[研究生入學(xué)考試]第八章時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)(存儲(chǔ)版)
【正文】 3H ( z ) = 0 .9 6 + 2 z + 2 .8 z + 1 .5 z 1 1 2H ( z ) =( +0 .5z ) ( +2 z +3 z )返回 回到本節(jié) y ( n ) x ( n ) z 1 z 1 z 1 2 （ a）直接型結(jié)構(gòu) z 1 z 1 z 1 x ( n ) 2 3 y ( n ) （ b）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 圖 例 返回 回到本節(jié) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中 ,每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)控制一個(gè)零點(diǎn) ,調(diào)整零 點(diǎn)只需調(diào)整該因式的兩個(gè)系數(shù) 。第八章 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng) 用軟件實(shí)現(xiàn)各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 本章內(nèi)容 : 引言 引言 時(shí)域離散系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法 : (a)軟件實(shí)現(xiàn) ：按所設(shè)計(jì)的軟件在通用的計(jì)算機(jī)運(yùn)行數(shù) 字信號(hào)處理程序。二階網(wǎng)絡(luò)控制一對(duì)零點(diǎn) , 調(diào)整它也只需調(diào)整該因式的三個(gè)系數(shù) . 相對(duì)于直接型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō) : FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) : 1）每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整零點(diǎn)方便。 返回 回到本節(jié) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的修正（ 1） 問(wèn)題：在有限字長(zhǎng)情況下，系數(shù)量化后極點(diǎn)不能 和零點(diǎn)抵消，使 FIR系統(tǒng)不穩(wěn)定。 返回 回到本節(jié) 例 設(shè) IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)為 寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程 ,并畫(huà)出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu) . 1 2 31 2 38 4 11 2()5 3 114 4 8z z zHzz z z? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?返回 回到本節(jié) 解 : 由系統(tǒng)函數(shù) H(z)寫(xiě)出差分方程如下： 5 3 1( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 8 ( ) 4 ( 1 )4 4 81 1 ( 2 ) 2 ( 3 )y n y n y n y n x n x nx n x n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?可根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)或差分方程畫(huà)出直接型結(jié)構(gòu)如下圖所示 z 1 z 1 4 11 2 4 5 4 3 ? 8 1 x ( n ) y ( n ) z 1 返回 回到本節(jié) IIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將濾波器系統(tǒng)函數(shù) H(z)的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之積的形式 ?????????????????????212112,21,11112,21,111)1()1()1()1()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH???? 畫(huà)出各二階基本網(wǎng)絡(luò)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián)。 問(wèn)題： 沒(méi)有考慮具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，延時(shí)較大，誤差 積累大，也要求存儲(chǔ)量大 . 下面介紹如何根據(jù)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)運(yùn)算程 序，以解決上述問(wèn)題。 一般量化誤差表現(xiàn)在三個(gè)方面 : （ 1） A/D變換器中的量化效應(yīng) . （ 2）系數(shù)量化效應(yīng) . （ 3）運(yùn)算中的量化效應(yīng)。 注意：另外噪聲的方差（即功率）和量化的位數(shù)有關(guān) , 如要求量化噪聲小，必然要求量化的位數(shù)要多 . 返回 回到本節(jié) A/D變換器中的量化效應(yīng) 誤差原因 ： A/D變換器的作用是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字 信號(hào)，它的位數(shù)是有限長(zhǎng)的，因此存在量化誤差 . 理想 A/D變換器表示沒(méi)有量化誤差，實(shí)際中的量化誤差 等效為噪聲源 e(n). 假設(shè)量化誤差用 e(n)表示，用 x(n)表示沒(méi)有量化誤差 的數(shù)字信號(hào)（即無(wú)限精度），量化編碼以后的信號(hào) 返回 回到本節(jié) 實(shí)際中給定輸入信號(hào)幅度，明顯超出所要求的動(dòng)態(tài)范 圍，則應(yīng)在 A/D變換器之前加一個(gè)壓縮器，把輸入信號(hào) 壓縮在規(guī)定的范圍內(nèi)。在定點(diǎn) 制運(yùn)算中，乘法運(yùn)算會(huì)使位數(shù)增多，如超出計(jì)算機(jī)的寄 存器長(zhǎng)度，需要進(jìn)行尾數(shù)處理。 01?? ()?1MrrrNrrrbzHzaz????????返回 回到本節(jié) 例 假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用 b+1位二進(jìn)制數(shù)表示上式中的系數(shù)， b=4，采用舍入法 處理尾數(shù)，得到 H(z)的極點(diǎn)為 : 的極點(diǎn)為 : 121()1 0 .1 7 0 .9 6 5Hzzz?????121? ()1 0 .1 8 7 5 0 .9 3 7 5Hzzz?????1 , 2 85 00 j 78 66p ???()Hz 1 , 2? 93 75 j 63 70p ??例 假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為用 位二進(jìn)制數(shù)表示上式中的系數(shù)， ，采用舍入法處理尾數(shù)，得到的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為返回 回到本節(jié) 因?yàn)橄禂?shù)的量化，使極點(diǎn)位置發(fā)生變化，如圖 (a) 所示。概率密度曲線如下圖所示 : 分別用舍入法和截尾法計(jì)算出 e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值和方差 如下 : 圖 量化誤差的概率密度曲線 返回 回到本節(jié) 1)舍入法 2)定點(diǎn)補(bǔ)碼截尾法 /2S/2 ( ) d 0qe qm e p e e????/22 2 2S/21( ) ( ) d12qee q e m p e e q? ?? ? ??0R1( ) d2e qm e p e e q?? ? ??02 2 2R1( ) ( ) d12ee qe m p e e q??? ? ??返回 回到本節(jié) 一般稱(chēng)量化誤差 e(n)為 量化噪聲 。 注意 :（ 2）和（ 5）可以省略。 x ( n ) y ( n )z － 1z － 11680 . 520－ 16－ 0 . 5z － 1返回 回到本節(jié) 轉(zhuǎn)置型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 將一個(gè)實(shí)系數(shù)線性時(shí)不變系的結(jié)構(gòu)流圖中所有支路方向 翻轉(zhuǎn) ,增益不變 ,輸入和輸出位置交換 ,即可形成原網(wǎng)絡(luò)結(jié) 構(gòu)的轉(zhuǎn)置型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ,系統(tǒng)傳輸函數(shù)不變 . 例 系統(tǒng)函數(shù) 直接型結(jié)構(gòu)及其轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)分別如下圖 (a)和 (b)所示 1011212() 1k b b zHz a z a z???????0b()xn ()yn 1a?2a?1z?1z?1b(a) Z1 a1 Z1 0b1b2a?()xn ()yn()b 返回 回到本節(jié) [例 ]已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函為 )21211)(311(32353)(21121???????????zzzzzzH試畫(huà)出其直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 返回 回到本節(jié) 快速卷積法 對(duì)于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積 ,可以采用 DFT(FFT) 計(jì)算 ,從而使運(yùn)算速度加快 . 同樣 ,輸入序列是無(wú)限長(zhǎng)的 ,也可采用 FFT計(jì)算卷積 ,但 需要應(yīng)用重疊相加法或重疊保留法 (祥見(jiàn)本書(shū)第三章 ) . 對(duì)于 IIR網(wǎng)絡(luò) ,其單位脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的 ,因此無(wú)法 采用 FFT算法實(shí)現(xiàn) .利用快速卷積法實(shí)現(xiàn)是 FIR濾波器的一 個(gè)優(yōu)點(diǎn) . 返回 回到本節(jié) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) :信號(hào)流圖中含有反饋支路 ,即 含有環(huán)路 ,遞歸型結(jié)構(gòu)；其單位脈沖響應(yīng)序列是無(wú) 限長(zhǎng)的 . 其網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)有 直接型 、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型 三種 . 01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz?????????系統(tǒng)函數(shù)： 10( ) ( ) ( )NM
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