清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第13講不定積分一-wenkub.com
2025-01-13 06:13 本頁(yè)面
【正文】 s i n)1(]3[ 例dxxxdx? ? ??22c os1s i n)1( 2cxx ??? 2s i n412[解 ] ?? ?? )2(2c os4121 xxddx? ?? xdxx s i ns i n 2? xdx3s in)2(? ??? )(c o s)c o s1( 2 xdxCxx ???? 3c os31c os2022/2/13 32 ??? ??? 222222 )3(。 微分運(yùn)算是對(duì)一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。 微分運(yùn)算的逆運(yùn)算是什麼？ 問(wèn)題： ).()(),(),(xfxFxFxf的導(dǎo)函數(shù)正是使要求這樣一個(gè)函數(shù)已知函數(shù)這就是求原函數(shù)和不定積分的運(yùn)算。)2(。 2022/2/13 7 IxxfxFCxF ??????? )()(])([.,)()(,)()(為任意常數(shù)其中原函數(shù)的全體是則原函數(shù)上的一個(gè)在區(qū)間是若CxfCxFIxfxF?[定理 1] [證 ] 一個(gè)原函數(shù)上的在是）證明（ IxfCxF )()(1 ?原函數(shù)上的一個(gè)在是 IxfCxF )()( ??2022/2/13 8 上的任何一個(gè)原函數(shù)在是設(shè) IxfxG )()(IxxfxfxFxGxFxG???????????0)()()()(])()([推論知由拉格朗日中值定理的IxCxFxG ???? )()(IxCxFxG ???? )()(即的形式都可以表示為上的任意一個(gè)原函數(shù)在）證明（CxFIxf?)()(22022/2/13 9 .)()(),()(上的不定積分在區(qū)間稱為其原函數(shù)的全體則上存在原函數(shù)在區(qū)間設(shè)IxfCxFxFIxf?? ?? CxFdxxf )()(積分變量 積分常數(shù) 積分號(hào) （二）不定積分的定義 記作 : 被積函數(shù) 2022/2/13 10 CxFy ?? )( 積分曲線族x xyo積分曲線)( xFy ? 積分曲線與積分曲線族 2022/2/13 11 ??????????0210c o s)(2xCxxCxxg???????00s i n)(xxxxxf設(shè).)1,0()()2()()()1(點(diǎn)的積分曲線過(guò)求的不定積分嗎？是問(wèn)：xfxfxg[例 3] [解 ] 不是！ 處不連續(xù)在點(diǎn)因?yàn)?0)( ?xxg(1) 2022/2/13 12 的積分曲線族首先要求 )()2( xf??????????0210c o s)(221xCxxCxxG上的原函數(shù)在是若 RxfxG )()(連續(xù)在 0)( ?? xxG)0()(lim)(lim00GxGxGxx??? ????12 1 CC ???????????????01210c o s)(2xCxxCxxG分段積分，得 2022/2/13 13 01c oslim)0(0??????? xxGx又01121lim)0(20???????
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