高考第一輪復(fù)習(xí)變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立檢驗(yàn)-wenkub.com
2025-01-05 13:59 本頁(yè)面
【正文】 寧夏 、 海南 )對(duì) 變量 x， y有觀測(cè)數(shù)據(jù) (xi， yi)(i＝ 1,2， ? ， 10)， 得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量 u、 v有觀測(cè)數(shù)據(jù) (ui， vi)(i＝1,2， ? ， 10)， 得散點(diǎn)圖 (2)． 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 ( ) A． 變量 x與 y正相關(guān) ， u與 v正相關(guān) B． 變量 x與 y正相關(guān) ， u與 v負(fù)相關(guān) C． 變量 x與 y負(fù)相關(guān) ， u與 v正相關(guān) D． 變量 x與 y負(fù)相關(guān) ， u與 v負(fù)相關(guān) 解析： 由圖 (1)可知 ， 各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì) ， x與 y負(fù)相關(guān) ，由圖 (2)可知 ， 各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì) ， u與 v正相關(guān) ． 答案： C 4． 下面是一個(gè) 2 2列聯(lián)表 則表中 a、 b處的值分別為 ( ) A． 94,96 B． 52,50 C． 52,54 D． 54,52 答案： C y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 判斷兩個(gè)變量正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) ， 有三種方法： 1． 利用散點(diǎn)圖； 2． 利用相關(guān)系數(shù) r的符號(hào)；當(dāng) r＞ 0時(shí) ， 正相關(guān)； r＜ 0時(shí) ， 負(fù)相關(guān)； 3． 在已知兩變量線性相關(guān)時(shí) ， 也可以利用回歸方程 ＝ a＋ b＞ 0時(shí) ， ＝ a＋ bx是增函數(shù) ， 兩變量是正相關(guān) ， 當(dāng) b＜ 0時(shí) ， ＝ a＋ bx是減函數(shù) ， 兩變量是負(fù)相關(guān) ． 【 例 1】 山 東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在 7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量 x對(duì)產(chǎn)量 y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù) (單位： kg)． (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系 ． 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 棉花產(chǎn)量 y 330 345 365 405 445 450 455 思維點(diǎn)撥： 用施化肥量 x作為橫軸 ， 產(chǎn)量 y為縱軸可作出散點(diǎn)圖 ，由散點(diǎn)圖即可分析是否具有線性相關(guān)關(guān)系 ． 解答： (1)散 點(diǎn)圖如右圖所示 ， (2)由散點(diǎn)圖知 ， 各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近 ， 所以施化肥量 x與產(chǎn)量 y具有線性相關(guān)關(guān)系 . 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先要作出散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線． 【 例 2】 一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果： 轉(zhuǎn)速 x(轉(zhuǎn) /秒 ) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù) y(件 ) 11 9 8 5 (1)對(duì)變量 y與 x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； (2)如果 y與 x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； (3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為 10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ (2) ＝ 6x－ 1. (3)要使 ≤10? 6x－ 1≤10， 所以 x≤ 3. 所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在 3轉(zhuǎn) /秒以下 ． 解答： 思維點(diǎn)撥： 利用相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn) (也可利用散點(diǎn)圖 )． 如果線性相關(guān) ， 再求回歸直線方程并加以判斷 ． 變式 設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元 )，有如下的統(tǒng)計(jì)資料： (1)y與 x間是否有線性相關(guān)關(guān)系 ？ 若有 ， 求出線性回歸方程； (2)估計(jì)使用年限為 10年時(shí)的維修費(fèi)用 ． 使用年限 (x)/年 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 (y)/萬(wàn)元 所謂獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是根據(jù)采
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