I? 可逆，并求它們的逆矩陣 . ? ?1 1 .2A A I?? ? ?2 2A A I O? ? ?由 設方陣 A 滿足方程 ，證明 2 2A A I O? ? ?? ? ? ?32 4AIA I I?? ? ??? ? 12AI ??證明 ? ? 1 32. 4AIAI ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 AI?? A 3I? O?4I?三、可逆矩陣的運算規(guī)律： 可逆，則 也可逆， 、 是同階可逆陣，則 也可逆， 且 且 BA 1?A AA ??? 11 )(A AB111)( ??? ? ABAB? ?AB 1?? A IA ,1 IAA ?? ?? ? .111 ??? ?? ABAB證明： ? ?11 ?? AB ? ? 11 ??? ABBA特別有： ? ? 1 1 1 11 2 2 1kkA A A A A A? ? ? ??? ? kk AA )( 11 ?? ?（反序定律） 可逆，則 也可逆， 可逆，則 也可逆， 且 且 AA TA)0( ?kkATT AA )()( 11 ?? ?11 1 ) ( ?? AkkA證明： 證明： ? ?kA ,1 IAA ?? ??????? ? 11 Ak ))(1( 1?? AAkk11 1 ) ( ??? AkkATA TA )( 1? TAA )( 1?? TI? I?TT AA )()( 11 ?? ?? 可逆，則 A 11 ?? ? AA1A A I?
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