高二文科數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)-wenkub.com
2025-01-05 00:14 本頁面
【正文】 15 . 由兩點(diǎn)間距離公式得 MF ＝ ? 3 － 4 ?2＋ ? 177。n0)的形式 ， 當(dāng) m0， n0時(shí)焦點(diǎn)在 x軸上；當(dāng) m0， n0時(shí)焦點(diǎn)在 y軸上 ． 解析幾何 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1) 焦距為 26 ，且經(jīng)過點(diǎn) M (0 , 1 2) ； 解析幾何 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1) 焦距為 26 ，且經(jīng)過點(diǎn) M (0 , 1 2) ； 解析： ( 1 ) ∵ 雙曲線經(jīng)過點(diǎn) M ( 0 , 1 2 ) ， ∴ M ( 0 ,1 2 ) 為雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)，故焦點(diǎn)在 y 軸上，且 a ＝ 1 2 . 又 2 c ＝ 26 ， ∴ c ＝ 13. ∴ b2＝ c2－ a2＝ 25. ∴ 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2144－x225＝ 1. 解析幾何 2. 2. 解析幾何 解析幾何 解析幾何 解析幾何 ? 1． 雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的 “六點(diǎn) ” (兩個(gè)焦點(diǎn) 、 兩個(gè)頂點(diǎn) 、 兩個(gè)虛軸的端點(diǎn) )、 “ 四線 ” (兩條對(duì)稱軸 、 兩條漸近線 )、 “ 兩形” (中心 、 焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形 ， 雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形 )來研究它們之間的相互關(guān)系 ， 明確 a、 b、 c、 e的幾何意義及它們的相互關(guān)系 ， 簡(jiǎn)化解題過程 ． ? 2． 橢圓與雙曲線中 a， b， c關(guān)系的區(qū)別：橢圓 a2＝ b2＋ c2， 雙曲線 c2＝ a2＋ b2. 解析幾何 已知點(diǎn) F 是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) E 是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A 、 B 兩點(diǎn)， △ ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是 ( ) A ． (1 ，＋ ∞ ) B ． (1,2 ) C ． (1,1 ＋ 2 ) D ． ( 2,1 ＋ 2 ) 解析幾何 解析： 因?yàn)?EA ＝ EB ，所以只要 ∠ AEB 為銳角即可， 則點(diǎn) E 應(yīng)在以 F 為圓心， AB 為直徑的圓外， 則 |AF | |EF |， 由題意知 |AF |＝b2a， |EF |＝ a ＋ c ， 即b2a a ＋ c ，所以 b2 a2＋ ac . 又 b2＝ c2－ a2，可得 2 a2＋ ac － c20 ， 即 e2－ e － 2 0 ，解得 e ∈ ( 1 , 2 ) ，故選 B. 答案： B 解析幾何 ? 1．區(qū)分雙曲線中的 a， b， c大小關(guān)系與橢圓 a， b， c關(guān)系，在橢圓中 a2＝ b2＋ c2，而在雙曲線中 c2＝ a2＋ b2. ? 2． 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 ? (1)定義法 ， 根據(jù)題目的條件 ， 判斷是否滿足雙曲線的定義 ， 若滿足 ， 求出相應(yīng)的 a、 b、 c即可求得方程 ． ? (2)待定系數(shù)法 ， 其步驟是： ? ① 定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上； ? ② 設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程； ? ③ 定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù) ． 解析幾何 1 ． ( 2 0 1 0 江蘇卷 ) 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中，已知雙曲線x 24 －y 212 ＝ 1上一點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 3 ，則點(diǎn) M 到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析幾何 4 1 ． ( 2 010 15 － 0 ?2＝ 4. 解析幾何 2. 解析幾何 2. 。 15 ， 即 M ??????3 ， 177。解析幾何 圓錐曲線 ― 概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié) 解析幾何 ? ?221 2 4A 5 3 B 8 C 5 D 161. xy mm??橢 圓 的 焦 距 等 于 ， 則 的 值 為． 或 ． ． ． 解析幾何 4 4 1 5 4 4 1 3 A.. m m mm m m? ? ? ?? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ， ， ，當(dāng) 時(shí) ， ，解 析 ：選? ?221 2 4A 5 3 B 8 C 5 D 161. xy mm??橢 圓 的 焦 距 等 于 ， 則 的 值 為． 或 ． ． ． 解析幾何 ? ?22122212102 .2.xya b F Fabx M NM N F F e? ? ? ??橢 圓 的 焦 點(diǎn) 為 、 ，兩 條 準(zhǔn) 線 與 軸 的 交 點(diǎn) 為 、 ，若 ， 則 該 橢 圓 的 離 心 率的 取 值 范 圍 是 解析幾何 ? ?22122212102 .2.xya b F Fabx M NM N F F e? ? ? ??橢 圓 的 焦 點(diǎn) 為 、 ，兩 條 準(zhǔn) 線 與 軸 的 交 點(diǎn) 為 、 ，若 ， 則 該 橢 圓 的 離 心 率的 取 值 范 圍 是 2212222.222412[ 1 )2122aMNcaM N F F ccccaae??? ? ?? ? ? ?由 已 知又 ， 則 ，從 而 ，解 析 ： 故 ， 故 ．解析幾何 12
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