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2025-01-16 10:52 本頁(yè)面
【正文】 高等教育 電子音像 出版社 出版 51 有界區(qū)域 ?? ?? ??????? ??? ?? SV rr SrFVrr rFru ?????????? d)(π41 d)(π41)(?? ?? ??????? ??? ?? SV rr SrFVrr rFrA ??????????? d)(π41d)(π41)( 在有界區(qū)域，矢量場(chǎng)不但與該區(qū)域中的散度和旋度有關(guān)， 還與區(qū)域邊界上矢量場(chǎng)的切向分量和法向分量有關(guān)。 格林定理廣泛地用于電磁理論。 格林定理說(shuō)明了區(qū)域 V 中的場(chǎng)與邊界 S 上的場(chǎng)之間的關(guān)系 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 48 2. 格林定理 設(shè)任意兩個(gè)標(biāo)量場(chǎng) ? 及 ?，若在區(qū)域 V 中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，那么，可以證明該兩個(gè)標(biāo)量場(chǎng) ? 及 ? 滿(mǎn)足下列等式： ?? ???????? SV SnV 2 dd)( ??????根據(jù)方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系，上式又可寫(xiě)成 以上兩式稱(chēng)為 標(biāo)量第一格林定理 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 44 （ 2）無(wú)散場(chǎng) 僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng) ，即 性質(zhì) ： 0d ???S SF ??0??? F?無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度 例如，恒定磁場(chǎng) AB ?? ??????? 0B?AF ?? ???0)( ???????? AF ??第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 42 1. 矢量場(chǎng)的源 散度源 ： 是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封閉面上的通量 等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和， 源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量 場(chǎng)在該點(diǎn)的散度； 旋度源 ： 是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過(guò)一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。 高等教育 電子音像 出版社 出版 39 旋度的有關(guān)公式 ： 矢量場(chǎng)的旋度 的散度恒為零 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 的旋度恒為零 FfFfFf ??? ???????? )(CfCf ?? ????? )(0??? C?GFGF ???? ????????? )(GFFGGF ?????? ??????????? )(0)( ????? F?0)( ???? u第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 36 而 推導(dǎo) 的示意圖如圖所示 。當(dāng) ?S?0時(shí)，極限 n?第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，引入 矢量場(chǎng)的旋度。 ? ?? C lzyxF ?? d),(?環(huán)流的概念 矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線(xiàn) C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線(xiàn) C 的線(xiàn)積分，即 ?如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線(xiàn)的環(huán)流不為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng) ，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱(chēng)為 旋渦源 。 第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 30 矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度 1. 矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源 例如：流速場(chǎng)。則 o x y 在直角坐標(biāo)系中計(jì)算 z z ? x ? y ? P F???第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。 散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。 高等教育 電子音像 出版社 出版 24 0??通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線(xiàn)穿出 0??有凈的矢量線(xiàn)進(jìn)入 0??進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線(xiàn)相等 矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面通量的三種可能結(jié)果 閉合曲面的通量從 宏觀上 建立了矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系。 矢量線(xiàn) O M Fdrr?rdr第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 21 而該點(diǎn)的梯度值為 2 2 2( 1 , 1 , 1 )( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 3P xy?? ? ? ? ? ? 顯然 ， 梯度 描述了 P點(diǎn)處標(biāo)量函數(shù) ? 的最大變化率 ，即最大的方向?qū)?shù) ， 故 恒成立 。 試求： (1) 該函數(shù) ? 在點(diǎn) P(1,1,1)處的梯度 ， 以及表示該梯度方向的單位矢量 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 18 ? 標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場(chǎng)的空間變化率。 M0 lM Δl方向?qū)?shù)的概念 l特點(diǎn) ：方向?qū)?shù)既與點(diǎn) M0有關(guān)，也與 方向有關(guān) 。 等值面的特點(diǎn) ： 意義 : 形象直觀地描述了物理量在空間 的分布狀態(tài)。 時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為： 、),( tzyxu ),( tzyxF? 確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)在該區(qū)域上定義了一個(gè) 場(chǎng) 。 例如 ：溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)、高度場(chǎng)等。 高等教育 電子音像 出版社 出版 11 2. 圓柱坐標(biāo)系 ????????????????dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleS???????????????z,??坐標(biāo)變量 zeee ??? , ??坐標(biāo)單位矢量 zeer z??? ?? ??位置矢量 zeeel z dddd ???? ??? ??? ??線(xiàn)元矢量 zV dddd ????體積元 面元矢量 圓柱坐標(biāo)系中的線(xiàn)元、面元和體積元 圓柱坐標(biāo)系 第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 amp。 三種常用的正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系 在電磁場(chǎng)與波理論中， 三種常用的正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系為： 直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 6 （ 2）標(biāo)量乘矢量 （ 3）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積） zzyyxx kAekAekAeAk ???? ???zzyyxx BABABAABBA ????? ?c o s??? ? ? ?A B B A? ? ? —— 矢量的標(biāo)積符合交換律 1?????? zzyyxx eeeeee ??????0?????? xzzyyx eeeeee ??????A?B? ? 矢量 與 的夾角 A? B?? ?A B? ? ?A B? ? 0 BA ??// ? ?A B AB? ?第 1章 矢量分析 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫(xiě) 高等教育出版社 a
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