【正文】 ans(1,n)=t31+t32+5。 elseif t32 amp。 t31 mon31=2。 ans(6,n)=c。 if t310 amp。 lap=find(sum0==2)。 end end end if n1 tmin=min(ans(1,:))。 else ans(2,n)=3。%線路 ans(1,n)=t2*3。 d=[d11,d1]。 [m,n]=size(A)。 ans=zeros(6,500)。 n=n+1。any(e==bus2(j4))==1%地鐵轉(zhuǎn) d ans(1,n)=ans(1,n)1。any(e==bus2(j4))==0%地鐵轉(zhuǎn) g ans(1,n)=ans(1,n)+2。 elseif any(e==x4(k4))==1amp。%時(shí)間 if any(e==bus1(i4))==1amp。 end if any(e==bus2(j4)) mon43=3。 end if any(e==bus1(i4)) mon41=3。 elseif t43 mon43=1。 elseif t42 amp。 t41 mon41=2。 ans(5,n)=bus2(j4)。 t420 amp。 t41=(B(bus1(i4),c4)B(bus1(i4),a))*3。 for k4=1:length(x4) if C(x4(k4),bus2(j4))==1 lap1=find(A(bus1(i4),:)+A(x4(k4),:)==2)。 ans(2,n)=3。 elseif any(e==bus1(i3))==0amp。 end ans(2,n)=mon31+mon32。 end if any(e==bus1(i3)) t31=t31/3*。 elseif t32 mon32=1。 elseif t31 amp。%線路 ans(4,n)=bus2(j3)。 t32=(B(bus2(j3),b)B(bus2(j3),c))*3。 for i3=1:length(bus1) for j3=1:length(bus2) if C(bus1(i3),bus2(j3))==1 sum0=A(bus1(i3),:)+A(bus2(j3),:)。 end n=n+1。 elseif t2 ans(2,n)=2。 if t20 19 ans(3,n)=i2。 d=[d11,d1]。 [m,n]=size(A)。 九、 參考文獻(xiàn) [1] 肖位樞，圖論及其算法 [M ]. 航空工業(yè)出版社 , 19921 [2] 胡良劍，孫曉君等， MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社， 2022 [3] 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社， 2022 [4] 朱德通，最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)，同濟(jì)大學(xué)出版社， 2022 [5] 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用，高等教育出版社， 2022 [6] 韓中庚，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 —— 獲獎(jiǎng)?wù)撐莫?jiǎng)精選與點(diǎn) 評(píng)，科學(xué)出版社， 2022 附件一：?jiǎn)栴}一計(jì)算結(jié)果表 表 1. 問題一求解結(jié)果 序號(hào) 換乘站點(diǎn)對(duì) 以時(shí)間最短為目標(biāo)結(jié)果及對(duì)應(yīng)時(shí)間與費(fèi)用 （ 1） S3359→S1828 182845829033359 4120225 SSSS LLL ?? ???? ??? ?? 最短時(shí)間 73 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 2） S1557→S0481 481318619191557 46018984 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 最短時(shí)間 106 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 3） S0971→S0485 485265416090971 46914013 SSSS LLL ?? ???? ??? ?? 最短時(shí)間 106 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 4） S0008→S0 073 73218437660008 345296198 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 最短時(shí)間 67 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 5） S0148→S0485 0 4 8 52 2 1 00 0 3 60 1 4 8 417156308 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 最短時(shí)間 106 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 6） S0087→S3676 3 6 7 60 4 2 7880 0 8 7 972 3 121 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 17 最短時(shí)間 46 分鐘，費(fèi)用 3 元 附件二：?jiǎn)栴}二求解結(jié)果： 表 序號(hào) 換乘站點(diǎn)對(duì) 以時(shí)間最短為目標(biāo)結(jié)果及對(duì)應(yīng)時(shí)間與費(fèi)用 （ 1） S3359→S1828 182845829033359 4120225 SSSS LLL ?? ???? ??? ?? 最短時(shí)間 73 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 2） S1557→S0481 481318619191557 46018984 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 最短時(shí)間 106 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 3） S0971→S0485 48546621D 0 15670 9 7 1 51194 SSDSS LTL ?? ???? ????? ?? 最短時(shí)間 96 分鐘，費(fèi)用 5 元 （ 4） S0008→S0073 73525243038748 1032150 SSDDSS LTL ?? ???? ????? ?? 最短時(shí)間 55 分鐘，費(fèi)用 5 元 （ 5） S0148→S0485 48546621021 4 8 70 1 4 8 51124 SSDDSS LTL ?? ???? ????? ?? 最短時(shí)間 分鐘，費(fèi)用 5 元 （ 6） S0087→S36 76 3 6 7 636270 0 8 7 2 SDDS T ?? ??? 最短時(shí)間 28 分鐘（已經(jīng)加上從地鐵站達(dá)到地面站點(diǎn)的步行時(shí)間，其中地鐵運(yùn)行時(shí)間 20 分鐘），費(fèi)用 3 元 18 附件三：算法源程序代碼（ MATLAB 語言） i. 有地鐵轉(zhuǎn)乘程序 function f=f2(a,b,aa,bb,cc) tmin=5000。 通過得到換乘矩陣使得在進(jìn)行算法求解時(shí)，可以將最少時(shí)間與最少時(shí)間路線一起求出，同時(shí)也為判斷起點(diǎn)與終點(diǎn)是否可以通過某些路線換乘提供了非常有價(jià)值的信息。 （ 2）此模型僅給出了任意兩個(gè)站點(diǎn)的最佳換乘方式，對(duì)此模型加以推廣，是否可以使用此模型對(duì)某個(gè)城市的公交體系進(jìn)行衡量，從公交線路的設(shè)置、票價(jià)的設(shè)置等方面對(duì)現(xiàn)有公交線路進(jìn)行適當(dāng)?shù)母纳啤? 本文提出的算法是基于最短路圖論問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，同時(shí)也結(jié)合了不斷判斷剪枝的思想。 （ 3） 以最短時(shí)間與最少費(fèi)用為兩 目標(biāo)進(jìn)行換乘決策分析 在現(xiàn)實(shí)中，可能會(huì)存在最短時(shí)間與最少費(fèi)用的兩目標(biāo)決策，此時(shí)可以根據(jù)市民對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的不同傾向建立綜合兩個(gè)目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，如以最少費(fèi)用不高于某個(gè)給定數(shù)值為條件進(jìn)行決策等。由于每條線路上下行影響，有可能 jiij gg ? ， jiij TRRTRR ?的情形，因此將會(huì)出現(xiàn) jiij ee ? 。這樣我們將問題三轉(zhuǎn)化為求任意兩個(gè)站點(diǎn)的最短路問題，可以使用最短路的一些算法進(jìn)行求解，由于模型涉及數(shù)據(jù)比較龐大，無法求解。 考慮到步行涉及到所有兩個(gè)站點(diǎn)，因此我們從站點(diǎn)之間的最短路出發(fā)進(jìn)行建模。因此對(duì)于每個(gè)城市的交通部門來說，對(duì)地鐵進(jìn)行合理的定價(jià)，在保證健康運(yùn)行的前提下，減少市民出行的費(fèi)用支出，將是更為重要的問題。 表二 問題二求解結(jié)果 序號(hào) 換乘站點(diǎn)對(duì) 以時(shí)間最短為目標(biāo)結(jié)果及對(duì)應(yīng)時(shí)間與費(fèi)用 （ 1） S3359→S1828 182845829033359 4120225 SSSS LLL ?? ???? ??? ?? 最短時(shí)間 73 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 2） S1557→S0481 481318619191557 46018984 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 最短時(shí)間 106 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 3） S0971→S0485 48546621D 0 15670 9 7 1 51194 SSDSS LTL ?? ???? ????? ?? 最短時(shí)間 96 分鐘，費(fèi)用 5 元 （ 4） S0008→S0073 73525243038748 1032150 SSDDSS LTL ?? ???? ????? ?? 最短時(shí)間 55 分鐘，費(fèi)用 5 元 （ 5） S0148→ S0485 48546621021 4 8 70 1 4 8 51124 SSDDSS LTL ?? ???? ????? ?? 13 最短時(shí)間 分鐘，費(fèi)用 5 元 （ 6） S0087→S3676 3 6 7 636270 0 8 7 2 SDDS T ?? ??? 最短時(shí)間 28 分鐘（已經(jīng)加上從地鐵站達(dá)到地面站點(diǎn)的步行時(shí)間，其中地鐵運(yùn)行時(shí)間 20 分鐘），費(fèi)用 3 元 問題二求解分析 分析問題一與問題二的結(jié)果，我們可以得到下面幾個(gè)結(jié)論： （ 1） 地鐵線路的存在使得乘客出行有了更多的選擇，同時(shí)地鐵的快捷也使得換乘的時(shí)間減少，從問題二的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn) (3)(6)四組換乘線路中均涉及到地鐵線路。以 ddbddb TTT , 分別表示公汽換地鐵、地鐵換公汽、地鐵換地鐵所需要的時(shí)間，在本題中取值為 4,7,6 ??? ddbddb TTT 。同樣的方式可以得到每條地鐵與每個(gè)公交線路的換乘方式。 T22(D24— D39… D25)。而得到所有地鐵與公汽線路的換乘矩陣后，可以直接調(diào)用問題一的算法進(jìn)行求解。 六、 問題 二 建模與求解 問題二分析 與問題一相比較，問題二種涉及的乘車方式多了兩條地鐵線路，因此我們采用的建模思想與算法與問題一的類似，只是對(duì)計(jì)算換乘時(shí)間與費(fèi) 用的公式有所修改。 10 問題一的求解結(jié)果 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn)上述算法， 并將此算法用來求解題目中所給出的六組換乘站點(diǎn)，求解結(jié)果如下表 （由于結(jié)果較多，在表中僅列舉出一種，在表后將進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)） ： 表 1. 問題一求解結(jié)果 序號(hào) 換乘站點(diǎn)對(duì) 以時(shí)間最短為目標(biāo)結(jié)果及對(duì)應(yīng)時(shí)間與費(fèi)用 （ 1） S3359→S1828 182845829033359 4120225 SSSS LLL ?? ???? ??? ?? 最短時(shí)間 73 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 2） S1557→S0481 481318619191557 46018984 SSSS LLL ?? ???? ???? ?? 最短時(shí)間 106 分鐘，費(fèi)用 3 元 （ 3） S0971