【正文】 t really matter where it originates or how it is cooked. Lin likes to give the Americanstyle restaurants39。 now, with its glass bottom, the bridge is already being referred to as “hero bridge.” The popular chain39。s ovarian function has declined and a bilateral oviduct blockage has occurred, meaning that in vitro fertilization is her only option. So, after reducing her workload, Xiao underwent IVF treatment. Luckily, she got pregnant after just one treatment cycle, but later experienced vaginal bleeding, and rushed to the hospital. I told her to rest and carry on with the treatment (to prevent a miscarriage). As Zubin Zarthoshtimanesh, a yoga guru, demonstrated postures at a high school stadium in Dujiangyan city, Sichuan province, some 200 students sat on colorful mats watching him closely. It was part of the first IndiaChina international yoga festival in the provincial capital, Chengdu, in Southwest China, where more than 1,000 fans from home and abroad gathered for lessons from 20 leading practitioners of the ancient Indian regimen, from June 1721. Yoga is to India what perhaps tai chi is to China. Many countries other than India and China, also held the first World Yoga Day on June 21, after the United Nations last year agreed to Indian Prime Minister Narendra Modi39。ll wear a mask, or just ignore the smog and go on jogging, she said. For those who are not so athletic, jogging also has its attractions. Wu Houbin started roughly two years ago, when he was severely obese. Within two months, his weight dropped from 82 kilograms to 64 kilograms. The success helped him recover health, and he has made friends. Jogging does not require speed, but stamina. If you want to stick to the game, you need to take it as a mission, a habit, and then eventually a hobby, Wu said. But persevering with jogging is not always easy. Jogging is beneficial for heartlung function, and the skeletal system, but doctors say improper technique damages the joints, especially the knees and ankles. Excessive jogging wears down the body, and harms one39。s behaviors to care for eyes, basedon the timely and factual statistics the survey series of followup events will also be held in six cities, including Jinan in Shandongprovince, and Changsha in Hunan province, to educate people on how to care for eyes afterthe survey started. More and more Chinese are jogging to get and stay fit. Most joggers will run alone, but some will jog with friends or even coaches. The Beijing Olympic Forest Park is one of the most popular spots. It is packed with runners in the afternoon, usually after work, and at weekends. Jogging after a whole day39。 再次，感謝我的我的導師溫潔嫦教授以及幫助過我的人。 18 參 考 文 獻 [1] 唐煥文、秦學志主編 .實用最優(yōu)化方法 [M].大連：大連理工大學出版社， 2021. [2] 陳寶林主編 .最優(yōu)化理論與算法 [M].北京：清華大學出版社， 2021. [3] 盧險峰主編 .最優(yōu)化方法基礎(chǔ) [M].上海：同濟大學出版社， 2021. [4] 姜啟源等編 .數(shù)學模型 [M]. 北京：高等教育出版社 , 2021. [5] 黃桐城 .運籌學基礎(chǔ)教程 [M].上海：上海人民出版社， 2021. [6] 王曉東 .算法設(shè)計與分析 [M].北京：清華大學出版社， 2021. [7] 溫清芳 .最優(yōu)化方法在數(shù)學建模中的應(yīng)用 [J].寧德師專學報 (自然科學版 ),2021,(02). [8] 韓瑋 .現(xiàn)實生活中最優(yōu)化問題的 數(shù)學模型構(gòu)造 [J].數(shù)學通報 ,2021,(02). [9] 謝高峰 .常見的最優(yōu)化問題 [J].高中生 ,2021,(21). [10] 楊冬英 . 最優(yōu)化理論與方法在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中的應(yīng)用 [D].中北大學 ,2021. [11] 侯林潔 . 探討數(shù)學最優(yōu)化問題在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用 [J]. 赤峰學院學報 (自然科學版 ),2021,02:196197. [12] 劉茂松 . 最優(yōu)化方法在農(nóng)資商品物流管理中的運用 [J]. 山西財經(jīng)學院學報 ,1984,04:2732. [13] Cevikcan, mathematical programming approach for walkingworker assembly systems[J].ASSEMBLY AUTOMATION,34(1):5658. 19 [14] Lee, dynamic lotsizing model with demand time windows[J].MANAGEMENT SCIENCE ,2021,47(10): 13841395. [15] Fomeni, FD .A Dynamic Programming Heuristic for the Quadratic Knapsack Problem [J].INFORMS JOURNAL ON COMPUTING,2021,26(1):173182. 致 謝 首先，我要感謝我的導師 溫潔嫦教授在論文選題、材料收集和論文寫作過程中，她自始至終給予我的悉心指導，并細心審閱修改全文，本論文的完成也傾注了她的辛勤汗水，我的學業(yè)論文的完成離不開她的耐心指導及嚴格要求。如果進一步談及動態(tài)規(guī)劃模型在多種資源的組合分配問題的應(yīng) 用，將對論文結(jié)論的說服力進一步加強，這就需要我們進一步研究探討。由于個人的能力問題，所舉得的生活實例主要談及有限資源的合理配置，沒去涉及到設(shè)備更新等因素。 在整個論文的研究里面，可以看出最優(yōu)化方法在現(xiàn)實生活中具有重要的 現(xiàn)實意義， 17 我們應(yīng)該將數(shù)學最優(yōu)化問題最有效地結(jié)合到生活實際中。線性規(guī)劃模型在有限資源的配置方面具有十分重要的現(xiàn)實價值。如何去真正做到資源的合理配置，僅憑經(jīng)驗，直覺等非客觀因素來做一個決策已然不可行。不同的實際問題，其動態(tài)規(guī)劃模型也隨之不同，因而，實際問題的動態(tài)規(guī)劃模型的建立往往需要豐富的想象力和靈活的技巧性，這就帶來了應(yīng)用上的局限性，同時，也就需要我們在以后的研究中進一步尋求更好的算法。 16 動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點 優(yōu)點：動態(tài)規(guī)劃把較為復(fù)雜的問題劃分為若干個相互聯(lián)系的階段，每個階段的求解問題相對簡單，而通過逐段求解這一遞推過程便可得到原問題的全局最優(yōu)解。 其中如何選定狀態(tài)是關(guān)鍵的一步，狀態(tài)應(yīng)能描述過程的特征，可以直接或間接觀測，并且具有無后效性，即當某階段的狀態(tài)給定后，過程 以后的演變與該階段以前的狀態(tài)無關(guān)。 (3)、確定決策變量 ku 及每個階段的允許決策集合 }{)( kkk uxU ? 。 } } 運行結(jié)果 根據(jù)以上的算法設(shè)計，可以得到該例子的運行結(jié)果（見圖 ）： 15 圖 運行結(jié)果 結(jié)果分析 根據(jù)以上的運行結(jié)果（見圖 ），可以知道總廠每年最大的盈利為 15 萬元，其中，最優(yōu)分配方案為：分別給甲、乙、丙門市部分配 0 箱， 2 箱， 3 箱。 for(int j=1。 p[i][j]=k。i=n。 p[i][m]=i。j++) f[0][j]=0。i=n。 13 模型假設(shè) 假設(shè) 1：設(shè)備不會出現(xiàn)故障，影響盈利； 假設(shè) 2：甲乙丙三者的單 位利潤與它們相互間箱數(shù)無關(guān)； 假設(shè) 3：甲乙丙三者的設(shè)備臺數(shù)可以是任意整數(shù)。 資源分配問題上的動態(tài)規(guī)劃模型 所謂“資源分配問題”就是把一定數(shù)量的若干資源合理地分配給若干個使用者，使 11 指標函數(shù)達到最優(yōu)。這種“分而治之，逐步改善”的方法已在一些較難解決的問題中顯示出了優(yōu)越性，尤其是離散性問題，用動態(tài)規(guī)劃的方法去處理，比用線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃方法有時更為有效。 動態(tài)規(guī)劃 (dynamic programming)是 運籌學 的一個分支，是求解決策過程 (decision process)最優(yōu)化的數(shù)學方法。在所有可供選擇的策略中，對應(yīng)效果最好的策略稱為最優(yōu)策略。此外，對于影響決策的資源占有量 b 的影子價格，可以對現(xiàn)有 資源實現(xiàn)最大收益時估價，可以使資源合理配置，使資源發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益。注意： 3x 系數(shù)的允許范圍需要 21,xx 的系數(shù)不變。綜上，用 16 元可以買到 1 公斤黃豆，低于1 公斤黃豆的影子價格，應(yīng)該做這項投資，但每天最多購買 30 公斤黃豆。按照問題，將決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號及式子表示出來，就可得到下面的線性規(guī)劃模型?，F(xiàn)在加工廠每天能得到 120公斤黃豆的供應(yīng)，每天正式工人總的工作時間為 960 小時，并且甲類設(shè)備每天至多能加工 100 公斤 A，乙類設(shè)備每天至多能加工 120 公斤 B，丙類設(shè)備的加工能力沒有限制。下面，只談及兩種較簡單的情形。 考慮只有資源擁有量 b 的改變的情形。由于可行域 D 的形狀發(fā)生了變化，因此，給定的目標解可以不是線性規(guī)劃原問題的可行解。 此外，在生產(chǎn)計劃中，對于給定的目標點，要想使之成為最優(yōu)解，可以通過三條途徑來實現(xiàn) [10]，即： 通過改變模型（ 1）的目標函數(shù)中價 值系數(shù) C，使得給定的目標解成為最優(yōu)解。 由此可見企業(yè)資源的影子價格直接關(guān)系到資源的最有效利用，根據(jù)影子價格企業(yè)可以對有限的資源進行合理 的配置，自主地節(jié)約使用某種稀缺資源，使有限資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟效益。影子價格的大小客觀地反映了各種資源在系統(tǒng)內(nèi)稀缺程度，會直接關(guān)系到資源的最有效利用。隨著線性規(guī)劃問題研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)對應(yīng)于每個線性規(guī)劃問題都伴生著一個相應(yīng)的線性規(guī)劃問題。 上面討論的是一般的線性規(guī)劃模型以及最優(yōu)解的求法。 根據(jù)線性規(guī)劃基本定理，啟發(fā)了 Dantzig 的單純形法，即將尋優(yōu)的目標集中在 D 上各個頂點上?？梢?，線性規(guī)劃模型基本上是確