[理學(xué)]第二節(jié)、1二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算-wenkub.com
2024-12-05 01:13 本頁面
【正文】 在作題時， 當(dāng)按某一順序積分很難，或不可行時，可改換積分順序試一試。二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算 二、典型例題 一、二重積分計算公式 三、利用對稱性簡化二重積分的計算 想一想：能不能用定積分的方法來求曲頂柱體的體積？ 利用平行截面面積為已知的幾何體體積的計算方法 xyzO0),( ?? yxfzD)(1 xy ?? )(2 xy ??. x?x x曲頂柱體的體積 ) (2? xab), ( yfz ? x) (1? xyyxfxS xxd),()( )()(21?? ??xyzO0),( ?? yxfzD)(1 xy ?? )(2 xy ??. x曲頂柱體的體積 ) (2? xab dd),(d)( )()(21? ?????????? baxxbaxyyxfxxSV ??), ( yfz ? x) (1? xyyxfxS xxd),()( )()(21?? ??綜合上述兩種“曲頂柱體”體積計算方法，得到 ? ? ??????? ba xx xyyxf dd),()( )(21?????D d),( ?yxfV就是說，二重積分可以通過 兩次定積分來計算 。 使用對稱性時應(yīng) 注意 . 偶性 . 只有當(dāng)積分區(qū)域和被積函數(shù)的對稱性 相匹配 時 ,才 能簡化 . 三、利用對稱性簡化二重積分的計算 .dd),(),(),( ????DyxyxfIDCyxf 計算設(shè)二重積分計算的簡化 ..1 軸對稱關(guān)于 yD.0,),(),(),()1(????Ixyxfyxfyxf是奇函數(shù)時關(guān)于即}.0),{(,dd),(2,),(),(),()2(11???????? xDyxDyxyxfIxyxfyxfyxfD是偶函數(shù)時關(guān)于即y x 0 D2 D1 ..2 軸對稱關(guān)于 xD.0,),(),()1( ???? Iyxfyxf 時}.0),{(,dd),(2 ,),(),()2(22???????? yDyxDyxyxfIyxfyxfD時.dd),(),(),( ????DyxyxfIDCyxf 計算設(shè)二重積分計算的簡化 y x 0 D2 D1 .dd),(),(),( ????DyxyxfIDCyxf 計算設(shè)二重積分計算的簡化 ..3 關(guān)于原點(diǎn)對稱D.0,),(),()1( ????? Iyxfyxf 時.dd),(2dd),(2,),(),()2(21???? ?????DDyxyxfyxyxfIyxfyxf 時..4 對稱關(guān)于 xyD ????? ?DDyxxyfyxyxf dd),(dd),(.,.5 21 對稱關(guān)于 xyDD ????? ?21dd),(dd),(DDyxxyfyxyxf.dd),(),(),( ????DyxyxfIDCyxf 計算設(shè)二重積分計算的簡化 y x 0 D2 y = x D1 例 1. (1) .0c : 22 ??? ??DydxyxD ?則,10,10:)2( 對稱關(guān)于知設(shè) xyDyxD ?????).,(),( 0000 xyxyyx 的對稱點(diǎn)為的關(guān)于直線點(diǎn) ?,),( nn yxyxf ?? 易知
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