[理學(xué)]三重積分習(xí)題課-wenkub.com
2024-10-13 21:08 本頁(yè)面
【正文】 由于 在 平面的投影區(qū)域 ； ? xoy43: 222 RyxDxy ??故在柱面坐標(biāo)下， 2 2 2 2 3: , 0 , 0 22RR R r z R r r ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于是有 ???? d x d y d zz 2 22 223 2 22 0 0 R R rR R rd d r z r d z? ? ?????? ? ?3 2 2 3 2 2 2 32 02 [ ( ) ( ) ]3Rr R r R R r d r?? ? ? ? ??548059 R??解法 3：用 “ 先二后一 ” 法計(jì)算。 0?zxyzAAao解：積分區(qū)域 的圖形如圖。 222 yxRz ???. 用哪種坐標(biāo)？ 解法一 :利用柱面坐標(biāo)計(jì)算 在柱面坐標(biāo)下 22: , 2 0 , 0 22r z R rrR ??? ? ? ?? ? ? ?x yzo4?Rr?????zd x d y d z222 2 2 0 0 R R rrd d r zr d z? ? ?? ? ? ?2 222 012 ( 2 )2R r R r d r????故有 481 R??解法二 :利用球面坐標(biāo)計(jì)算 ????zd x d y d z 2 R 34 0 0 0s i n c o sd d r d r?? ? ? ? ?? ? ? ?481 R??【 例 7】 求 ，其中 是由球面 ??????? dx d y dzzyxI )( 222?zzyx ??? 222 所限定的球域。 ? 在柱面坐標(biāo)下 2: 2 , 0 2 , 0 22r zr ??? ? ? ? ? ? ?故有 ????? dvyx )( 22 2 2 2 2 2 0 0 2rd d r r d z? ????? ? ??? 316x yz【 例 5】 計(jì)算三重積分 .其中 是由錐面 ????zd x d y d z ? 22 yxRhz ??與平面 所圍成的閉區(qū)域。 z=xy 【 例 3】 所圍成的區(qū)域 與 : ??????? z,yxxyzzyxzyxI ddd 32?????計(jì)算解 : (1) 求 （如圖） 在平面 上的 投影區(qū)域?yàn)? ?xoyxyD10 ,0 : ???? xxyD xy(2) 確定上頂曲面 及下頂曲面 。 zyxzyx ???? ) , ,(解 : 由三重積分的物理意義，可得所求物體的質(zhì)量為
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