[理學(xué)]第六節(jié)獨(dú)立性-wenkub.com
2025-01-18 13:26 本頁(yè)面
【正文】 3. 獨(dú)立性是概率論中的最重要概念之一，亦是概率論特有的概念，應(yīng)正確理解并應(yīng)用于概率的計(jì)算。 而在 n次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生 k次共有 Cnk種不同情況，對(duì)應(yīng)的事件為互不相容的，由概率的可加性 pqnkqPCkP knkknn ???? ? 1,1,0)( ?例 1: 對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究，假定這藥對(duì)某種疾病的治愈率 ，現(xiàn)有 10個(gè)人患此病的病人同時(shí)服用此藥，求其中至少有 6個(gè)病人治愈的概率。一般地，試驗(yàn) E只有兩種結(jié)果 A和 ?A,而 P(A)=p（ 0p1） ,則稱 E為貝努利試驗(yàn)或貝努利概型 。 ,容由于這三種情況互不相:獲勝的概率為于是由獨(dú)立性得甲最終).1(2 221 pppp ???,3, 局至少需比賽甲最終獲勝采用五局三勝制., 局而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝, 比賽四局例如 :則甲的勝局情況可能是“甲 乙 甲甲 ” , “乙 甲甲甲 ” , “甲甲 乙 甲 ” 。 P(A)： Ⅰ 中第一條支路的可靠性， P(B)： Ⅰ 中第二條支路的可靠性。 解 : 所求的概率 ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????niininiinPAPAPAPAPAAAP121211111????? ?)(例 1 設(shè)每一名機(jī)槍射擊手擊落飛機(jī)的概率都是 ,若 10名機(jī)槍射擊手同時(shí)向一架飛機(jī)射擊 ,問(wèn)擊落飛機(jī)的概率是多少 ? 射擊問(wèn)題 解 ,名射手擊落飛機(jī)”為“第設(shè)事件 iA i事件 B 為“擊落飛機(jī)” , ,1021 AAAB ?????則三、例題講解 .10,2,1 ??i)()( 1021 AAAPBP ?????)(1 1021 AAAP ???)()()(1 1021 APAPAP ???.)(1 10 ???)(1 1021 AAAP ??????例 2 甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊 , 三人 擊中的概率分別為 , , , 飛機(jī)被一人擊中 而被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概 率為 , 若三人都擊中飛機(jī)必定被擊落 , 求飛機(jī) 被擊落的概率 . 解 ,個(gè)人擊中飛機(jī)表示有設(shè) iA iA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī) , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因?yàn)?()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機(jī)被擊落的概率為 ??????P.?.14.?例 3設(shè)某型號(hào)的高射炮 , 每門(mén)炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機(jī)的概率為 . 現(xiàn)若干門(mén)炮同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈 , 問(wèn)欲以 99%的把握擊中來(lái)犯的一架敵機(jī) , 至少需配置幾門(mén)高射炮？ 解 ： 設(shè) n是以 99%的概率擊中敵機(jī)需配置的高射炮門(mén)數(shù) , 記 A i ={第 i門(mén)炮擊中敵機(jī) }(i=1, 2,…, n), A={敵機(jī)被擊中 }.注意到 A= A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪ A n , A 1 , A 2 ,…, A n 相互獨(dú)立 , 于是要求 n, 使得 P(A)=P(A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪ A n )≥99%. 例 4設(shè)某型號(hào)的高射炮 , 每門(mén)
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