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2025-01-18 21:56 本頁(yè)面
【正文】 2s i n2c o s1)6( 2 xx ??.2t a n2c o s2s i n22s i n2s i nc o s1)7(2xxxxxx???計(jì)算方法 計(jì)算方法 誤差的種類 模型誤差： 觀測(cè)誤差 截?cái)嗾`差 舍入誤差 絕對(duì)誤差 *)( xxx ???xxxxxxr*)()( ??? ??相對(duì)誤差 誤差的表示法 內(nèi)容回顧 計(jì)算方法 計(jì)算方法 算法設(shè)計(jì)遵循的條件： （ 5）絕對(duì)值太小的數(shù)不宜作為除數(shù) 。11)5( ??? xe x。11121 1)1( ?????? xxxx。 2)1(12)1( ??????? nnnn ?0121 )))((()( aaaaxaxxxxp nnnn ?????? ?? ??nn am ?)0,1,2,1(1 ?????? ? nnkaxmm kkk0)( mxp n ?的值 。 的根 。39。 較小 ， 計(jì)算方法 計(jì)算方法 例 給定 xxf c o s1)( ??)2( ?f若使用計(jì)算機(jī)計(jì)算有 9 9 9 o s ??0 0 0 o s1)2( ??? ??f2s i n2c os1)(2 xxxf ???0 1 7 4 i n ?? i n2)2( 2 ?? ??f0 0 0 6 0 9 1 7 o s1)2( ??? ??f， 應(yīng)如何變換公式使有效數(shù)字位增加 ？ ， 若使用計(jì)算器取四位有效數(shù)字計(jì)算 解 使用計(jì)算器計(jì)算取四位有效數(shù)字得 從而得到 但由于 而使用計(jì)算器取四位有效數(shù)字得 所以有 這說(shuō)明變換公式后能使有效數(shù)字位由 1位增加到 3位 。 2。避免兩個(gè)相近的數(shù)相減 。 11)1(1???? NINe N? NN INNeI ??????????? 11)1(121*可取 0* ?????? NNN IIEN ,時(shí)當(dāng)計(jì)算方法 計(jì)算方法 6 3 2 1 2 0 5 60)1(113 6 7 8 7 9 4 40)1(210 8 3 8 7 7 1 1 50)1(1110 7 7 3 5 1 7 3 20)1(1210 7 1 7 7 9 2 1 40)1(1310 6 6 8 7 0 2 2 00)1(1410 6 3 8 1 6 9 1 80)1(1510 4 2 7 4 6 2 3 3016116121*1*0*2*1*11*10*12*11*13*12*14*13*15*14*15.II.II.II.II.II.II.II.eI?????????????????????????????????取 We just got lucky? 計(jì)算方法 計(jì)算方法 考察反推一步的誤差： ||1)1(1)1(1|| *1 NNNN ENININE ??????以此類推，對(duì) n N 有： ||)1(...)1( 1|| Nn EnNNE ???誤差逐步遞減 , 這樣的算法稱為 穩(wěn)定的算法 /* stable algorithm */ 在我們今后的討論中， 誤差 將不可回避，算法的 穩(wěn)定性 會(huì)是一個(gè)非常重要的話題 。 28)33(,|333100||| ????? fx 變化不大?2 100( ) 1 1 5 03f x x x x? ? ? ?求 在例 ： 處 的 值1 0 0 5 0( ) 5 . 639f ? ? ? ?解 ：,33, ?? xxxx ??有誤差若卻很大的誤差而|||)()(|)3100(????? xfxxff ?計(jì)算方法 計(jì)算方法 ......2101 10 ,n,dxexeI xnn ?? ?例：計(jì)算 11 ??? nn InI? 公式一： 注意此公式 精確 成立 632120 560111 100 .edxeeIx ???? ?記為 *0I8000 1050 ?? ???? .IIE則初始誤差 111111 110010 ????????? ?? nI)e (ndxexeIdxexe nnnn3 9 1 41 4 2 31519 5 9 4 2 4941412 2 7 6 4 8 071316 3 2 8 9 6 0 001210 3 0 5 9 2 0 001110 8 8 1 2 8 0 00101. . .. . .. . .. . .3 6 7 8 7 9 4 40111415*13*14*12*13*11*12*10*11*9*10*0*1.II.II.II.II.II.I.II????????????????????????????????? ?? ? ! ! ! What happened?! 數(shù)值方法的穩(wěn)定性 計(jì)算方法 計(jì)算方法 考察第 n步的誤差 nE|)1()1(||||| * 11* ?? ?????? nnnnn nInIIIE ||! 01 En||En n ??? ? ?我們有責(zé)任改變。的相對(duì)誤差，的近似值有小于要使 %解： 111021 ???? nr a?4, 1 ??? a??11114211021 ?????? ??????? nnnra?.%,4 31 ????? ??? nrn ?則故取例 有效數(shù)字 計(jì)算方法 計(jì)算方法 求函數(shù)值和算術(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì) 的近似值為，設(shè)多元函數(shù)
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