[高三數(shù)學(xué)]高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析-wenkub.com
2025-01-12 12:28 本頁面
【正文】 當(dāng)時(shí)，,，求,.解：因所以即…………………………………………（1）又因?yàn)樗浴?即………………………（2）由（1）、（2）得：， 類型14周期型解法：由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。當(dāng)特征方程有兩個(gè)相異的根、時(shí)，則是等比數(shù)列。式都成立 利用3176。（）＝1－（）－＋（）179。式顯然成立，（ii） 設(shè)n＝k時(shí)，3176。N*，有179?！璦n2得，a1……an2假設(shè)n=k時(shí)有成立， 令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當(dāng)n=k+1時(shí) 成立，所以對(duì)一切 （2）解法一：所以 ,又bn=－1，所以解法二：由（I）知，兩邊取以2為底的對(duì)數(shù)，令,則或變式:（2006,山東,理,22,本小題滿分14分）已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1） 證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1 解：（Ⅰ）由已知， ，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （*） = 由（*）式得（Ⅲ）， ，又，又， 類型9 解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。假設(shè)n=k時(shí)有 則 而又∴時(shí)命題正確.由1176。(2)本題也可由 ,（）兩式相減得轉(zhuǎn)化為求之.變式:（2006，山東,文,22,本小題滿分14分）已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3… (Ⅰ)令(Ⅱ)求數(shù)列(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出 若不存在,則說明理由 解：（I）由已知得 又是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 （II）由（I）知，將以上各式相加得： （III）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列 數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列 解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列 由（I）、（II）知，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列 類型8 解法：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例：已知數(shù)列前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.解：（1）由得：于是所以.（2）應(yīng)用類型4（（其中p，q均為常數(shù)，））的方法，上式兩邊同乘以得：，2為公差的等差數(shù)列，所以變式:（2006，陜西,理,20本小題滿分12分) 已知
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