【正文】 證明： A? 與 H? 互易，有共同本征函數(shù) ??xun ， ? ?yx,? 可用 ??xun 展開 ? ? ? ? ? ??? n nn xutctx,? ? ? ? ? ? ?dxtxxutc nn ,???? ? ? ? ? ? ?dxtxtxudt tdc nn ,???? ?? 由薛定諤方程， ? ? ? ? ? ? ? ?txHit txt txitxH ,?1,? ???? ?? ??????? 所以 ? ? ? ? ? ?dxtxHixudt tdc nn ,?1 ????? ? ?? ? ? ?dxtxxuHi n ,?1 ???? ? ? ? ? ?? ?tciEdxtxxuiEnnnn???? ? ? ,? ? ?? ? dtiEtc tdc nnn ??? 兩邊積分得 ?? ? ? tEinn nectc ??? 0 所以 ? ? ? ? 22 0nn ctc ? 即測量 A 的概率分布不隨時間變化。 解： 2?l 則 222 6)1( ?? ??? llL ， ?6?L 2,1,0 ???m ， ?? 2,0 ???? zL 角動量與 z 軸夾角設(shè)為 ? ， LLz??cos , 得 ?90?? 、 ?66 、 ?14 、 ?35 、 ?145 。 解： 在無限深勢阱中， ax?? ， aPP xxm 2???? 最小能級： 222221 82142 aaPE mx ??? ?? ???? 精確解 2221 2 aE ?? ?? ，可見二者具有相同的數(shù)量級。 ? ? ???? n 解出 3?n 解： 最小軌道半徑為 nmmehr 201 ?? ?? 解： 總能 202 22E cmEEmc ???? 靜靜動 2?? ，所以要用相對論來討論。 (1)解：對線元 drrr ?? 段，電荷 drdq ?? ，旋轉(zhuǎn)成圓形電流，則 drdqdI ????? 22 ?? 其在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為 rdrrdIdB ooo ?? ??? 42 ?? ?? ??? baaooo rdrdBB ?? ? ?4 a bao ?? ln4???? （ 2） drrdIrdm 22 21 ??? ?? C D rdrdmm baa?? ??? 221 ?? ? ?? ?3361 aba ??? ?? （ 3）若 ba?? 則 ababa ??ln aqabB o ??????? 44 00 ?? ）ababa 31()( 33 ??? 23 2136 aqabam ??? ?? ? 方向?yàn)檎?Bo方向垂直紙面向里， m 方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶? 解： (1) 取矩形面元積元 ldxds? ldxxiB dSSdBd m ??2 0????? abildxxid bamm ln22 00 ???? ????? ?? （ 2） tIabldtdiabldtd m ??????? c osln2ln2 000 ??????? 解：設(shè)半圓形導(dǎo)線法向方向與 B 方向相同時開始計(jì)時 ftrBtrBBSm ????? 2c os21c os21c os 22 ???? ftfrBdtd mi ???? 2s i n221 2???? ftfrB ?? 2sin22? ftfR rBRI ii ??? 2s in22?? fRrBI 22max ?? 解： dlBlBvdld ?? ?? 20 21 RBdR ??? ?? ? 解：長直螺線管內(nèi)部的磁場各部分均勻 梯形面積 222 16 3316 343 RRRSSS odcoab ????? dtdBRdtRdBdtd mi 22163316 33 ???????? 方向沿 dcba ??? 證明： Rd mrRrddvm ???? 22 22 ???? BRm 2??? dtdBRdtd mi 2?? ????? dtdBdmRdtdBRd mRr RdtdBRs ldtdBRRI i ??????? ?????? 4222 2222 ????????? 內(nèi)阻 大小為 dtdBdm??4 證明： 磁能密度 BHm 21?? 由安培環(huán)路定理 ?? ? IldB 0? rRIBIRrrB2022022??????????? ?????????? 1642122121 00 34200220IdrrRIr druRIrr drBHdv Rm ????????????? ???? 得證。 相對相對磁導(dǎo)率為 2r? 的磁介質(zhì)內(nèi)表面的磁化強(qiáng)度為 12 2)1( 2 RIM r ?? ?? 相應(yīng)的磁化電流為 IRRII rr )1(22)1( 22 112 ?????? ???? 其方向沿 z 軸負(fù)向。 解： ? a b r （ 1） ar? 由安培環(huán)路定理知 0?B (2) bra ?? )()( 22220 arab IldBL ????? ????? 得 )( )(2 22 220 ab arrIB ??? ?? (3) br? 由安培環(huán)路定理知 rIB ??20? ，方向都是圖中順時針 解： (1) rIB ??20? (2) 1200 ln2221 RRILL drrISdB RRSm ???? ????? ?? ?? 解： (1)由對稱性可知環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)線是同心的逆時針方向的圓 ,在環(huán)內(nèi)做半徑為 r 的圓作為閉合回路 L ，繞行方向規(guī)定為逆時針，故 rINBINrBldBL ???? 22 00 ?????? ?? (2) 21022 0 ln2212 DDIhNhdrrINSdB DDSm ???? ????? ?? ?? 解： 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到此位置時，重力矩與線圈的安培力矩達(dá)到平衡， 線圈所受的安培力矩為 21 15co s aBIM ?? ? 線圈所受的重力矩為 ?? 15s i n2215s i n2 ???? amgm gaM （ sam ?? ） 21 MM ? ??? 15s i n2215s i n15c os 2 ????? amgm gaaBI TtgIsgB 41094152 ???? ?? 解： （ 1） 向左滑時磁場力作正功， SBILA ?? （ 2） 向左滑時磁場力作負(fù)功， SBILA ??? 解： 22 0 0 AmN ISm ????? NmmBM a x ???? 解： 設(shè)線圈平面的法向與 B 之間的夾角為 ? ，則線圈所受的安培力矩為 ?sin2BIaM ? 線圈在平衡位置作微小擺動， ? 很小，因此 ?2BIaM ? 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 ?? ???? JBIa2 即 02 ???? ?? JBIa 02 ???? ?? JBIa 簡諧振動的角頻率為 JBIa2?? 則此擺動可看作簡諧振動 周期 222 BIaJT ??? ?? 解： （ 1）所受安培力矩大小為 NmISBBnISBMM ???????? ????? 方向在紙面內(nèi)垂直于 B? 向上 (2) 力矩所作的功 ? ? ? ? JBSIIA mm ????????? 解： 1I A B D O 2I a d C I 方向向左)2/(2 1202 ad aIIBaIF AB ??? ? ? 方向向右)2/(2 1202 ad aIIBaIF CD ??? ? ? 方向向上2/ 2/ln22 210102/2/ 22/2/ 2 adadIIdllIIB dlIF adadadadBC ????? ?? ???? ???? 方向向下2/ 2/ln22 210102/2/ 22/2/ 2 adadIIdllIIB dlIF adadadadDA ????? ?? ???? ???? )4(2)2/(2)2/(2 222120220120ad aIIad aIIad aIIFFFF CDABij ?????????? ? ?? ?? ?方向向左 解： （ 1） （ 2）電子所受洛倫茲力為 evBqvBF ?? ① 經(jīng)電壓 U 加速后所具有的初速度為 V， 221mveU? ② 電子以洛倫茲力為向心力在磁場中做圓周運(yùn)動， RmvF 2? ③ 聯(lián)立可得 eBemvR 2? 解： 設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為 m，電荷 為 q； 氘核的質(zhì)量為 2m，電荷為 q； ? 粒子的質(zhì)量為 4m，電荷為 2q。 （ 2） 在兩面之外的空間里， 1i 產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為101 21 iuB ? 。 解 : 1R 2R 3R Q 1E 2E 3E 4E a b ⊙ ⊙ ? ? c d acB? bdB? dbca BBBBB ????? ????中心 如圖 a IaIBB a ??? ? 00 22/222 24)45c os22 ??? ?（中心 過中心平行于 ad (如圖豎直向上 )。 則 01 3??aEE ?? 方向由 O指向 O? 。 第九章 如圖所示，由庫侖定律可得： 200221002210022100221004254c o s424c o s444c o s424c o s4aqqaqqaqqaqqaqqFx??????????????????? 200221002210022100221004254s i n424s i n444s i n424s i n4aq