第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題課-wenkub.com
2024-10-13 13:00 本頁面
【正文】 a r c ta n)12s i n (1 xxy ???、2 、 12)9lg()(2???xxx? .三、 設(shè) 132)1(2???? xxxg（ 1 ） 試確定 cba , 的值使 cxbxaxg ?????? )1()1()1(2 ；（ 2 ） 求 )1( ?xg 的表達(dá)式 .四、 求 xxxf s g n)1()(2?? 的反函數(shù) )(1xf?.五、 求極限： 1 、22)1(12l i mnnnn ????? ； 2 、321lim3 ???? xxx ；3 、 xxx20)1(l i m ?? ； 4 、 )1(lim1???xxex ；5 、當(dāng) 0?x 時(shí)，nnxxx2c o s........4c o s2c o slim?? ；6 、121s inlim22????xxxx .六、 設(shè)有函數(shù)????????1,1)1(1,s in)(xxaxaxxf 試確定 a 的值使 )( xf 在 1?x 連續(xù) .七、 討論函數(shù)xxxxf2s i n11a r c t a n)(???的連續(xù)性，并判斷其間斷點(diǎn)的類型 .八、 證明奇次多項(xiàng)式： 1221120)( ?? ???? nnn axaxaxP ? )0( 0 ?a 至少存 在一個(gè)實(shí)根 .一、 1 、 B ； 2 、 D ； 3 、 B ； 4 、 C ； 5 、 C ； 6 、 D ； 7 、 C ； 8 、 B ； 9 、 D ； 10 、 D ；二、 1 、 )。0()210( ff ??,0)21( ?F若 ,21??則 )。,1lim???????記作是等價(jià)的無窮小與則稱如果特殊地?zé)o窮小的比較 定理 (等價(jià)無窮小替換定理 ) .limlim,lim~,~ ? ?? ????? ?? ?? ??? ?? 則存在且設(shè).),0,0(lim)3(無窮小階的是是就說如果 kkCCk ???????定理 若 )(lim xf 存在 , 則極限唯一 .等價(jià)無窮小的性質(zhì) 極限的唯一性 左右連續(xù) 在區(qū)間 [a,b] 上連續(xù) 連續(xù)函數(shù) 的 性 質(zhì) 初等函數(shù) 的連續(xù)性 間斷點(diǎn)定義 連 續(xù) 定 義 0lim 0 ???? yx )()(l i m 00 xfxfxx ??連續(xù)的 充要條件 連續(xù)函數(shù)的 運(yùn)算性質(zhì) 非初等函數(shù) 的連續(xù)性 振蕩間斷點(diǎn) 無窮間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn) 第一類 第二類 定義 1 設(shè)函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 的某一鄰域內(nèi)有定義 ,如果當(dāng)自變量的增量 x? 趨向于零時(shí) , 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增量 y? 也趨向于零 , 即0lim0????yx 或 0)]()([lim000??????xfxxfx那末就稱函數(shù) )( xf 在點(diǎn)0x 連續(xù) ,0x 稱為 )( xf 的連續(xù)點(diǎn) .連續(xù)的定義 ).()(lim2 00xfxfxx ??定義定理 .)()( 00既左連續(xù)又右連續(xù)處在是函數(shù)處連續(xù)在函數(shù) xxfxxf ?.)(),()0(,),[)(0000處右連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfbxxf ??連續(xù)的充要條件 單側(cè)連續(xù) 。1s i nl i m ?? ?某過程.)1(lim1e?? ??某過程兩個(gè)重要極限 )。 。a r c t a n xy ? ?y cotarc x復(fù)合函數(shù) 設(shè)函數(shù) )( ufy ? 的定義域fD , 而函數(shù) )( xu ??的 值 域 為 ?Z , 若 ??? ?ZD f , 則稱函數(shù))]([ xfy ?? 為 x 的 復(fù)合函數(shù) .初等函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用 一個(gè)式子表示的函數(shù) ,稱為 初等函數(shù) . 左右極限 兩個(gè)重要 極限 求極限的常用方法 無窮小 的性質(zhì) 極限存在的 充要條件 判定極限 存在的準(zhǔn)則 無窮小的比較 極限的性質(zhì) 數(shù)列極限 函 數(shù) 極 限 axnn ???lim Axfxx ?? )(lim 0Axfx ??? )(lim等價(jià)無窮小 及其性質(zhì) 唯一性 無窮小 0)(lim ?xf兩者的 關(guān)系 無窮大 ??)(lim xf定義 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) N , 使得對(duì)于 Nn ? 時(shí)的一切nx , 不等式 ??? axn都成立 , 那末就稱常數(shù) a 是數(shù)列nx的極限 , 或者稱數(shù)列
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