數(shù)學(xué)分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-wenkub.com
2025-01-11 03:06 本頁(yè)面
【正文】 1 1), 2)。 2)。 4)。 值．或最小函數(shù)值即為所求的最大點(diǎn)，則該點(diǎn)的若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐)(例 7. .),(,)( 的最值求 ?????? xxexf x解： 無(wú)最大值??????? ,)()1( l i m xfx.1 ,0)1()()2( ?????? xexxf x 得駐點(diǎn)令????? ,0)(,1 xfx 時(shí)且????? ,0)(,1 xfx 時(shí).1)1(,1 efx ?????? 時(shí)取最小值當(dāng)四、凸函數(shù)與凹函數(shù) 問(wèn)題 :如何研究曲線的彎曲方向 ? xyo 1x 2x)(xfy ?圖形上任意弧段位 于所張弦的上方 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段位 于所張弦的下方 與 凹函數(shù) .,),( 上方任意兩點(diǎn)的弦位于曲線上曲線 Ixxfy ??定義 : ,),( 2121 xxIxxIxxfy ????? 如對(duì).1,0, 2121 ???? ????。0,0)0(,)( 4 極小值點(diǎn)???? fxxf.0,0)0(,)( 4 極大值點(diǎn)????? fxxf)0( 是駐點(diǎn)例 4. ,1)]([3)()( 2 xexfxxfxxf ???????滿足設(shè)?,0)(,0 000 是否為極值點(diǎn)使若 xxfx ????解： .1)(,1)(000000xexfexfx xx ?? ??????????極小時(shí) ,0)(,0 00 ???? xfx極小時(shí) ,0)(,0 00 ???? xfx.0 是極小值點(diǎn)x?三、最值 上最大最小值在求 ],[)( baxf步驟 : 。)(,0)()( 00 是嚴(yán)格極小若 xfxfii ???.)(,0)()( 00 不定若 xfxfiii ???證明： 0)()( 0 ?? xfi ?0)()()()( 0000 l i ml i m00???????? ??????xfxx xfxx xfxfxxxx.0)(,0。 ② 可逐次使用 。 167。 ,0)0( ?f,)( ?? xf .0)( ?xf即.11 ,)1,0()3( 2 xxex x ???? 時(shí)證明當(dāng)二、極值 )(.0)(,)( 000 費(fèi)馬則為極值點(diǎn)且可導(dǎo)在設(shè) ?? xfxxxf :“增減區(qū)間的分界點(diǎn) ” ?極大?極小定理： (極值判定 1) ),(],[ 0 baxbaCf ??。0)(,0,0)(000 ????????????xfxxxfxxxxxf時(shí)時(shí).)( 0 極大xf?定理： (極值判定 2) .)(,],[ 00 存在是駐點(diǎn) xfxbaCf ???。 ,比較大小 ,哪個(gè)大哪個(gè)就是最大值 , 哪 個(gè)小 哪 個(gè)就是最小值 。),()()( 22112211 上凸在稱(chēng)都有 Ifxfxfxxf ???? ???.),()()( 22112211 上嚴(yán)格凸在稱(chēng)如 Ifxfxfxxf ???? ???等價(jià)形式 : ).1,0(),()()1())1(( 2121 ?????? txftxftxtxtf?? 嚴(yán)格凹凹?下 : 定理 1： ,1 ,0, ,1121 ???? ?ninn IxxxIf ??? ??則上凸在.)()( 11iniiniii xfxf ????? ??都有定理 2： 0, 2121 ???? nn IxxxIf ??? ??上凸在.)( ???? ?????????iiiiii xfxf????都有),( 1 ?取不全相等時(shí)且嚴(yán)格凸 n
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