【正文】 ??? 7分 此時(shí)齊次方程組化為 ??? ?? ??? 432 431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ???? 001080X 由此得原方程組的全部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） ?? 16 分 方程組 的全部 解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131 ???????????? ???????????????? ????00000 0220001010 1113106600 0220001010 11131 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個(gè)特解 )0001(0 ??X . ?????????????????????????2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 ?????????434241 5xxxxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） ??????????? ?????????? ????8832 5923432 32432143214324321xxxx xxxxxxx xxxx 的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ??????????????????????????????????????2413043250432103211188312591234321032111???????????? ???????????????????????00000 2110043210 32111105500 2412120043210 32111 ??????????????00000211000101012020 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 ??????????434241 2xx xxxx 4x 是自由未知量 令 14?x ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ????? 11121X 令 04?x ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ??? 02020X 由此得原方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 5． 設(shè)齊次線性方程組 0?AX 的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得 2 0 1 00 2 3 20 0 0 0A ????????求此齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系和通解． 因?yàn)? ?????????? ???????????? ?0000 12/31002/1010000 23200102 得一般解： ?????????4323123 21xxxxx （其 43,xx 是自由元） 令 0,2 43 ?? xx ，得 ? ???? 02311X ； 令 1,0 43 ?? xx ，得 ? ???? 10102X ． 所以， ? ?21,XX 是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系． 方程組的通解為： ?X 2211 XkXk ? ，其中 21,kk 是任意常數(shù)． 6． 設(shè)齊次線性方程組???????? ??????083 0352023321321321xxx xxxxxx?， ? 為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)， 解 ： 因?yàn)? A =??????????????83 352231??????????????610 110231? ??????????????500 110101? 505 ??? ?? 即當(dāng) 時(shí)， 3)( ?Ar ，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ??? ?? 32 31 xx xx ，其中 3x 為自由元． 令 3x =1得 X1= )1,1,1( ? ，則方程組的基礎(chǔ)解系為 {X1}． 通解為 k1X1，其中 k1為任意常數(shù)． 求出通解． 7. 當(dāng) ? 取何值時(shí)，線性方程組 ?????????????????2532342243214321421?xxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ?????? ????? ? ??? ?????? ?????? ? ? ?? ?????? ????? ? ? ?? ? ??????? ?????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 0 1 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時(shí)，方程組無解。1． 設(shè) BA, 都是 n階方陣，則下列命題正確的是 (A )． A． AB A B? 5．設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 的樣本，則（ C ）是 ?無偏估計(jì)． C. 321 535151 xxx ?? 11. 設(shè) A為 43? 矩陣， B為 25? 矩陣，當(dāng) C為（ B ）矩陣時(shí)，乘積 BCA?? 有意義． B. 42? 18. 設(shè)線性方程組 bAX? 有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組 OAX? （ A ）． A. 只有 0 解 19. 設(shè) AB, 為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（ D ）． D. )()()( ABPAPBAP ??? 1． 設(shè) BA, 為三階可逆矩陣，且 0?k ，則下式 (B )成立． B． BAAB ?? 3. 設(shè) BA, 為 n 階矩陣，則下列等式成立的是（ C ）． C. BABA ?????? )( 1．設(shè) BA, 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 ( )． A． ? ?BAAB 11 ?? ⒋設(shè) AB, 均為 n 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（ B） ． B. ( )AB BA? ??1 1 ⒌設(shè) AB, 均為 n 階方陣， k?0 且 k?1 ，則下列等式正確的是（ D）． D. ? ? ?kA k An( ) 9．設(shè) A，Ｂ為 n階矩陣， ?既是Ａ又是Ｂ的特征值， x 既是Ａ又是Ｂ的屬于 ? 的特征向量，則結(jié)論（）成立． Ｄ． x是 A+B 的屬于 ?的特征向量 10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為 n 階矩陣，若等式（Ｃ ）成立，則稱Ａ和Ｂ相似． Ｃ． BPAP??1 3． 設(shè) ??????? 15 51A，那 么 A 的特征值是 (D ) D． 4， 6 3．設(shè)矩陣 ??????? ?? 11 11A的特征值為 0， 2，則 3A的特征值為 ( ) ． B． 0， 6 4. 設(shè) A， B是兩事件 ，其中 A， B互不相容 6．設(shè) A是 nm? 矩陣， B是 ts? 矩陣，且 BCA? 有意義，則 C是 (B． ns? )矩陣． 7．設(shè)矩陣，則 A的對(duì)應(yīng)于特征值 2?? 的一個(gè)特征向量 ?=()C． 1， 1,0 11．設(shè) 321 , xxx 是來自正態(tài)總體 ),( 2??N 的樣本，則（）是 ? 的無偏估計(jì)． C．321 535151 xxx ?? 10． 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 ),( 2??N 的樣本，則（ B ）是統(tǒng)計(jì)量． B． ??ni ixn 11 ⒐設(shè) ABC, , 均為 n 階可逆矩陣，則 ( )ACB? ??1 （ D ）． D. ( )B C A? ? ??1 1 1 ⒑設(shè) ABC, , 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是 A. ( )A B A AB B? ? ? ?2 2 22 ⒋設(shè)向量組為? ? ? ?1 2 3 41100001110101111????????????? ????????????? ????????????? ?????????????, , ,，則（ B ） 是極大無關(guān)組． B. ? ? ?1 2 3, , X Bn p~ ( , ) ，且 E X D X( ) . , ( ) .? ?4 8 0 96，則參數(shù) n 與 p分別是（ A ）． A. 6, fx() 為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)，則對(duì)任意的 a b a b, ( )? ， EX( )? （ A ）． A. xf x x( )d????? （ B ）． B. X的密度函數(shù)為 fx() ，分布函數(shù)為 Fx() ，則對(duì)任意的區(qū)間 (,)ab ，則??? )( bXaP （ D）． D. f x xab ( )d? X為隨機(jī)變量， E X D X( ) , ( )? ?? ? 2，當(dāng)（ C ） 時(shí)，有 E Y D Y( ) , ( )? ?0 1． C. Y X? ??? ⒈設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 （ ??, 2 均未知）的樣本，則（ A）是統(tǒng)計(jì)量． A. x1 ⒉設(shè) x x x1 2 3, , 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 （ ??, 2 均未知）的樣本，則統(tǒng) 計(jì)量（ D）不是 ? 的無偏估計(jì) D. x x x1 2 3? ? a a ab b bc c c1 2 31 2 31 2 32?，則 a a aa b a b a bc c c1 2 31 1 2 2 3 31 2 32 3 2 3 2 3? ? ? ?（ D ） ． D. － 6 ⒈設(shè)⒉若，則 a? （ A ）． A. 1/2 1. 若0351 021 011 ???? x，則 ?x （ A ）． 6． 若 A是對(duì)稱矩陣，則等式（ B ）成立． B. AA ?? 8．若（ A）成立，則 n 元線性方程組 AXO? 有唯一解． A. r A n( ) ? 9. 若條件（ C）成立，則隨機(jī)事件 A， B互為對(duì)立事件． C. ??AB 且 A B U?? 13. 若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 412 21 ?A，則當(dāng) ?＝（ D）時(shí)線性方程組有無窮多解． D． 1/2 100 0020000 1000 ?aa16. 若 AB, 都是 n階矩陣，則等式（ B）成立． B. AB BA? 7． 若事件 A與 B互斥，則下列等式中正確的是 ． A． P A B P A P B( ) ( ) ( )? ? ? 8. 若事件 A， B 滿足 1)()( ?? BPAP ，則 A與 B 一定（ A ）． A．不互斥 9． 設(shè) A,B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知?jiǎng)t ?? )( BAP （ B ） B． 2/3 ⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（ A ）． 可能無解 4. 若 AB, 滿足（ B ），則 A 與 B 是相互獨(dú)立． B. )()()( BPAPABP ? 5. 若隨機(jī)變量 X 的期望和方差分別為 )(XE 和 )(XD ，則等式（ D ）成立． D. 22 )]([)()( XEXEXD ??