【正文】 MIN=L1+LX。 FOR(COUNTRY (I):SUM(STEP(N):X(N,I))=1)。 ENDSETS DATA: JL=12 15 20 14。 end end d d = 0 5 8 6 5 0 5 11 8 5 0 6 6 11 6 0 MODEL: SETS: COUNTRY /1,2,3,4/:JL。 MIN=L1+LX。 FOR(COUNTRY (I):SUM(STEP(N):X(N,I))=1)。 ENDSETS DATA: JL=6 8 16 21。 end end d d = 0 4 10 15 4 0 8 13 10 8 0 5 15 13 5 0 SETS: COUNTRY /1,2,3,4/:JL。 MIN=L1+LX。 FOR(COUNTRY (I):SUM(STEP(N):X(N,I))=1)。 ENDSETS DATA: JL= 5 9 11 14。 end end d d = 0 4 6 9 4 0 4 9 6 4 0 5 9 9 5 0 MODEL: SETS: COUNTRY /1,2,3,4/:JL。 for i=1:31 for j=1:31 d(i,j)=abs(x(i)x(j))+abs(y(i)y(j))。 對于問題一和問題二的分析，我們可以將問題二看成是問題一約束條件的增加，問題一的結(jié)果適用于問題二，只是因需要滿足時(shí)間要求而進(jìn)行調(diào)整。 六．模型的推廣 （ 1）本模型不但適合于快遞公司送貨問題，還是用于一般的送貨以及運(yùn)輸問題， 只需要稍微改動(dòng)模型即可。 (3)本論文模型的建立從實(shí)際問題出發(fā) ,對于解決其它問題也具有一定的實(shí)用性 , 具 有較強(qiáng)的推廣價(jià)值。于是我們就對修改前的方案的表一的八個(gè)路線重新分配，分配給 4 個(gè)送貨員，盡量給業(yè)務(wù)員分配同樣的工作時(shí)間，即 ? ，即每個(gè)業(yè)務(wù)員工作時(shí)間在 左右。隨后又選出 6（ 0， 8）、 9（ 10， 2）、 10（ 14， 0）、 16（ 2，16）、 22（ 21， 0）、 15（ 19， 9）、 25（ 15， 14）為某條路線的最近點(diǎn)，分別確定次近點(diǎn)等，最后確定各路線如下所示： 第一條路線： 第二條路線： 快遞公司 1（ 3， 2） 3（ 5， 4） 8（ 9， 6） 13（ 12， 9） 出發(fā)線 返回線 第三條路線： 第四條路線： 第五條路線： 第六條路線： 快遞公司 10（ 14， 0） 11（ 17， 3） 32（ 22， 5） 23（ 27， 9） 出發(fā)線 返回 線 快遞公司 9（ 10， 2） 12（ 14， 6） 19（ 15， 12） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 6（ 0， 8） 5（ 3， 11） 20（ 7， 14） 18（ 11， 17） 出發(fā)線 返回線 30（ 28， 18） 快遞公司 2（ 1， 5） 4（ 4， 7） 7（ 7， 9） 14（ 10， 12） 出發(fā)線 返回線 第七條路線： 第八條路線： 第九條路線： 根據(jù)上面確定的路線，把個(gè)業(yè)務(wù)員所經(jīng)過的送貨點(diǎn)數(shù)、最近點(diǎn)、所用時(shí)間、總載重量進(jìn)行歸納，求出各業(yè)務(wù)員送貨所得費(fèi)用以及總 費(fèi)用，如下表： 路線號 所經(jīng)送貨點(diǎn)數(shù) 最近送貨點(diǎn) 所用時(shí)間（小時(shí)） 總載重量 費(fèi)用（元） 快遞公司 25（ 15， 14） 26（ 20， 17） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 15（ 19， 9） 27（ 21， 13） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 22（ 21， 0） 29（ 25， 16） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 16（ 2， 16） 17（ 6， 18） 24（ 15， 19） 28（ 24， 20） 出發(fā)線 返回線 （ kg） 1 4 1（ 3， 2） 2 4 2（ 1， 5） 3 5 6（ 0， 8） 4 3 9（ 10， 2） 5 4 10（ 14， 0） 6 4 16（ 2， 16） 7 2 22（ 21， 0） 8 2 15（ 19， 9） 9 2 25（ 15， 14） 合計(jì) 30 根據(jù)時(shí)間約束，最少要 8 個(gè)業(yè)務(wù)員送快件，其中把路線 1 和 2 合并，讓業(yè)務(wù)員 A執(zhí)行任務(wù)，其余的分別由其他 7個(gè)業(yè)務(wù)員送貨。二是，不走冤枉路原則（即只能向上或者向右走）。為了使總能夠費(fèi)用最少，總的思路是先送貨給離快遞公司最近切塊間最重的送貨點(diǎn)，以此類推，在保證時(shí)間、載重量有限的前提下，沿途把快遞送完，最終讓業(yè)務(wù)員最遠(yuǎn)點(diǎn)空載返回。 快遞員送貨問題可以表示為規(guī)劃 ： ??? ?? ninjijxz1 1m in 利用 LINGO求解，依次可求得每天回路的最短路線： 修改后 得到總的送貨路線為： 第一條路線： 3 1 2 6 5 4 111 , 1 , 2 , , ,1 , 1 , 2 , , ,1 , 1 , , , 2 , , ,0 , 1 , , 1 , 2 , , , 0 , 1 , 2 , ,nijinijji j i jij ix j n i jx i n j iu u nx n i n j n i jx i j n u i n???? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ????? 第二條路線： 第三條路線： 第四條路線： 第五條路線： 快遞公司 16（ 2， ,16） 17（ 6,18） 20（ 7,14） 14（ 10,12） 15（ 19,9） 23（ 27,9） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 10（ 14， 0）8） 12(14,6) 8（ 9， 6） 9（ 10， 2） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 2（ 1， 5） 6（ 0， 8） 7（ 7， 9） 13（ 12， 9） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 1（ 3， 2） 3（ 5， 4） 4（ 4， 7） 5（ 3， 11） 出發(fā)線 返回線 第六條路線： 第七條路線： 第八條路線： 修改后得到的路線圖如下： 快遞公司 29（ 25， 16） 30（ 28， 18） 出發(fā)線 返回線 28（ 11,17） 快遞公司 27（ 21， 13） 26（ 20， 17） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 18（ 11， 17） 24（ 15， 19） 出發(fā)線 返回線 25（ 15,14） 快遞公司 19（ 15， 12） 11（ 17， 3） 21（ 22， 5） 22（ 21， 0） 出發(fā)線 返回線 注釋：用線連接起來的幾個(gè)點(diǎn)表示一次送貨可以服務(wù)的點(diǎn)，代表送貨的先后和走的路線，但走的首尾順序可以任意。 目標(biāo)函數(shù)： 首先必須滿足約束條件：對每個(gè)送貨點(diǎn)訪問一次且僅一次。 用該算法得到的各路線為： 第一條路線： 第二條路線： 第三條路線： 第四條路線： 快遞公司 2（ 1， 5） 6（ 0， 8） 7（ 7， 9） 13（ 12,9） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 9（ 10， 2） 8（ 9， 6） 12（ 14， 6） 出發(fā)線 返回線 10（ 14， 0） 快遞公司 1（ 3， 2） 3（ 5， 4） 4（ 4， 7） 5（ 3， 11） 出發(fā)線 返回線 第五條路線： 第六條路線： 第七 條路線： 快遞公司 11（ 17， 3） 22（ 21， 0） 21（ 22， 5） 19（ 15， 12） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 27（ 21， 13） 26（ 20， 17） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 16（ 2， ,16） 17（ 6,18） 20（ 7,14） 14（ 10,12） 15（ 19,9） 23（ 27,9） 出發(fā)線 返回線 快遞公司 18（ 11， 17） 24（ 15， 19） 25（ 15， 14） 出發(fā)線 返回線 第八條路線： 得到的路線圖如下： 圖 1 注釋：用線連接起來的幾個(gè)點(diǎn)表示一次送貨可以服務(wù)的點(diǎn)，代表送貨的先后和走的路線，但走的首尾順序可以任意。 本模型中以 滿足需求的路程最短的人員行駛路徑 ,且使用盡量少的人數(shù)，即不走冤枉路原則（即只能向上或者向右走）。 如果將兩點(diǎn)之間的路線權(quán)值賦為這兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之和，比如 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 兩點(diǎn)，則權(quán)值為 |||| 2121 yyxxQ ???? 。 9．在業(yè)務(wù)員出發(fā)后到達(dá)快遞公司的快件量均算入第二天的快件量 10．業(yè)務(wù)員送完貨后必須到公司報(bào)到。 二． 模型的假設(shè) ,且車輛技術(shù)良好 4．每次業(yè)務(wù)員從一個(gè)區(qū)送貨回來，再配貨的時(shí)間為 0，即不花時(shí)間。一般地，所有快件到達(dá)某地后，先集中存放在總部，然后由業(yè)務(wù)員分別進(jìn)行派送；對于快遞公司，為了保證快件能夠在指定的時(shí)間內(nèi)送達(dá)目的地，必須有足夠的業(yè)務(wù)員進(jìn)行送貨，但是，太多的業(yè)務(wù)員意味著更多的派送費(fèi)用。我們用以下方法：即 每一個(gè)行程的第一個(gè)送貨點(diǎn)是距離總部最近的未服務(wù)的送貨點(diǎn)，可得到一 組運(yùn)行路線，總的運(yùn)行公里數(shù)，以及總費(fèi)用?？爝f公司送貨策略優(yōu)化模型 摘 要 本文討論了快遞公司送貨路線的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，即在給定送貨地點(diǎn)和給定設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，綜合考慮最大載重范圍、以及各快遞員工作時(shí)限 ，建立了人員分配和路徑優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。 通過用 TSP 模型對每條路線的最短路處理，在之前的路線上進(jìn)行修正，得到優(yōu)化模型結(jié)果為：最短時(shí)間為 ，最短行程為 506km，需要 6個(gè)業(yè)務(wù)員。 假定所有快件在早上 7點(diǎn)鐘到達(dá)，早上 9點(diǎn)鐘開始派送，要求于當(dāng)天 17點(diǎn)之前必須派送完畢，每個(gè)業(yè)務(wù)員每天平均工作時(shí)間不超過 6 小時(shí)，在每個(gè)送貨點(diǎn)停留的時(shí)間為 10分 鐘，途中速度為 25km/h，每次出發(fā)最多能帶 25千克的重量。 5．業(yè)務(wù)員中途不休息。 ， 路過送貨點(diǎn)但不送貨的沒有等待時(shí)間。那么便可以用 MATLAB求出任意兩配送點(diǎn)間的距離，即權(quán)重 （如表 1，求解程 序見附件一）。一方面，離原點(diǎn)（快遞公司）較遠(yuǎn)的送貨點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)分別大于離原點(diǎn)較近送貨點(diǎn)的 坐標(biāo)，在各個(gè)坐標(biāo)上均不走回頭路。 每條線路的所用時(shí)間和載重量如下： 表一 快遞公司 29（ 25， 16） 28（ 24， 20） 30（ 28， 18） 出發(fā)線 返回線 以上 8 條路線，我們分別對每條回路利用 TSP 模型求得該回路的最短路，使得路程和時(shí)間得到改善，提高工作效率。從送貨點(diǎn) i出發(fā)一次 (到其它送貨點(diǎn)去 ),表示為 從某個(gè)送貨點(diǎn)到達(dá) j一次且僅一次，表示為 以上建立的模型類似于指派問題的模型，對快遞員送貨問題只是必要條件，并不充分。 修改后每條線路的所用時(shí)間和載重量如下： 表二 運(yùn)輸員序號 所經(jīng)站數(shù) 最近點(diǎn) 所用時(shí)間 (小時(shí) ) 總載重（ kg） 總路程（ km） 1 4 1（ 3， 2） 24 32 2 4 2（ 1， 5） 46 3 4 9（ 10， 2） 30 4 6 16（ 2， 16） 90 5 4 11（ 17， 3） 72 6 3 18（ 11， 17） 68 7 2 27（ 21， 13） 22 76 8 3 29（ 25， 16） 96 合計(jì) 30 506 改進(jìn)前和改進(jìn)后的路程 ， 時(shí)間 比較如下： 020406080100線路一 線路二 線路三 線路四 線路五 線路六 線路七 線路八路程比較改進(jìn)前改進(jìn)后 012345線路一 線路二 線路三 線路四 線路五 線路六 線路七 線路八時(shí)間比較改進(jìn)前改進(jìn)后 根據(jù)所經(jīng)歷的時(shí)間進(jìn)行劃分，確定運(yùn)送人數(shù)。 （二） 模型的