【正文】 該指標(biāo)近似呈正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布法，求得95%參考值范圍的上下限： ? 下限為： ? 上限為： Lx / 12??120 .4 4 1 0 /sL??Lsx / 12??????Lsx / 12??????注意事項(xiàng) ? 醫(yī)學(xué)參考值范圍在臨床上只能作為參考 95%醫(yī)學(xué)參考值范圍僅僅說(shuō)明某特定人群中 95%的個(gè)體該指標(biāo)測(cè)量值在此范圍內(nèi)，并不能說(shuō)明凡在此范圍內(nèi)都“正常”；也不能說(shuō)明凡不在此范圍內(nèi)都不“正?！?。 = ~（ cm） ? 該地 80%男童身高集中在 ~ 80% sx ?四、正態(tài)分布的應(yīng)用 ? 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 ? 質(zhì)量控制 ? 正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)分析方法的理論基礎(chǔ) 1. 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 ? 醫(yī)學(xué)參考值范圍 （ reference range ） 又稱 正常值范圍 ，是指特定的“ 正常 ”人群（ 排除了對(duì)所研究指標(biāo)有影響的疾病和有關(guān)因素的特定人群 ）的解剖、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)中大多數(shù)個(gè)體的取值所在的范圍。 將 X=，得： 68 .0 73 .9 ?? ? ? 查附表 1，在表的左側(cè)找到－ ，在表的上方找到 ，兩者的相交處為 =%。 σ % ～ μ 177。當(dāng) μ恒定時(shí)， σ越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”； σ越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高” μ ：位置參數(shù) σ ：形態(tài)參數(shù) 正態(tài)概率密度曲線 若某一連續(xù)變量 x ，服從均數(shù)為 μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的 正態(tài)分布 ，通常用 x ～ N (μ, )表示 2?三、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 ?????????xdxexFxx,21)( 222)(???px ∞ +∞ 0≤F(x)≤1 prob. dist. function P(Xx) = F(x) ? ? ? ? ? ? x e x f x , 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( ? ? ? p ? 概率密度函數(shù) ? 概率（累積）分布函數(shù) ??????xexfx,21)(222)(???p22()21( ) ,2xxF x e d x x??p?????? ? ? ??正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 ?????????xdxexFxx,21)( 222)(???px ∞ +∞ 0≤F(x)≤1 P(Xx) = F(x) P(Xx) = 1 F(x) P(X=x) = 0 若隨機(jī)變量 x～ N(μ,σ )，那么它的累積分布函數(shù)為： 2 正態(tài)分布 面積或概率 μ177。 ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù) － 連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù) f（ x） － 連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率分布函數(shù) F（ x） 分布 ? 分布 (distribution)： 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)局事件與對(duì)應(yīng)的概率的排列稱為分布。如藥物治療 n名患者（療效分為有效和無(wú)效），出現(xiàn)有效例數(shù) X則為離散型變量。 小概率事件 Certain Impossible 0 1 隨機(jī)變量 ? 隨機(jī)變量： 表示隨機(jī)現(xiàn)象觀察結(jié)果的變量。 ? 隨機(jī)試驗(yàn)的特征 － 可重復(fù)性 可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行 － 非唯一性 每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果不止一個(gè)，但能事先明確所有可能結(jié)果 － 非確定性 試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)測(cè)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果 隨機(jī)事件 ? 隨機(jī)事件 ： 隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)及以上可能出現(xiàn)的結(jié)果，通常稱每一個(gè)可能的結(jié)果為隨機(jī)事件。 CV實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)差的另一種表示方式，即將標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)化為均數(shù)的倍數(shù)，以百分?jǐn)?shù)的形式表示 ? CV常常用于比較 度量單位不同 或 均數(shù)相差懸殊 的兩組（或多組）資料的變異程度 ? 計(jì)算公式： %1 0 0?? XSCV例 28 某地 7歲男孩身高的均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；體重均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，比較其變異度？ 身高 CV= 100% =% 體重 CV= 100% =% 例 29 某地 101例 30~49歲健康男性，其血清總膽固醇的均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；其血清三硝酸甘油脂的均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，比較兩者的變異度？ 總膽固醇 CV= 100% =% 三硝酸甘油脂 CV= 100% =% 離散趨勢(shì)指標(biāo)小結(jié) 離散趨勢(shì) 指標(biāo) ? 全距和四分位數(shù)間距簡(jiǎn)單易求，對(duì)變異性的描述較粗糙，多用于偏態(tài)分布 ? 方差和 標(biāo) 準(zhǔn)差使用了變量的全部信息， 標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù) 的單位相同，最常用，適合于正態(tài)分布 ? 變異系數(shù)用來(lái)度量一個(gè)變量的相對(duì)變異程度，是一個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)，主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料 ? 集中趨勢(shì)指標(biāo)和離散趨勢(shì)指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用，如 正態(tài)分布 ：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；偏態(tài)分布 ：中位數(shù)、四分位間距 第四節(jié) 正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布的概念 ? 正態(tài)曲線 ? 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 ? 正態(tài)分布的應(yīng)用 Review 隨機(jī)現(xiàn)象 ? 確定性 現(xiàn)象： 在一定條件下， 一定 會(huì)發(fā)生或一定不會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。 8 8 4 51222 2 14 15 2 14 .5 ( )M X X X X??? ? ? ????? ＋如 果 只 調(diào) 查 了 前 八 位 中 學(xué) 生 ， 則 ：＋ （ ＋ ） （ ＋ ） 天)(155219 天??? ? XXM2. 頻數(shù)表法 該組段的頻數(shù)該組段之前的累計(jì)頻數(shù)該組段的組距所在組段的下限值)%50()%50(??????????nMffniLMmL例 21 頻數(shù)表中位數(shù)的計(jì)算 脈搏組段 頻數(shù)，f 頻率 （ % ） 累計(jì) 頻數(shù) 累計(jì)頻率 (% ) (1 ) ( 3 ) (4 )= (3 ) / N (5 )= (3 ) ↓ (6 )= (5 )/ N 56 ～ 2 2 59 ～ 5 7 62 ～ 12 19 65 ～ 15 1 34 68 ～ 25 59 71 ～ 26 85 74 ～ 19 104 77 ～ 15 1 1 19 80 ～ 10 129 83 ～ 8 5 1 130 合 計(jì) 130 N＝ ∑ f 中位數(shù)＝ 71+3x[(130x50%－ 59)/26] ＝ 86 中位數(shù)的特征 ? 計(jì)算時(shí)只利用了 位置居中 的測(cè)量值，對(duì)極值不敏感 – 優(yōu)點(diǎn)：穩(wěn)定性 – 缺點(diǎn)：精確性 ? 若數(shù)據(jù)呈明顯不同且差異很大的幾組，不適宜應(yīng)用中位數(shù)作為集中趨勢(shì)的度量值 ? 對(duì)于正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布的資料，理論上中位數(shù)等于均數(shù) 中位數(shù)的適用條件 ? 各種類(lèi)型的資料 ? 尤其適合于 – 大樣本偏態(tài)分布的資料 – 一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料 – 分布不明的資料 正態(tài)分布： 均數(shù) = 中位數(shù) 正偏態(tài)分布： 均數(shù) 中位數(shù) 負(fù)偏態(tài)分布： 均數(shù) 中位數(shù) 第三節(jié) 離散趨勢(shì)的描述 ? 極差 ? 四分位數(shù)間距 ? 方差 ? 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 變異系數(shù) 實(shí)例 盤(pán)編號(hào) 甲 乙 丙 1 440 480 490 2 460 490 495 3 500 500 500 4 540 510 505 5 560 520 510 合計(jì) 2500 2500 2500 均數(shù) 500 500 500 設(shè)甲 、 乙 、 丙三人 ， 采每人的耳垂血 ， 然后紅細(xì)胞計(jì)數(shù) ， 每人數(shù) 5個(gè)計(jì)數(shù)盤(pán) ， 得結(jié)果如下 （ 萬(wàn) /mm3） ： 4 2 04 4 04 6 04 8 05 0 05 2 05 4 05 6 05 8 0甲 乙 丙 離散趨勢(shì)指標(biāo) 百分位數(shù) (Percentile) 與四分位數(shù)間距 (Quartile range) 全距 (Range) 方差 (Variance) 標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation) 變異系數(shù) (Coefficient of Variation) 離散趨勢(shì)指標(biāo)(Dispersion) 1. 全距 (Range） （極差） m i nm a x XXR ??4 2 04 4 04 6 04 8 05 0 05 2 05 4 05 6 05 8 0120 40 20 全距的優(yōu)缺點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)便 ? 缺點(diǎn) － 穩(wěn)定性、靈敏性差 － 樣本含量相差懸殊時(shí)，不能通過(guò)比較全距來(lái)比較離散趨勢(shì) － 若一組觀察值的一端或兩端有不確切的數(shù)值（如大于或小于某數(shù)值），全距難以計(jì)算 （ 1）百分位數(shù) ? 百分位數(shù) (percentile)： 把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，分割成 100等份，每等份含 1%的觀察值，分割界限上的值就是百分位數(shù)，用符號(hào) Px表示 ? Px將數(shù)據(jù)分成兩部分，有 (1