【正文】 尾數(shù)處理有截尾法和舍入法兩種 ，都會引起誤差， 稱為 運算量化誤差 。 系數(shù)量化效應直接和寄存器的長度有關，但也和 系統(tǒng)的結構有關 . 返回 回到本節(jié) 量化后 ,實際的系統(tǒng)函數(shù)為 很明顯 ,系數(shù)量化后的頻率響應不同于原來設計的頻率 響應 . 下面通過例題 ，由于系數(shù)量化效應，使極點 位置發(fā)生了變化，從而改變了原來設計的頻率特性。過分追求太高的信噪比，這樣 A/D變換器的位數(shù)很高，使成本大幅度增加，滿足系統(tǒng) 需要即可。 ) 一般處理的信號 x(n)都是隨機序列，因此量化誤差 e(n) 也是隨機序列，關系為 : ( ) [ ( ) ] ( )e n Q x n x n??返回 回到本節(jié) 便于進行統(tǒng)計分析，不妨假設 e(n)是一個平穩(wěn)隨機序 列，均勻分布的白噪聲 (如語音信號 ),并與輸入信號不相 關。 這些量化效應均是因計算機中寄存器的有限位而引起 的，統(tǒng)稱為有限寄存器長度效應。 返回 回到本節(jié) 例 已知網絡系統(tǒng)函數(shù)為 畫出它的級聯(lián)型結構流圖，并設計運算次序 . 解 : 先畫出直接型流圖如圖 (a)示 : ? ?? ?? ?? ?1 1 21 1 22 0 . 3 7 9 4 1 . 2 4 5 . 2 6 4()1 0 . 2 5 1 0 . 5z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?圖 (a) 返回 回到本節(jié) 再給出結點排序圖如下圖 (b)所示 根據(jù)上面結點排序圖 ,寫出運算次序如下 : 起始數(shù)據(jù) x(n), 圖 (b) 4 9 1 1 0v v v? ? ?返回 回到本節(jié) 1 4 8 9 11( ) 0 .2 5 , 0 .5v x n v v v v? ? ? ?1 0 1 1 4 v v??1） 2） 12 vv ?3） 322vv?4） 5 3 8v v v??返回 回到本節(jié) 5） 65vv?7 6 10v v v??6） 7()y n v?7） 8） 數(shù)據(jù)更新 : 24vv? 9 1 1vv? 69vv?9） 重復（ 1）～（ 8）。過程如下 : 返回 （ 1）先將網絡結構中的結點進行排序 . 延時支路的輸出結點變量是前一時刻已存儲的數(shù) 據(jù)，它和輸入結點都作為起始結點，結點變量是已知 的，輸入結點和延時支路的輸出結點都排序為 k=0。 缺點： 當系統(tǒng)函數(shù)階數(shù)較高時，部分分式展開較難，并 且調整零點不如級聯(lián)型方便。 二階網絡 ) ( 1 1 ) ( 1 2 , 2 1 , 1 2 , 2 1 , 1 1 z H A z z z z A z H i L i i i i i L i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 返回 回到本節(jié) 級聯(lián)型結構信號流圖 11?? 11? 1?z][ kx ][ ky21?? 211?z L1?? L1?1?zL2?? L2?zA基于轉置直接 II型的 級聯(lián)型結構 11??11? 1?z ][ ky21??21 1?z L1??L1? 1?z L2??L2 1?zAx [ k ]基于直接 II型的 級聯(lián)型結構 121 , 2 ,121 , 2 ,1()1iiiiizzHzzz?????????????返回 回到本節(jié) 例 設系統(tǒng)函數(shù) H(z)如下式： 1 2 31 2 38 4 1 1 2()1 1 . 2 5 0 . 7 5 0 . 1 2 5z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?試畫出其級聯(lián)型網絡結構。 2. 可以構成濾波器組，實現(xiàn)信號的頻譜分析。 解決方案：將零極點移至半徑為 r的圓上 11rr??且1101 ( )( ) ( 1 )1NNN rkk NHkH z r zN rW z??????? ??2jkNkz re??極點： 0 , 1 , .. ., 1kN??返回 回到本節(jié) 頻率抽樣結構的修正（ 2） H(k)和 都是復數(shù) H(k)的分布 ,等間隔采樣，關于 N/2共軛對稱 *N k kzz? ? ( ) *()N k k kNNW W W? ? ??? 由對稱性： kNW?返回 回到本節(jié) 將第 k個和第 (Nk)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網絡： 1 ( ) 1? ( ) ( ) ( )( ) ( )11k k N kk N kNNH z H z H zH k H N krW z rW z?? ? ? ? ????????*1 * 1( ) ( )1 1 ( )kkNNH k H krW z r W z? ? ? ????? 1011 2 221 2 c os ( )kk zz r k r zN??????????012 R e [ ( ) ]2 R e [ ( ) ]kkkNHkr H k W?? ????11 , 2 , ...,21 , 2 , ..., 12NkNNkN??????? ????為奇數(shù)為偶數(shù)返回 回到本節(jié) 二階網絡都是實系數(shù)的 ,其結構圖為 當 N為偶數(shù)時 11 / 201111 2 211 ( 0) ( / 2)( ) ( 1 ) [ ]211 1 2 c os( )NNN kkka a zH H NH z r zN rz rz r k z r zN??????????? ? ? ??? ???z 1 r 2 ) 2 cos( 2 k N r ? z 1 α0k α1k 式中， H(0)和 H(N/2)為實數(shù)。 （ 2）若 h(n)長度相同，則網絡結構完全相同，除了 各支路增益 H(k)，便于標準化、模塊化。 2）需要對系統(tǒng)函數(shù)進行因式分解，系數(shù)比直接型多， 所需的乘法運算多。如圖 y ( n ) h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( n 2) h ( n 1) z 1 z 1 z 1 x ( n ) 圖 FIR直接型結構流圖 特點：單位延時器串聯(lián)，有抽頭，稱為延時線；簡單直觀，乘法運算量少，但不易調整零點 . 返回 回到本節(jié) 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將 H(z)進行式 分解，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系 數(shù)為實數(shù)的二階形式： 1120 1 20 1( ) ( ) ( )MNki i ik iH z h k z a a z a z?? ? ?? ?? ? ? ?? ?這樣級聯(lián)型網絡結構就是由一階或二階因子構成的級聯(lián)結構，其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)。 優(yōu)點：經濟，一機可以多用 . 缺點：處理速度慢 . (b)硬件實現(xiàn) ：用加法器、乘法器和延時器等組成的專 用數(shù)字網絡設備 ,以實現(xiàn)信號的處理運算 . 優(yōu)點：處理速度快 ,容易做到實時處理 . 缺點：不靈活 ,開發(fā)周期較長 ,且設備只能專用 . 在實際應用中 ,通常采用 軟硬件結合實現(xiàn) . 返回 數(shù)字濾波器的表示方法 (a)常系數(shù)線性差分方程 : （ b）數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： 01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz?????????10( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ? ???返回 回到本節(jié) 數(shù)字信號處理器中的基本