差錯(cuò)控制技術(shù)ppt課件-wenkub.com
2025-01-11 16:03 本頁(yè)面
【正文】 畫出擾碼器和解擾器的方框圖 若輸入信號(hào)為“ 11101001010”，求擾碼器的輸出序列。 卷積碼 ? 卷積碼的特點(diǎn)： ?監(jiān)督碼元不僅和當(dāng)前的 k比特信息段有關(guān)，而且還同前面 m = (N – 1)個(gè)信息段有關(guān)。 ? 例：要求構(gòu)造一個(gè)能夠糾正 1位錯(cuò)碼的 (13, 9)碼。 ? 截短方法： 設(shè)給定一個(gè) (n, k)循環(huán)碼，它共有 2k種碼組，現(xiàn)使其前 i (0 i k)個(gè)信息位全為“ 0”，于是它變成僅有 2ki種碼組。 ? 從 R(x)中減去 E(x)，便得到已經(jīng)糾正錯(cuò)碼的原發(fā)送碼組T(x)。 ? 當(dāng)接收碼組中的錯(cuò)碼數(shù)量過(guò)多，超出了編碼的檢錯(cuò)能力時(shí)，有錯(cuò)碼的接收碼組也可能被 g(x)整除。例如，信息碼為 110，它寫成多項(xiàng)式為 m(x) = x2 + x。這樣的因子有兩個(gè)，即 以上兩式都可以作為生成多項(xiàng)式。 ???????????)()()()(2xgxxgxgxxG???????????0 0 1 0 1 1 10 1 0 1 1 1 01 0 1 1 1 0 0)( xG)()()()()()()()(][)(][)(452645262456456xgaxaxaxgaxxgaxgxaxgxxgxgxaaaxaaaxT?????????????????? G? 尋求碼生成多項(xiàng)式 因?yàn)槿我庖粋€(gè)循環(huán)碼 T(x)都是 g(x)的倍式，故它可以寫成 T(x) = h(x)?g(x) 而生成多項(xiàng)式 g(x)本身也是一個(gè)碼組，即有 T ?(x) = g(x) 由于碼組 T ?(x)是一個(gè) (n – k)次多項(xiàng)式，故 xk T ?(x)是一個(gè) n次多項(xiàng)式。 ?因此，循環(huán)碼的生成矩陣 G可以寫成 ?例： 上表中的編碼為 (7, 3)循環(huán)碼， n = 7, k = 3, n – k = 4，其中唯一的一個(gè) (n – k) = 4次碼多項(xiàng)式代表的碼組是第二碼組 0010111，與它對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式，即生成多項(xiàng)式，為 g(x) = x4 + x2 + x + 1。因?yàn)槿绻袃蓚€(gè)，則由碼的封閉性，把這兩個(gè)相加也應(yīng)該是一個(gè)碼組，且此碼組多項(xiàng)式的次數(shù)將小于 (n – k)，即連續(xù)“ 0”的個(gè)數(shù)多于 (k – 1)。 ? ? ? ?G34560123456 aaaaaaaaaaaA ??? ???????????????0 1 10 0 0 11 0 10 0 1 01 1 00 1 0 01 1 11 0 0 0????QG kI?在循環(huán)碼中除全“ 0”碼組外，再?zèng)]有連續(xù) k位均為“ 0”的碼組。如前所述，這 k個(gè)已知碼組必須是線性不相關(guān)的。 例： 一循環(huán)碼為 1100101，即 若給定 i = 3，則有 上式對(duì)應(yīng)的碼組為 0101110，它正是 T(x)向左移 3位的結(jié)果。 npnpQnm ??? ,? 碼多項(xiàng)式的按模運(yùn)算 若任意一個(gè)多項(xiàng)式 F(x)被一個(gè) n次多項(xiàng)式 N(x)除，得到商式 Q(x)和一個(gè)次數(shù)小于 n的余式 R(x)，即 則在按模 N(x)運(yùn)算下，有 這時(shí)，碼多項(xiàng)式系數(shù)仍按模 2運(yùn)算。 28 若 (an1 an2 … a0)是循環(huán)碼的一個(gè)碼組，則循環(huán)移位后的碼組： (an2 an3 … a0 an1) (an3 an4 … an1 an2) … … (a0 an1 … a2 a1) 仍然是該編碼中的碼組。 ? H 的每行中“ 1”的位置表示相應(yīng)的碼元參與監(jiān)督關(guān)系。所以漢明碼是一種高效編碼。這樣，由上表可知，錯(cuò)碼位置在 a3。 ? 若規(guī)定校正子和錯(cuò)碼位置的關(guān)系如下表，則僅當(dāng)在 a6 a5 a4 a2位置上有錯(cuò)碼時(shí)，校正子 S1的值才等于 1；否則 S1的值為零。 ?當(dāng)校正子可以指明的錯(cuò)碼位置數(shù)目等于或大于碼組長(zhǎng)度n時(shí)，才能夠糾正碼組中任何一個(gè)位置上的錯(cuò)碼，即要求 021 aaaS nn ???? ?? ?1212 ????? rkn rr 或 漢明碼 ?例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)能夠糾正 1個(gè)錯(cuò)碼的分組碼 (n, k)，給定的碼組中有 4個(gè)信息位，即 k = 4。兩個(gè)校正子的可能取值有 4種組合，即 00， 01， 10， 11，故能表示 4種不同的信息。 ? 代數(shù)碼 － 利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼 ? 線性分組碼 － 代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性代數(shù)方程決定 ? 漢明碼 － 一種能夠糾正一個(gè)錯(cuò)碼的線性分組碼 ? 校正子： 在偶數(shù)監(jiān)督碼中，計(jì)算 實(shí)際上就是計(jì)算 并檢驗(yàn) S是否等于 0。分為：垂直奇偶校驗(yàn)；水平奇偶校驗(yàn)；水平垂直奇偶校驗(yàn)。 11 ?分組碼 ＝ 信息位 ＋ 監(jiān)督位 ?分組碼符號(hào)： (n, k) 其中， n － 碼組總長(zhǎng)度， k － 信息碼元數(shù)目。 S： 00 D： 00 √ 01 10 S: 11 D： 11 √ 表示 附加一位監(jiān)督碼以后碼組具有了 檢測(cè)1位錯(cuò)碼 ，但因譯碼器不能判別哪位是錯(cuò)碼， 不具備糾正錯(cuò)碼的能力；且無(wú)法檢測(cè)錯(cuò) 2位錯(cuò)碼 。 差錯(cuò)控制編碼的基本原理就是 ： 在保持信息位數(shù)不變（信息
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