【正文】 ，然后依據(jù)三角形的外角的性質和等腰三角形的性質可證明 ∠ AOP=2∠ ACP，從而可求得 ∠ ACP的度數(shù)，然后可求得 ∠ ADC的度數(shù)，最后依據(jù)圓周角定理可求得∠ B的度數(shù)； （ 2）如圖，連接 BD．由直徑所對的圓周角等于 90176。 得到 CD、 BE，則 CD=BE= ，然后把 CD和 BE4等份，這樣得到 BH=CG= ，從而得到矩形 BCGH的面積為 ． 【解答】解：（ 1） S△ ABC= 1 3= ； （ 2）如圖，取格點 D、 E，連結 CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結 MN 交 CD 于 G，連結 PQ 交 BE于 H，連結 GH，則四邊形 BCGH為所求． 故答案為 ，取格點 D、 E，連結 CD、 BE；再取格點 M、 N、 P、 Q，連結 MN交 CD于 G，連結 PQ交 BE于 H，連結 GH，則四邊形 BCGH為所求． 【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 三、解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．解不等式組 請結合題意填空，完成本題的解答： （ 1）解不等式 ① ，得 x≥ ﹣ 2 ； （ 2）解不等式 ② ，得 x≤ 2 ； （ 3）把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來： （ 4）原不等式組的解集為 ﹣ 2≤ x≤ 2 ． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（ 1）移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可； 第 44 頁（共 56 頁） （ 2）移項，合并同類項，系數(shù)化成 1即可； （ 3）在數(shù)軸上表示出來即可； （ 4）根據(jù)數(shù)軸得出即可． 【解答】解：（ 1） 3x+1≥ ﹣ 5， 3x≥ ﹣ 5﹣ 1， 3x≥ ﹣ 6， x≥ ﹣ 2， 故答案為： x≥ ﹣ 2； （ 2） 2x﹣ 1≤ 3， 2x≤ 4， x≤ 2， 故答案為： x≤ 2； （ 3）在數(shù)軸上表示不等式的解集為： ； （ 4）原不等式組的解集為﹣ 2≤ x≤ 2， 故答案為：﹣ 2≤ x≤ 2． 【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵． 20．為了了解八年級學生參加社會實踐活動情況，某區(qū)教育部門隨機調查了本區(qū)部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： 第 45 頁（共 56 頁） （ 1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 80 ，圖 ① 中的 m的值為 20 ； （ 2）求本次抽樣調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）若該區(qū)八年級學生有 3000人，估計參加社會實踐活動時間大于 7天的學生人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（ 1）利用參加社會實踐活動 9 天的人數(shù)除以它所占百分比可得調查總人數(shù)；利用 100%減去各部分所占百分比即可求出 m的值； （ 2）根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5；把數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，位置處于中間的是兩個數(shù)都是 6，從而可得中位數(shù)為 6；求出數(shù)據(jù)的總和再除以 80 即可得到平均數(shù)； （ 3）利用樣本估計總體的方法可得該區(qū) 3000 名八年級學生中參加社會實踐活動的時間大于 7 天的人數(shù)比例約為 20%，然后可得答案． 【解答】解：（ 1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 ： 8247。 30=（千米 /分） =50（米 /分），故 D選項錯誤． 故選 D． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，速度 =路程 247。 得到 △ DEC，若點 F是 DE的中點，連接 AF，則 AF的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 4 【考點】旋轉的性質． 【分析】先依據(jù)旋轉的性質得到 CE、 CD 的長，然后過點 F 作 FG⊥ AC，從而可證明 FG 是 △ ECD 的中位線，從而可得到 EG、 FG 的長，最后依據(jù)勾股定理可求得 AF的長． 【解答】解：如圖所示：過點 F作 FG⊥ AC． ∵ 由旋轉的性質可知： CE=BC=4， CD=AC=6， ∠ ECD=∠ BCA=90176。 ， ∴∠ AOC=180176。 ﹣ ∠ BAO﹣ ∠ B=130176。 【考點】圓周角定理． 【分析】由 ∠ BAO=25176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） A． 25176。 ， ∴ OA=OG247。 的對邊與鄰邊之比即可． 【解答】解：在直角三角形中，若設 30176。 ，已知這棟樓 BC 的高度為 300m，求熱氣球所在位置距地面的距離（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： tan35176。 10．如圖，在 Rt△ ABC中， AC=6， BC=4，將 △ ABC繞直角頂點 C順時針旋轉 90176。 ，則 ∠ BOC的大小為（ ） 第 28 頁（共 56 頁） A． 25176。 ， BF=3﹣ t，在 Rt△ CBF中，解直角三角形可求t 的值； （ 2）利用當?shù)冗?△ EFG的頂點 G恰好落在 CD邊上時， OG垂直平分 EF，進而得出 t的值； （ 3）按照等邊 △ EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點，分為 0≤ t＜ 1， 1≤ t＜ 3， 3≤ t＜ 4， 4≤ t＜ 6四種情況，分別寫出函數(shù)關系式． 第 24 頁（共 56 頁） 【解答】解：（ 1）當邊 FG 恰好經過點 C時，（如圖 1） ∠ CFB=60176。 ，即 ∠ E+∠ BCE=90176。 30%=300（人）， 答：本次被抽查的居民有 300 人； （ 2） D所占的百分比： 30247。 ． （ 1）用尺規(guī)作圖法作 AB 邊上的垂直平分線 DE，交 AC 于點 D，交 AB 于點 E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）連結 BD，若 BD 平分 ∠ CBA，求 ∠ A的度數(shù)． 第 16 頁（共 56 頁） 【考點】作圖 — 基本作圖；線段垂直平分線的性質． 【分析】（ 1）直接利用線段垂直平分線的作法得出即可； （ 2）利用線段垂直平分線的性質得出 AD=BD，再利用角平分線的性質求出即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示， DE 為所求作的垂直平分線； （ 2） ∵ DE是 AB 邊上的垂直平分線， ∴ AD=BD， ∴∠ ABD=∠ A， ∵ BD平分 ∠ CBA， ∴∠ CBD=∠ ABD=∠ A， ∵∠ C=90176。 后得到 △ AB′C′ ， ∴ AC′=AC= ， AB′=AB=2 ， ∠ BAB′=45176。后得到 △ AB′C′ ，若 AB=2，則線段 BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是 （結果保留 π ）． 【考點】扇形面積的計算；等腰直角三角形；旋轉的性質． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到 AC=BC= ，再根據(jù)旋轉的性質得到 AC′=AC= ， AB′=AB=2 ，∠ BAB′=45176。 ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ B=∠ C=90176。 ﹣ 30176。 D． 70176。 ． （ 1）用尺規(guī)作圖法作 AB 邊上的垂直平分線 DE，交 AC 于點 D，交 AB 于點 E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （ 2）連結 BD，若 BD 平分 ∠ CBA，求 ∠ A的度數(shù)． 四、解答題：每小題 7分，共 21 分 20．居民區(qū)有 “ 廣場舞 ” 引起媒體關注，潮州電視臺為此進行過專訪報道．小林想了解本小區(qū)居民對 “ 廣場舞 ” 的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對 “ 廣場舞 ” 的看法分為四個層次： A．非常贊同； B．贊同但要有時間限制； C．無所謂； D．不贊同．并將調查結果繪制了圖 1和圖 2兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 第 4 頁（共 56 頁） 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）將圖 1和圖 2補充完整； （ 3）估計該小區(qū) 4000 名居民中對 “ 廣場舞 ” 的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有多少人． 21．近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后，決定購進空氣凈化器進行銷售，現(xiàn)有甲、乙兩種空氣凈化器可供選擇． （ 1）若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少 300 元，且用 6000 元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用 7500 元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？ （ 2）在（ 1）的條件下，該商場準備用 18000 元來購買甲、乙兩種空氣凈化器中的一種，已知該商場在出售空氣凈化器時，每臺甲種空氣凈化器的售價為 1400元 ，每臺乙種空氣凈化器的售價為 1800元，該商場選用哪種空氣凈化器能獲得更大利潤？ 22．如圖，將 ?ABCD的邊 DC 延長到點 E，使 CE=DC，連接 AE，交 BC于點 F． （ 1）求證： △ ABF≌△ ECF； （ 2）若 ∠ AFC=2∠ D，連接 AC、 BE，求證：四邊形 ABEC是矩形． 五、解答題：每小題 9分，共 27 分 23．如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=ax+b 的圖象交于 A（ 4， 1）、 B（ 2， 2）兩點，一次 第 5 頁（共 56 頁） 函數(shù)的圖象與 y軸的交點為 C． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出在第一象限內一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍； （ 3）若點 D的坐標為（ 1， 0），求 △ ACD的面積． 24．如圖， AD 是 ⊙ O的切線，切點為 A， AB 是 ⊙ O的弦，過點 B作 BC∥ AD，交 ⊙ O 于點 C，連接 AC，過點 C 作 CD∥ AB，交 AD 于點 D，連接 AO 并延長 AO 交 BC 于點 M，交 于點 E，交過點 C 的直線于點 P，且 ∠ BCP=∠ ACD． （ 1）求證： ∠ BAP=∠ CAP； （ 2）判斷直線 PC與 ⊙ O的位置關系，并說明理由； （ 3）若 AB=9， BC=6，求 PC 的長． 25．如圖（ 1），在矩形 ABCD中， AB=6， BC=2 ，點 O是 AB的中點，點 P在 AB 的延長線上，且 BP=3．一動點 E 從 O 點出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 OA 勻速運動，到達 A 點后，立即以原速度沿 AO返回；另一動點 F從 P點出發(fā)，以每秒 1個單位長度的速度沿射線 PA勻速運動，點 E、 F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點 E、 F 的運動過程中，如圖（ 2）以 EF 為邊作等邊 △ EFG，使 △ EFG 和矩形 ABCD在射線 PA的同側．設運動的時間為 t秒（ t＞ 0）． （ 1）如圖（ 3），當?shù)冗?△ EFG的邊 FG恰好經過點 C 時，求運動時間 t的值； （ 2）如圖（ 4），當?shù)冗?△ EFG的頂點 G恰好落在 CD 邊上時，求運動時間 t的值； （ 3）在整個運動過程中，設等邊 △ EFG和矩形 ABCD重疊部分的面積為 S，請求出 S與 t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍． 第 6 頁（共 56 頁） 第 7 頁（共 56 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30 分 1． 3的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ﹣ ” ，據(jù)此解答即可． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得 3 的相反數(shù)是：﹣ 3． 故選： A． 【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ﹣ ” ． 2．計算（ a2） 3的結果是（ ） A． a5 B． a6 C． a8 D． 3a2 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案． 【解答】解：（ a2） 3=a6． 故選： B． 【點評】本題考查了冪的乘方的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵． 3．一個角的余角是 30176。 4．點 P（ 4， 3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如圖所示幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 6．今年第一季度，我省固定資產投資完成 ，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ ） A． 109元 B． 1011元 C． 1010元 D． 109元 7．一元二次方